Wann hebt ein Körper in einem Wasserbehälter ab?

[Jens_Rudolf_c4d29b]

Hallo,

ich versuche schon stundenlang eine Aufgabe zu lösen, jedoch vergebens… Schafft es vielleicht jemand von euch sie zu lösen? Wäre euch wirklich sehr dankbar!

Ein Wasserbehälter mit einer kreisförmigen
Bodenöffnung der Fläche A = 10 cm2 wird durch ein Kegelventil (Dichte ρK = 100 kg/m3) verschlossen. Das Gesamtvolumen des Kegelventils ist VK = 60 cm3, das Volumen des im Wasser befindlichen Teiles Vo = 40 cm3. Es wird vorausgesetzt, dass die Wasserhöhe h stets größer als z ist. Die Dichte des Wassers ist
ρw = 1000 kg/m3.
Bei welcher Wasserhöhe h beginnt das Ventil abzuheben?
die Lösung lautet h=3,4 cm.

[Gandalf]

Moin,

die Lösung lautet h=3,4 cm.

und Deine Lösungsansätze?

Gandalf

[Jens_Rudolf_c4d29b]

Hallo, danke für die rasche Nachfrage!

Ich habe bisher folgenden Ansatz verfolgt:

Wenn die Masse des Wassers größer als die des Kegels ist, müsste dieser abheben. Als Kegelmasse habe ich folgendes erhalten mk=0,00006m^3*100 kg/m^3=0,006 kg.
Dann: Wenn mw>mk hebt der Kegel ab.
Also ist mw=mk. Da die Masse ja mind. den Wert annehmen muss.
mw=V*dichte |mw=0,006kg; dichte=1000kg/m³

V=mw/dichte = 0,006kg/(1000 kg/m³) = 0,000006 m³

Das heisst ich benötige ein Volumen von mehr als 0,000006 m³.
Danach habe ich nur noch merkwürdige Sachen errechnet.

[chatairliner]

Hallo, danke für die rasche Nachfrage!

Ich habe bisher folgenden Ansatz verfolgt:

Wenn die Masse des Wassers größer als die des Kegels ist,
müsste dieser abheben. Als Kegelmasse habe ich folgendes
erhalten mk=0,00006m^3*100 kg/m^3=0,006 kg.
Dann: Wenn mw>mk hebt der Kegel ab.
Also ist mw=mk. Da die Masse ja mind. den Wert annehmen muss.n
mw=V*dichte |mw=0,006kg; dichte=1000kg/m³

V=mw/dichte = 0,006kg/(1000 kg/m³) = 0,000006 m³

Das heisst ich benötige ein Volumen von mehr als 0,000006 m³.
Danach habe ich nur noch merkwürdige Sachen errechnet.

Da das Ventil nur 60qqcm hat, 0,000006qqm, ist die zahl nicht völlig unrealistisch. Die Aufgabenstellung ist jedoch nur schwer nachvollziehbar.

Was ist z? Ist das loch im Boden oder in der decke des Behälters?

[Jens_Rudolf_c4d29b]

Guten morgen allerseits,

ich habe die Grafik mal hochgeladen, da es doch übersichtlicher ist.

http://imageshack.us/photo/my-images/522/wasserbehlt…

z ist also die Höhe, des im Wasser befindlichen Körperteiles.

[Uwi]

Hausaufgabenhilfe
Hallo,
das Posten der Aufgabenstellung macht es verständlich.
http://imageshack.us/photo/my-images/522/wasserbehlt…

komplett vorbeten will ich dir das Ergebnis nicht und ich
hoffe es findet sich nicht wieder jemand, der das einfach
so hinschreibt.
Also nur ein paar Hinweise:

Ein Wasserbehälter mit einer kreisförmigen
Bodenöffnung der Fläche A = 10 cm2 wird durch ein Kegelventil
(Dichte ρK = 100 kg/m3) verschlossen. Das Gesamtvolumen des
Kegelventils ist VK = 60 cm3, das Volumen des im Wasser
befindlichen Teiles Vo = 40 cm3.

Daraus sollte sich z berechnen lassen.

Es wird vorausgesetzt, dass
die Wasserhöhe h stets größer als z ist. Die Dichte des
Wassers ist
ρw = 1000 kg/m3.
Bei welcher Wasserhöhe h beginnt das Ventil abzuheben?
die Lösung lautet h=3,4 cm.

Die Fragestellung impliziert, dass bei zunehmenden
Wasserspiegel h der Kegel irgend wann auftreibt.

Das ist sicher nicht so, sondern genau umgekehrt.
Bei Abnehmen des Wasserspiegels nimmt der Druck durch
die Wassersäule h ab, die den Kegel ins Bodenloch presst.
Diese Kraftwirkung ist leicht zu berechnen mit der
Fläche A und der Höhe der Wassersäule über den Kegel (h-z).

Für den Auftrieb spielt die Wasserhöhe h keine Rolle,
weil h ja immer größer als z sein soll.
Nun schau, welcher Anteil des Kegels überhaupt für
Auftrieb sorgen kann.
Mit der Angabe der Bodenfläche A, der Höhe z und der
Dichte kannst du diesen Volumenanteil berechnen.
Das Gleichgewicht wird berechnet aus:
Eigengewicht + Einpressdruck(Wassersäule) - Auftriebskraft
Gruß Uwi

[Haubenmeise_ad0ebf]

Hallo Uwi,

Deine Überlegungen kann ich nicht ganz nachvollziehen. Ich würde lieber folgendermaßen argumentieren:
Würde sich der Kegelstumpf, der sich im Wasser befindet, auf dem Gefäßboden ohne Abflussloch befinden, so wirkte auf ihn ein Auftrieb gleich dem Gewicht des von ihm verdrängten Wassers. Mit Abflussloch befindet sich die untere Fläche des Kegelstumpfes nicht im Wasser; daher wirkt auf diese Fläche nicht der hydrostatische Druck des Wassers am Boden des Gefäßes. Die auf das Ventil nach oben wirkende Kraft ist also gleich dem oben erwähnten Auftrieb, vermindert um die Kraft, die der hydrostatische Druck am Boden des Gefäßes auf die untere Fläche des Kegelstumpfes ausüben würde. Diese Kraft-Differenz setzt man dem Gewicht des Ventils gleich. Daraus lässt sich die Abhebe-Höhe des Wasserpegels bestimmen.
Aus diesen Überlegungen folgt, dass diese Höhe nicht von z abhängt. z muss also nicht berechnet werden (ich wüsste auch nicht, wie).

Viele Grüße von
Haubenmeise

[Uwi]

Hallo,

Würde sich der Kegelstumpf, der sich im Wasser befindet, auf
dem Gefäßboden ohne Abflussloch befinden,
so wirkte auf ihn ein Auftrieb gleich dem Gewicht des von
ihm verdrängten Wassers.

Ja.

Mit Abflussloch befindet sich die untere Fläche des
Kegelstumpfes nicht im Wasser; daher wirkt auf diese Fläche
nicht der hydrostatische Druck des Wassers am Boden des
Gefäßes. Die auf das Ventil nach oben wirkende Kraft ist also
gleich dem oben erwähnten Auftrieb, vermindert um die Kraft,
die der hydrostatische Druck am Boden des Gefäßes auf die
untere Fläche des Kegelstumpfes ausüben würde.

Das ist es ja. Der Auftrieb wirkt nur in der Teilfläche,
die der Kegelstumpf innen über die Fläche das Loches A
übersteht. Für die Fläche über dem Bodenloch gibt es keinen
Auftrieb. Auf der Fläche des Bodenloches wirkt aber
der Wasserdruck nach unten (mit Wassersäule h-z).

Um das Volumen für den Auftrieb zu berechnen, muß man vom
Volumen im Wasser (40cm³) abzüglich des Zylinders über
dem Bodenloch berechnen.
Das Zylindervolumen ist aber A x z

Diese Kraft-Differenz setzt man dem Gewicht des Ventils gleich.
Daraus lässt sich die Abhebe-Höhe des Wasserpegels bestimmen.
Aus diesen Überlegungen folgt, dass diese Höhe nicht von z
abhängt. z muss also nicht berechnet werden (ich wüsste auch
nicht, wie).

Ich denke, aus den Angaben des Gesamtvolmens, der Teilvolumina
und der Querschnittsfläche sollte sich das bestimmen lassen.
Gruß Uwi

[Haubenmeise_ad0ebf]

Hallo Uwi,
mit Deiner Argumentation bin ich immer noch nicht einverstanden.

Das ist es ja. Der Auftrieb wirkt nur in der Teilfläche,
die der Kegelstumpf innen über die Fläche das Loches A
übersteht. Für die Fläche über dem Bodenloch gibt es keinen
Auftrieb. Auf der Fläche des Bodenloches wirkt aber
der Wasserdruck nach unten (mit Wassersäule h-z).

Infolge des hydrostatischen Drucks wirken auch Kräfte auf die Kegelstumpf-Mantelfläche des im Wasser befindlichen Kegelstumpf-Teils. Diese Kräfte haben eine Resultierende nach oben. Diese Kraft zu berechnen dürfte schwierig sein ohne Kenntnis des Kegel-Winkels.
Deswegen hatte ich vorgeschlagen, das Archimedische Prinzip anzuwenden und von der sich daraus ergebenden Kraft die Kraft auf die untere Fläche (,die keinen Kontakt zum Wasser hat) abzuziehen.
Für diese Berechnung braucht man z nicht zu kennen!
Den Hinweis in der Aufgabenstellung, h soll immer größer als z sein, hätte man vielleicht besser durch den Hinweis, der obere Kegelstumpf-Teil solle immer ganz vom Wasser bedeckt sein, ersetzen sollen. Dann wäre die Idee, z könne wesentlich für die Berechnung sein, erst gar nicht aufgekommen.
Im Übrigen fänd’ ich es spannend, wenn Du z mal explizit berechnen würdest.

Gruß Uwi

Viele Grüße von
Haubenmeise

[Pontius]

Hallo,

Wenn die Masse des Wassers größer als die des Kegels ist,
müsste dieser abheben.

du meinst sicher nur die verdrängte Wassermasse.
Weil aber aufgrund des Loches der hydrostatische Druck von unten fehlt, ist das nicht so, wie du schreibst.

Als Kegelmasse habe ich folgendes
erhalten mk=0,00006m^3*100 kg/m^3=0,006 kg.

Stimmt.

Dann: Wenn mw>mk hebt der Kegel ab.
Also ist mw=mk. Da die Masse ja mind. den Wert annehmen muss.

Stimmt nicht.

mw=V*dichte |mw=0,006kg; dichte=1000kg/m³

V=mw/dichte = 0,006kg/(1000 kg/m³) = 0,000006 m³

Wenn du meinst, das sei das Volumen des verdrängten Wassers, dann ist das falsch. Die Kegelventilmasse beträgt doch 6g und nicht die verdrängte Wassermasse.
Der Teil des Kegelventils, der in das Wasser ragt, verdrängt doch Vo=40cm^3 und nicht 6cm^3 Wasser.

Das heisst ich benötige ein Volumen von mehr als 0,000006 m³.

Wovon, wofür?

Danach habe ich nur noch merkwürdige Sachen errechnet.

Das wundert mich nicht.

Gruß
Pontius

[Pontius]

Moin,

du solltest so rechnen, wie Haubenmeise es vorgeschlagen hat:

Du ziehst die Kraft, die der hydrostatische Druck auf die 10cm^2 der Unterseite des Kegelstumpfs ausgeübt hätte (ohne Loch), von der Auftriebskraft ab, die der Kegelstumpf mit Vo=40cm^3 ohne Behälterloch erzeugt hätte und setzt das gleich der Gewichtskraft des Kegelventils.
z brauchst du dafür nicht ausrechnen.

Viel Erfolg!

Pontius

[Uwi]

Frage
Hallo,

mit Deiner Argumentation bin ich immer noch nicht
einverstanden.

ok, kann ja sein, dass ich völlig falsch liege

Infolge des hydrostatischen Drucks wirken auch Kräfte auf die
Kegelstumpf-Mantelfläche des im Wasser befindlichen
Kegelstumpf-Teils. Diese Kräfte haben eine Resultierende nach
oben. Diese Kraft zu berechnen dürfte schwierig sein ohne
Kenntnis des Kegel-Winkels.

Mal eine Frage zum Verständnis:
Was wäre denn, wenn der Winkel des Kegelstupfes gegen 0°geht.

Dann hängt also quasi ein Zylinder im Bodenloch.

Dann sollte es IMHO doch so sein, dass kein Auftrieb entsteht,
denn der Wasserdruck kann in dem Fall nur oben auf die
Stirnfläche nach unten drücken und ansonsten wirken nur
noch hydrostatische Kräfte senkrecht auf die Mantelfläche
im Wasser.
Gehst du damit?

Im Übrigen fänd’ ich es spannend, wenn Du z mal explizit
berechnen würdest.

Ja, da denke ich inzwischen auch, dass es keine eindeutige
Lösung gibt.
Gruß Uwi

[Haubenmeise_ad0ebf]

Hallo Uwi,
ja, damit kann ich. Schau doch mal bei diesem Link, und dann „Korken am Grund“:

http://www.leifiphysik.de/web_ph08/m15_auftrieb.htm

Auf Deinen gedachten Zylinder wirkt nur die über ihm stehende Wassersäule auf der oberen Stirnfläche (und natürlich das Zylindergewicht). Von Auftrieb keine Spur, nur "Ab"trieb.

Viele Grüße von
Haubenmeise

[Jens_Rudolf_c4d29b]

So, endlich habe ich es, eigentlich logisch, aber naja!
Auftriebskraft = Schweredruck + Gewichtskraft

DichteWasser*g*(Vo-A*Z)=DichteWasser*g*(h-z)*A+DichteKegel*g*Vkegel

gekürzt:
DichteWasser*Vo=DichteWasser*h*A+DichteKegel*Vkegel

umgestellt nach h:
h=(DichteWasser*Vo-DichteKegel*Vkegel)/(DichteWasser*A)

h=(1000(kg/m³)*0,00004m³-100(kg/m³)*0,00006m³)/(1000(kg/m³)/0,001m²)

h=0,034m=3,4cm

[Haubenmeise_ad0ebf]

Hallo Jens-Rudolf,

So, endlich habe ich es,

das hast Du aber nicht von mir!

eigentlich logisch, aber naja!
Auftriebskraft = Schweredruck + Gewichtskraft

Kraft und Druck haben verschiedene Dimensionen!

DichteWasser*g*(Vo-A*Z)=DichteWasser*g*(h-z)*A+DichteKegel*g*Vk
egel

Diese Gl. verstehe ich nicht. Ist Z und z was Verschiedenes?

gekürzt:
DichteWasser*Vo=DichteWasser*h*A+DichteKegel*Vkegel

umgestellt nach h:
h=(DichteWasser*Vo-DichteKegel*Vkegel)/(DichteWasser*A)

h=(1000(kg/m³)*0,00004m³-100(kg/m³)*0,00006m³)/(1000(kg/m³)/0,0
01m²)

h=0,034m=3,4cm

Auch wenn das Ergebnis stimmt, der Rechenweg ist undurchsichtig. Aber auf einen solchen durchsichtigen kam es Dir doch wohl an, oder?

Viele Grüße von
Haubenmeise

[Uwi]

viele Mißverständnisse
Hallo,

Würde sich der Kegelstumpf, der sich im Wasser befindet, auf
dem Gefäßboden ohne Abflussloch befinden, so wirkte auf ihn
ein Auftrieb gleich dem Gewicht des von ihm verdrängten
Wassers. Mit Abflussloch befindet sich die untere Fläche des
Kegelstumpfes nicht im Wasser;

Die Frage ist hier, was du mit unterer Fläche des
Kegelstumpfes meintest?
Man könnte bei solcher Formulierung eben nur die untere
Kreisfläche annehmen, was aber falsch ist.
Die untere Kreisfläche + untere Mantelfläche wäre korrekt.
Aber für die Berechnung ist das nicht relevant, weil die
genannte Bodenfläche A für die Festlegung der unteren
Teils mit dem Teilvolumen 20cm³ eh schon gegeben ist.

daher wirkt auf diese Fläche nicht der hydrostatische
Druck des Wassers am Boden des Gefäßes.

Die wirkt einfach genau für die Fläche A nicht.

Die auf das Ventil nach oben wirkende Kraft ist also
gleich dem oben erwähnten Auftrieb, vermindert um die Kraft,
die der hydrostatische Druck am Boden des Gefäßes auf die
untere Fläche des Kegelstumpfes ausüben würde.

Und diese ist das obere
Kegelvolumen = 40cm³- dem Zylinder über A (von z abhängig), oder?

Diese
Kraft-Differenz setzt man dem Gewicht des Ventils gleich.
Daraus lässt sich die Abhebe-Höhe des Wasserpegels bestimmen.
Aus diesen Überlegungen folgt, dass diese Höhe nicht von z
abhängt. z muss also nicht berechnet werden (ich wüsste auch
nicht, wie).

Dass z unbestimmt ist, da gehe ich mit.
Das es davon unabhängig ist, denke ich nicht.
-> siehe Posting unten mit Skizzen.
Gruß Uwi

[Uwi]

Hallo,

ja, damit kann ich.
Auf Deinen gedachten Zylinder wirkt nur die über ihm stehende
Wassersäule auf der oberen Stirnfläche (und natürlich das
Zylindergewicht). Von Auftrieb keine Spur, nur „Abtrieb“.

Genau das habe ich aber von Anfang an so erläutert!

Der Anteil, welcher Auftrieb erzeugen kann ist genau der,
im Wasser über das Bodenloch überstehende Volumenanteil.

Ich habe mal paar Skizzen gemacht.
http://uwiatwerweisswas.dyndns.org/Uwi/WWW/Auftrieb.PDF
Auftrieb erzeugt also nur der Volumenanteil, den ich als
Va markiert habe( transformiert in einen gleich
großen Zylinderring. Der Zylinderanteil Vz über
der Fläche A = 10cm² bringt also nur Druck von oben
(Va + Vz = 40cm³).

Nun hat man aber tatsächlich das Problem, dass z
nicht so ohne weiteres zu ermitteln ist.
Das zeigen auch die beiden Grenzfälle in der unteren Zeile
der Skizze, die IMHO alle Anforderungen der Aufgabestellung
einhalten, oder?
Der Auftrieb ist also ein Funktion von z bzw. vom Winkel.
Die Kraft die aber nach unten drückt ist auch von z abhängig,
denn bei gleicher Wasserhöhe h ändert sich die Wassersäule
h-z, welche auf die obere Kegelfläche drückt.

Eine Lösung könnte man aber leicht errechnen, wenn man
das „Kegelventil“ tatsächlich wörtlich nimmt und den Körper
als echten Kegel und nicht wie in der Aufgabenstellung
gezeichnet als Kegelstumpf annimmt.

Frage an Jens-Rudolf: Ist die Skizze original oder hast
du sie selber gemacht?
Gruß Uwi

[Haubenmeise_ad0ebf]

Hallo Uwi,

Hallo,

ja, damit kann ich.
Auf Deinen gedachten Zylinder wirkt nur die über ihm stehende
Wassersäule auf der oberen Stirnfläche (und natürlich das
Zylindergewicht). Von Auftrieb keine Spur, nur „Abtrieb“.

Genau das habe ich aber von Anfang an so erläutert!

Der Anteil, welcher Auftrieb erzeugen kann ist genau der,
im Wasser über das Bodenloch überstehende Volumenanteil.

Ich habe mal paar Skizzen gemacht.
http://uwiatwerweisswas.dyndns.org/Uwi/WWW/Auftrieb.PDF
Auftrieb erzeugt also nur der Volumenanteil, den ich als
Va markiert habe( transformiert in einen gleich
großen Zylinderring. Der Zylinderanteil Vz über
der Fläche A = 10cm² bringt also nur Druck von oben
(Va + Vz = 40cm³).

Nun hat man aber tatsächlich das Problem, dass z
nicht so ohne weiteres zu ermitteln ist.
Das zeigen auch die beiden Grenzfälle in der unteren Zeile
der Skizze, die IMHO alle Anforderungen der Aufgabestellung
einhalten, oder?

Nach meinen Überlegungen hängt die Ablöse-Höhe des Ventils nicht von z ab. Wenn Du den Auftrieb unbedingt explizit ausrechnen willst und dafür dann das z brauchst, könnte es ja sein,
dass z wegen des Folgenden

Der Auftrieb ist also ein Funktion von z bzw. vom Winkel.
Die Kraft die aber nach unten drückt ist auch von z abhängig,
denn bei gleicher Wasserhöhe h ändert sich die Wassersäule
h-z, welche auf die obere Kegelfläche drückt.

herausfällt. Trotzdem finde ich meine Methode (die Du bisher nicht kommentiert hast) einfacher und übersichtlicher. Übrigens hatte ich Jens-Rudolf alles per E-Mail erläutert; jetzt tut er so, als ob er’s erfunden hätte. Verstanden hat er es aber offensichtlich nicht.

Eine Lösung könnte man aber leicht errechnen, wenn man
das „Kegelventil“ tatsächlich wörtlich nimmt und den Körper
als echten Kegel und nicht wie in der Aufgabenstellung
gezeichnet als Kegelstumpf annimmt.

Frage an Jens-Rudolf: Ist die Skizze original oder hast
du sie selber gemacht?
Gruß Uwi

Viele Grüße von
Haubenmeise

[Uwi]

Hallo,

http://uwiatwerweisswas.dyndns.org/Uwi/WWW/Auftrieb.PDF
Auftrieb erzeugt also nur der Volumenanteil, den ich als
Va markiert habe( transformiert in einen gleich
großen Zylinderring. Der Zylinderanteil Vz über
der Fläche A = 10cm² bringt also nur Druck von oben
(Va + Vz = 40cm³).
Nun hat man aber tatsächlich das Problem, dass z
nicht so ohne weiteres zu ermitteln ist.
Das zeigen auch die beiden Grenzfälle in der unteren Zeile
der Skizze, die IMHO alle Anforderungen der Aufgabestellung
einhalten, oder?

Nach meinen Überlegungen hängt die Ablöse-Höhe des Ventils
nicht von z ab. Wenn Du den Auftrieb unbedingt explizit
ausrechnen willst und dafür dann das z brauchst, könnte es ja
sein,dass z wegen des Folgenden

Der Auftrieb ist also ein Funktion von z bzw. vom Winkel.
Die Kraft die aber nach unten drückt ist auch von z abhängig,
denn bei gleicher Wasserhöhe h ändert sich die Wassersäule
h-z, welche auf die obere Kegelfläche drückt.

herausfällt. Trotzdem finde ich meine Methode (die Du bisher
nicht kommentiert hast) einfacher und übersichtlicher.

Die kann ich leider nicht nachvollziehen.

Betrachtet man die Grenzfälle, so sieht man doch, dass
bei einem Kegelwinkel -> 0 (Zylinder) kein Auftrieb
erfolgt und beim echten Kegel max. Auftrieb.

Beim Zylinder wäre mit V=40cm³ und A=10cm² z = 4cm
auch einfach zu bestimmen.
Da liegt z schon mal über der Lösung von h = 3,4cm,
was ja eh nicht sein kann, weil h > z gelten soll, oder?

Wie willst du die Volumina Va (Auftriebsvolumen)
und Vz (Zylindervolumen über der Fläche A) anteilmäßig
bestimmen, wenn der Kegelwinkel nicht bekannt ist?

Für den anderen Extremfall „echter Kegel“ habe ich mal
nachgerechnet.
Da ist der Teil unter der Bodenfläche mit A=10cm² und
V=20cm³ genau 6,0cm lang. 20cm³ = 1/3 x 10cm² x 6cm.

Dann wäre der gesamte Kegel (dreifaches Volumen = 60cm³)
genau [Dritte Wurzel(3)] x 6cm hoch = ca. 8,6535cm
Damit wäre die obere Kreisfläche ca. 20,8cm²
(Radius=2,574cm).
Kegelwinkel ist dann übrigens ca. 18,4° (nicht mehr benötigt)

Daraus resultiert z = ca. 2,65cm.
Das „tote“ Zylindervolumen über A ist dann ca. 55,2cm³
Als Auftriebsvolumen bleiben da nur ca. 4,8cm³

Da die Dichte des Körpers aber das 0,1-fache von Wasser ist,
reicht das IMHO nie um genügend Auftrieb zu bringen.
Dazu müßten mind. 6cm³ Auftriebsvolumen wirken.

Vielleicht war es ja am Ende auch der Sinn der Fragestellung,
durch eine Grenzwertbetrachtung zu solchem Ergebnis zu kommen?

Habe ich dabei nun einen groben Denkfehler?
Gruß Uwi

[Haubenmeise_ad0ebf]

Hallo Uwi,
ich habe jetzt Deine Rechnungen (noch) nicht nachvollzogen. Wenn Du beweisen könntest, dass meine Überlegungen (Abhebehöhe hängt nicht von z ab) falsch sind, gäbe ich mich geschlagen. Wenn ich jedoch richtig überlegt habe, muss was an Deinen Überlegungen nicht stimmen. Wenn Du dieser Logik folgen kannst, hänge ich mich nochmal richtig rein, weil ich von meiner Lösung überzeugt bin!
Empfindest Du es als Zumutung, wenn ich Dich bitte, meine recht einfachen Überlegungen mal nachzuvollziehen? Ich versuche dann das Gleiche mit Deinen.
Viele Grüße von
Haubenmeise
PS.: Jens-Rudolf hat sich anscheinend abgekoppelt.