Moin zusammen,
ich habe folgendes mathematisches ( kein Excel-) Problem:
Wie kann man mathematisch begründen, warum bei der einen Durchschnittsberechnung 0,38 herauskommt und bei der anderen 0,45???
Ich bin echt am Verzweifeln…
Viele Grüße
Leo
Hallo Leo,
so ganz klar ist mir deine Berechnungsfrage nicht.
In Zeile 5 hast du keine Durchschnittsberechnung.
Der Wert in Zeile 7 ist für alle Rechenergebnisse © richtig.
Hier hast du als Summe 0,45 aber nur Feld C1-C4
Der Wert 0,4366 kommt als Durchschnitt bei allen Feldern heraus. (C1-C5)
Gruß Heinz
Hallo!
Naja, ich sehe ehrlich gesagt keinen Grund, warum das, was du vermutest, überhaupt zutreffen könnte.
Versuche es mal mit extremen Beispielen:
Person A investiert 1.000€ (Spalte A), und hat nach einem Jahr 2.000€ (Spalte B). Sie hat damit einen Gewinn von 100% gemacht, bzw. seinen Geld um das 1-fache vergrößert (Spalte C)
Person B investiert 1.000.000€, hat nach einem Jahr immernoch 1.000.000€, also kein Gewinn.
Beide Personen zusammen haben 1.001.000€ investiert, hinterher 1.002.000€ raus, also zusammen 0,002=0,2% Gewinn gemacht. Das ist deine Zeile 5.
Der eine hat mit seinem Einsatz 100%, der andere 0% gemacht, im Schnitt also 50%=0,5. Das ist der Wert in C7, der eigentlich auch keinerlei Aussagekraft hat.
Vielleicht kann man dem ganzen einen mathematischen Hauch verpassen:
In Zeile 5 wird das gewichtete Mittel des Gewinns berechnet (Wer viel investiert, hat mehr Einfluss auf diesen Wert), in C7 das ungewichtete Mittel der einzelnen Investoren, also unabhängig von ihrem Einsatz
Hallo Heinz,
ich gebe Dir recht, meine Tabelle ist nicht eindeutig:
Die Zahlen in der Zeile 5 sind die Durchschnittswerte der Zeilen 1 bis 4. Der Wert in Zelle C5 wurde dann wieder mit der darüberstehenden Formel ermittelt. Es ist sozusagen der in Gewinn ausgedrückt in % d.h. für durchschnittlich 160 Euro produziert, für durchschnittlich 221,25 Euro verkauft, macht 38 % Gewinn. Mir ist aber immer noch nicht ganz klar, warum die durchschnittlichen Gewinne aus C1 bis C4 nicht auch 0,38 ergeben…
Vielen Dank für Deine Rückmeldung!
Leo
Hallo,
Dein Beispiel im den Investitionen gibt genau das Ziel meiner Berechnung wieder und Deine Beispielzahlen machen deutlich, dass die Berechnung in C7 keinen Sinn macht. Aber ich Dummi versteh immer noch nicht, wieso ich zwei unterschiedliche Ergebnisse erhalte…
Lieben Dank sagt bis hierhin
Leo
Moin,
gewichtetes und ungewichtetes Mittel sind die Schlüsselwörter im Beitrag von @sweber. Lies mal bei Wiki nach, die Erläuterung sprengt hier den Rahmen.
Gruß
Ralf
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Naja, gehen wir mal davon aus, daß du für jede Zeile den relativen Gewinn p bereits kennst, dann ergibt sich die Spalte B aus der Spalte A durch folgende Rechnung:
B1=A_1*(1+p1)
B2=A_2*(1+p2)
und Spalte C berechnet aus A und B wieder p:
C1=( A1*(1+p1) - A1 ) / A1 = ( A1+A1*p1 - A1 ) / A1 = p1
C2=( A2*(1+p2) - A2 ) / A2 = ( A2+A2*p2 - A2 ) / A1 = p2
in Zeile 5 rechnest du nun:
A5=A1+A2
sowie
B5=B1+B2=A_1*(1+p1)+A_2*(1+p2)
und
C5= (B5-A5) / A5 = ( A1*(1+p1)+A_2*(1+p2)-A1-A2) / (A1+A2)
Während du in C7 nur hast:
C7=(C1+C2)/2 = (p1+p2) /2
C5=C7 gilt beispielsweise, wenn A1=A2, aber im Allgemeinen nicht!
Das wäre der mathematische Beweis. Ich finde das praktische Beispiel aber eingängiger, und weil es ein Gegenbeispiel ist, taugt das sogar aus mathematischer Sicht als Gegenbeweis.
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Hallo,
statt Dich zu fragen, warum etwas nicht gleich ist, solltest Du Dich lieber fragen, ob und unter welchen Bedingungen etwas gleich ist.
Schreibt man Deine Formeln rechts um, so ist (B-A)/A = B/A - 1. Du bildest dann Summen von Quotienten (das arithmetische Mittel ist eine Summe). Links bildest Du erst die Summen, dann den Quotienten. Du fragst also, wann
(B1 + B2) / (A1 + A2) = B1/A1 + B2/A2
ist, und die Antwort hat @sweber gegeben, wenn A1 = A2, in allen anderen Fällen mußt Du erst den Hauptnenner rechts bilden, um die Summe von Quotienten in einen Quotienten umzuschreiben.
Hier sieht man auch gleich, welches Mittel links und rechts kompatibel gewesen wäre, nämlich das geometrische, denn B1*B2 / A1*A2 = B1/A1 * B2/A2. Im Finanzsektor ist dieses Mittel übrigens total üblich, einfach weil Preise und Renditen sich grundsätzlich exponentiell verhalten.
Alternativ wirst Du in vielen Büchern und Artikeln auch Log-Preise bzw. Log-Renditen finden und dann arithmetisch gemittelt, denn der Logarithmus des geometrischen Mittels von Preisen ist gerade das arithmetische Mittel der Logarithmen von Preisen.
Vielen Dank für die Hilfe!
Auch Dir herzlichen Dank!
Ich bin beeindruckt! Vielen Dank!