Wann zählt in der Analysis etwas als Beweis?

Wissenschaft Mathematik
#1

Werte Community,
ich sehe mich im Rahmen meines Studiums dazu gezwungen Analysis zu hören. Mein Verständnis hält sich jedoch in recht engen Grenzen. Es fängt einfach schon bei den Beweisen an. Für mich sieht ein Beweis in der Analysis aus wie eine Aneinanderreihung von Definitionen. Ich habe eben für eine Aufgabe beweisen sollen, dass eine Abbildung surjektiv ist. Tatsächlich habe ich die Bedingung für Surjektivität sogar korrekt aufgestellt, wusste dann aber ehrlich gesagt nicht was ich dann weiter tun sollte. Als ich in den Lösungen dann nachgeschaut habe, stand dann nur die eine Zeile, die Definition, da. Das heißt ich hatte den Beweis, ohne es zu wissen. Das war jetzt einfach nur exemplarisch für mein Problem, zu erkennen wann ein Beweis in der Mathematik vollständig ist. Ich habe einfach keine Ahnung wann der Beweis vollständig ist.
Ich bin kein Mathematiker und habe möglicherweise in dieser Frage schon etwas grundlegend Falsches formuliert und bitte darüber großzügig hinwegzusehen.

Besten Dank im Voraus

#2

Hallo

Im weitesten Sinn stimmt das ja auch: man nimmt bisher bewiesene Dinge (z.B. eine Menge an Definitionen) oder Axiome und formt diese formell korrekt um. Dann gilt es noch die Grenzen der neuen Aussage zu beachten, z.B. „gilt für alle x Element |R / {0}“. Und ein Beweis in der Mathematik erfasst idR. 100% aller möglichen Fälle.

mfg M.L.

#3

Sehr geehrte/r M.L.
das ist mir im weitesten Sinne bewusst. Mein Problem ist mehr, dass ich kein Parameter habe bzw. nicht erkenne, von dem ich ablesen kann ob ich nur eine nicht aussagekräftige Ansammlung von umgeformten Definitionen habe oder aber ein Beweis, der gewissermaßen eine neue Erkenntnis darstellt. Gibt es da vielleicht irgendetwas was Sie mir anraten könnten?
Unabhängig davon möchte Ihnen meinen äußersten Dank zum Ausdruck bringen.

MfG, Matzebombaa

#4

Die Vorgehensweise beim „Beweisen“ ist umgekehrt.

Die „neue Erkenntnis“ ist vorgegeben als Hypothese/Vermutung. Und man versucht, aus Definitionen und bereits bewiesenen Erkenntnissen diese neue Erkenntnis abzuleiten durch logische Herleitung/Abfolge.
Manchmal gibt es sogar mehrere Wege. also mehrere Beweisführungen, z.B. siehe hier:
https://proofwiki.org/wiki/Pythagoras’s_Theorem

Erlernen kann man das Vorgehen durch viel Übung und Anschauen von Beispielen. Das Problem ist, es gibt viele verschiedene Beweistechniken und man muss ein Gefühl dafür bekommen, welche Technik die geeignete ist für das jeweilige Problem und welche Definitionen oder bereits bewiesenen Aussagen wichtig für das Problem sind.

Beatrix

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#5

Vielen lieben Dank auch an Sie,
das hat tatsächlich weiter geholfen.