Warum findet bei parallel geschalteten Widerständen kein Spannungsfall statt oder anders gefragt, warum verbleibt die Spannung im Stromkreislauf konstant, obwohl der Strom zunimmt?
Im Fokus der Frage steht die mathematische Herleitung des Sachverhalts, gerne unter Anwendung eines konkreten Rechenbeispiels.
Herr Ohm und Herr Kirchhoff sind mir bekannt, wenn auch nicht persönlich : - )
Danke für Eure Antworten.
Hallo,
die Spannung bleibt trotz Stromfluss konstant, weil der Stromkreis an eine Spannungsquelle angeschlossen ist und die Leitungen von/zu den Widerständen mit 0 Ohm angenommen werden.
Vorne ist also ein Teil, was immer z.B. 12V liefert.
Über die Drähte gelangen diese 12V an alle Widerstände, jeder ist direkt mit + und mit - verbunden.
Und wenn man nun annimmt, dass
a) Die Spannungsquelle ideal ist, also auch unter Belastung immer genau die 12V ausgibt
b) Die Verbindungsleitungen 0 Ohm haben, also dort keine Spannung abfallen kann,
dann ist die Spannung an den parallel geschalteten Widerständen immer gleich.
Danke X_Strom für Deine schlüssige Erklärung!
Meine Annahme der Strom nimmt in einer Parallelschaltung zu, ist hingegen argumentativ nicht haltbar:
Der Gesamtstrom teilt sich in den Knotenpunkten in mehrere Teilströme, deren Summe aber immer der des Gesamtstroms entspricht. Der Wert der Teilströme ist abhängig von der Dimensionierung der jeweiligen Widerstände (Im Grundsatz gilt: bei hohem Widerstand fließt ein geringerer Strom, bei niedrigem Widerstand fließt analog ein höherer Strom).
„Nimmt zu“ - diese Aussage ist nur sinnvoll, wenn man einen Vergleichswert hat.
Den haben wir hier nicht.
Du hast z.B. vier Widerstände parallel. Dann ist der Gesamtstrom die Summer aller vier Teilströme.
Gibt es eine physikalische Erklärung wie sich gedanklich nachvollziehen lässt, warum die Quellenspannung unter idealen Bedingungen an allen Widerständen gleich hoch ist? Anders ausgedrückt: Was ist die Ursache, warum die Spannung sich nicht auch in Teilspannungen je parallelem Leitungszweig unterteilt?
Betrachtet man Spannung als newton’sche Kraft oder als Druck in Wasserleitungen der auf Absperrventile abgehender Leitungsabzweige wirkt (jeweils ebenfalls unter Idealbedingungen), lassen sich hieraus analoge Rückschlüsse zum elektrischen Spannungsverhalten bei parallel geschalteten Widerständen ziehen?
Hallo,
Das liegt an der Definition einer idealen Spannungsquelle!
Die Spannung bleibt Konstant, egal ob der Strom 0 ist oder gegen unendlich geht.
Bei einer idealen Stromquelle ist es umgekehrt, da ändert sich die Spannung, sodass der Strom immer konstant bleibt. Ist keine Last an die Stromquelle angeschlossen wird die Spannung unendlich.
Aber wie bei aller Theorie, reale Quellen liegen irgendwo dazwischen.
Eine Spannungsquelle hat nun mal einen Innenwiderstand und kann auch nur einen begrenzten Strom liefern, Bei Überlast schaltet sie dann ab oder die Spannung wird kleiner. Zudem ist der Innenwiderstand meistens auch nicht wirklich konstant, sondern ändert sich mit den Betriebsbedingungen etwas.
Bei der Stromquelle ist die maximale Spannung begrenzt und der Innenwiderstand ist logischerweise auch nicht unendlich, wodurch der Strom auch nicht über die ganze Kennlinie wirklich konstant ist.
Nunja, dein Stausee muss unendlich gross sein, damit das Niveau nicht sinkt, auch wenn da die 4-fache Wassermenge ausfliesst.
Du kannst natürlich deinen Strom als Loch in der Staumauer betrachten. Die Fliessmenge ist dann abhängig vom Druck und Lochdurchmesser.
Jetzt kannst du natürlich 4 Löcher nebeneinander, aber auf gleicher Höhe, bohren…
MfG Peter(TOO)
Danke für Deine Antwort Peter_TOO.
Mir geht es in meiner Fragestellung ausschließlich um die Anwendung physikalischer Gesetzmäßigkeiten!
Somit muss es im Sinne eines mathematisches Beweises, also der logischen Herleitung der Aussage mittels einer/mehrerer Formel(n) möglich sein rechnerisch zu ermitteln, warum die Spannung an allen Widerständen innerhalb einer Parallelschaltung gleich hoch verbleibt.
Ja:
Zwischen den Widerständen befindet sich kein Bauteil, das einen Widerstand hat.
Kein Widerstand = kein Spannungsfall.
Eine in der Gleichstromtechnik gute Analogie zu „Strom“ und „Spannung“ ist „Durchflussrate“ und „Druck“ bei einem System aus Wasserrohren.
Du bist irgendwie hartnäckig.
Das ist so klar, was willst Du da berechnen ?
Es gibt nur 1 Spannung in der Parallelschaltung. Es teilt sich nichts auf, weil keine Spannungsabfälle auftreten.
Die Verbindungen (Knoten) liegen jeweils auf gleichem Potenzial.
Du kannst doch für jeden Teilstrom und den Teilwiderstand die Spannung ausrechnen.
Die muss stets gleich sein.
2 parallele Widerstände je 10 Ohm an Spannung von 10 V. Gesamtstrom 2 A.
Teilströme 1 A.
U = R1 x I1 also 10 Ohm x 1 A = 10 V
U = R2 x I2 also 10 Ohm x 1 A = 10 V
Und ob Ideale oder echte(reale) Spannungsquelle, die Spannung ist immer gleich.
Mag sein, bei 1 Widerstand hat man eine höhere Spannung als wenn man einen Widerstand parallel hinzuschaltet. Dann fließt mehr Strom, die Spannungsquelle wird belastet und die Spannung sinkt etwas ab.
Nur auch die abgesenkte Spannung ist an allen Widerständen dann wieder gleich.
Im o.g. Beispiel sinkt die 10 V Spannung beim Zuschalten des 2. Widerstandes minimal ab, sagen wir um 0,1 V auf dann 9,9 V.
Gesamtstrom I = 9,9 V : 5 Ohm = 1,98 A, Teilstrom = 0,99 A
U = R1 x I1 = 10 Ohm x 0,99 A = 9,9 V
U = R2 X I2 = 10 Ohm x 0,99 A = 9,9 V
MfG
duck313
Moin,
warum die Spannung an allen Widerständen innerhalb einer Parallelschaltung gleich hoch verbleibt.
der geistige Schlurzkuss steckt in dem Wörtchen Innerhalb. Die Spannung liegt nicht in, sondern an den Widerständen. Das tut sie, eine ideale Spannungsquelle vorausgesetzt, ohne Rücksicht auf die Anzahl oder die Werte der parallelen Widerstände.
Mathematische Beweise sind was Schönes, aber völlig ungeeignet, das naturwissenschaftliche Verständnis zu ersetzen. Das wächst aber nicht am Namedropping, sondern an der Auseinandersetzung mit den Erkenntnissen der Herren Ohm und Kirchhoff.
Gruß Ralf
Einen Grundrespekt darf ich mir wohl als langjähriges Forumsmitglied erbitten: An einer sachlichen Auseinandersetzung bin ich interessiert, an dem was du da machst garantiert nicht.
Überdenk deine Aussage: Naturwissenschaftliches Verständnis der Elektrotechnik ist immer mathematisch evaluierbar. Fehlendes naturwissenschaftliches Verständnis, lasse ich mir von dir ganz sicher nicht absprechen. Nicht jeder verfügt über physikalisches und mathematisches theoretisches Fachwissen eines Elektroingenieurs. Manch praktische Berufsfachkraft kann den theoretischen Hintergrund nicht zwingend herleiten, auch wenn das Spannungsverhalten im Ergebnis bekannt ist.
Wo man die Spannung misst brauchst du mir nicht zu erklären; hiernach war auch nicht gefragt.
Bevor man sich über jemanden lustig macht, sollte man hingegen lesen können:
„…die Spannung an allen Widerständen innerhalb einer Parrallelschaltung…“, habe ich geschrieben. Diese Aussage ist nicht zu beanstanden.
Selbst ein humorloser Zeitgenosse wie du, hätte wenigstens erkennen können, dass ich unter Anwendung von Kirchhoff 1, eine meiner Fehlannahmen selbst korrigiert habe.
Darauf habe ich echt keinen Bock: Wenn bei Forumseinträgen zur Wissensvermittlung immer jemand hineingrätscht der den Fragesteller als unwissend, unklug, unbelesen, unreflektiert, unerfahren etc. darstellen möchte, ohne diesen zu kennen und selbst auch nur annähernd etwas zur Fragestellung beizutragen. Wenn dir mein Post missfällt, brauchst du nicht darauf zu antworten.
Alle bisherigen Rückmeldungen – mit Ausnahme deiner – waren hilfreich. Leider führen sämtliche Berechnungsversuche meinerseits zu unterschiedlichen Ergebnissen bei der Teilstromberechnung. Diese ist bei einer bekannten Quellenspannung (bei UG = U1 = U2) immer höher, als der ermittelte Gesamtstrom.
Wo es hakt, kann ich leider weiterhin nicht ergründen…
Hallo,
ist doch genau der Punkt, daß man sich persönlich nicht kennt, und trotzdem Unterstützung/Hilfe/Tips/Vorschläge…, erwarten darf, wenn man hier um Unterstützung bittet.
Dein Anliegen, finde ich, ist mehr als zufriedenstellend beantwortet worden.
Also warum diese Gehässigkeiten?
Wenn Du - wie Du gestehst - mit den Kirchhoffschen Gesetzen konfrontiert wurdest, und diese kennst, dann ist Dir ja auch bekannt, daß „Kirchhoff“ diese rein Mathematisch (unter Annahme einer idealen Spannungsquelle) erstellten Berechnungen schon mal veröffentlicht hat, also was soll hier der Terror?
Meine Vor-Poster haben vollkommen recht.
In der HTBLA-Salzburg/Elektrotechnik, wäre ich damals bei der Matura (bei Euch heisst das ABI), happy gewesen solche Themnstellung zu bekomen.
So, und bei uns in Österreich läuft es eben folgendermassen:
Nach der fünfjährigen Schule (Eintritt erst möglich nach mind. acht absolvierten Pflichtschuljahren, und bestandener Aufnahmsprüfung), habe ich die Matura absolviert, und fühlte mich grossartig, weil ja „Ingeneur“.
Doch eben alles „theoretisch“.
In der Praxis musste ich mir erstmal meine „Lorbeeren verdienen“ (bin bis heute bei der Praxis geblieben).
Heute lache ich innerlich über sog.„Techniker“, die zb. behaupten: „Der Akku ist ok“, und ich dann frage: „und wie hast Du das gemessen“.
Kommt als Antwort: „Na ja, zwischen Plus und Minus(ganz stolz)“.
Das hat bedeutet, ich nochmal hinfahren (170KM), den Akku (für Notrufeinrichtung/Aufzug) erneurn, und warum?
Weil Messtechnik halt auch ne Wissenschaft ist (schon jetzt unüberschaubar, da möchte ich lieber morgen schon in Pension gehen), und der Mann einfach übersehen hat, dass „Kirchhoff-1“ den Zustand des Akkus, bzw. den Innenwiderstand ignoriert.
Akku war ok, bis er eben belastet wurde… dann war Ebbe.
So viel zum Thema, und es hat Dich hier niemand angegriffen oder beleidigt, keine Aussage meiner Vorposter ist falsch.
Ich hoffe inbrünstig, dass Du keinen Aufzug besitzt, zu dem ich mal hinfahren muss, weil es gravierende elektronische Herausforderungen gibt (das ist mein Aufgabengebiet), denn dann würde ich Dir statt der Rechnungslegung, ein paar Formeln notieren (komt billiger).
Kirchhoffsche Gesetze gehen von Theorien aus, die auf unserer praktischen Arbeit basieren.
Gruß,
Die nächste redundante Rückmeldung: Was hat deine Antwort mit meiner Frage zu tun? Anstatt sich auf die Thematik zu fokussieren, wird auf den Zug aufgesprungen und inhaltslos Stellung gegen ein Forumsmitglied bezogen.
Die Fragestellung hingegen bezieht sich auf die Erbringung des mathematischen Beweises, dass die Spannung je Leitungszweig bei parallel geschalteten Widerständen gleich hoch verbleibt und somit rechnerisch der Gesamtspannung unter idealen Bedingungen entspricht. Von realen Bedingungen war nie die Rede. Somit gehen deine Ausführungen am Thema vorbei.
Die fachliche Aussage anderer Mitglieder ist meinerseits nie angezweifelt worden. Für deren Wissensvermittlung habe ich mich bedankt und sie nie in Abrede gestellt. Also, lasse ich mir von dir keine Gehässigkeiten und Terror unterstellen. Nur weil meine Meinung nicht identisch ist mit Deiner, lasse ich mich von dir ganz sicher nicht als Terroristen bezeichnen (ein Begriff der heutzutage inflationär gebraucht wird). Ist es schon soweit in Österreich, dass man hinter einer Meinungsverschiedenheit Terror vermutet? Menschen mit anderer Meinung derart zu bezeichnen ist schon grenzwertig. Eine von mir ausgehende Gehässigkeit kann nirgendwo erkennt werden. Wo siehst du Boshaftigkeit und Missgunst in meinen Aussagen? Weißt du überhaupt wovon du sprichst?
Auch habe ich nie behauptet beleidigt worden zu sein; grundlos angegriffen hingegen schon: Ich habe eine Aussage widerlegt die ich so nicht getroffen habe und die mir unterstellt wurde. Weiterhin wurden Behauptungen eingebracht – auch von dir – die ich so nicht stehen lassen kann, weil sie einseitig sind und dem Fragesteller nicht gerecht werden, sondern nur individuelle Meinungen wiedergeben. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass im Diskussionsverlauf von den Beteiligten keine Fehler im zwischenmenschlichen Umgang miteinander gemacht wurden, sondern das despektierliche Verhalten einem Forumsmitglied gegenüber ausschließlich seinem Auftreten als Fragesteller geschuldet ist. Somit gehen unsere Positionen hier definitiv unüberbrückbar auseinander.
Wie wär`s mal zur Abwechslung mit Selbstreflexion? Was meine Person betrifft, war es nie meine Absicht fordernd aufzutreten. Sollte dies so verstanden worden sein, bedauere ich dies.
Die sachliche Ebene verhält sich aus Sicht des Fragenden wie folgt:
Es ist bekannt, dass UG = U1 = U2 und IG = I1 + I2 ist.
Setzt man bei einer Berechnung die Spanungsquellengröße als bekannt voraus (UQ = 10V)
und R1 // R2 = 1 Ω erhält man auf der Suche nach IG:
Berechnung des Ersatzwiderstands RG = 1*1 / 1+1 = 0,5 Ω
Berechnung von IG = UG / RG = 10V / 0,5 Ω = 20 A
Es gilt:
IG = I1 + I2
I1 = IG – I2,
I1 = U1 / R1, bei Annahme U1 = U2 = UG erhält man:
I1 = 10V / 1 Ω = 10 A und
I2 = IG – I1,
I2 = U2 / R2, bei Annahme U1 = U2 = UG erhält man:
I2 = 10V / 1Ω = 10 A
Folglich ergibt: I1 + I2 = 20 A. Dies entspricht somit IG = 20A
Bei einer Berechnung mit bekannter Spannungsquellengröße (UQ = 10V)
R1 // R2, unterschiedlicher Dimensionen verhält es sich ähnlich:
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
IG ist die gesuchte Größe
RE = 1 * 2 / 1 + 2 = 0,67 Ω = RG
IG = UG / RG = 10V / 0,67 Ω = 14,93 A
IG = I1 + I2 und somit gilt:
I1 = IG – I2,
I1 = U1 / R1, bei Annahme U1 = U2 = UG ist
I1 = 10V / 1 Ω = 10 A
und
I2 = IG – I1,
I2 = U2 / R2, bei Annahme U1 = U2 = UG erhält man:
I2 = 10V / 2 Ω = 5 A
Folglich I1 + I2 = 15 A und IG = 14,93 A
Bei der Annahme es fließt ein Strom von 3 A, und R1 // R2 = 1 Ω wird gesucht nach:
a) UG
b) U1
c) U2
Zunächst erfolgt die Ersatzwiderstandsberechnung
RE = 1 * 1 / 1 + 1 = 1 Ω / 2 Ω = 0,5 Ω = RG
Es gilt RG = R1 = R2
a) UG = RG * IG = 0,5 Ω * 3 A = 1,5V
b) U1 = R1 * I1 = 1 Ω * 1,5 A = 1,5V
c) U2 = 1Ω * 1,5 A = 1,5V
Somit entspricht UG = U1 = U2 = 1,5 V
Das war das, was meinerseits erfragt wurde!
Die Aussagen zum Spannungs- und Stromverhalten lassen sich nun rechnerisch ermitteln; die physikalische Erklärung was hierfür ursächlich ist, dass sich der Strom auf die Leitungszweige analog der Widerstände aufteilt, die Spannung im Gesamtsystem aber nicht, verbleibt hingegen unklar.
Auch hierfür muss es eine logisch nachvollziehbare Erklärung geben, die möglicherweise im Bereich der Kräfterzerlegung (Kräfteparallelogramm), Kraftvektoren etc. zu suchen ist.
Die Verhältnismäßigkeit von Durchflussrate und Druck in einem verzweigten Rohrsystem scheint jedenfalls meinem jetzigen Kenntnisstand nach, vergleichbar zum Spannungsverhalten der Parallelschaltung der Gleichstromtechnik zu sein.
Hier scheint ebenfalls unter idealen Bedingungen PG = P1 = P2 zu gelten.
Ein Ingenieur der jeden Tag gravierende elektronische Herausforderungen meistert, kann meine Fehlannahmen und Berechnungsfehler inhaltlich gerne korrigierend behandeln. Mir geht es ausschließlich um einen sachlichen Erkenntnisgewinn, den ich nun - zumindest teilweise - erlangt habe. An der restlichen Diskussion besteht meinerseits bei dem derzeitigen Niveau kein Bedarf.
Ich bitte mich und die übrigen Forumsmitglieder die gleichermaßen an ernsthaften Lösungsfindungen interessiert sind, zukünftig mit weiteren persönlichen Lebensgeschichten, Ausführungen zu Berufserfahrungen und dem Unterschied von Theorie und Praxis zu verschonen, wenn Erfahrungswerte nicht explizit erfragt werden. Sofern ein theoretischer Sachverhalt zu beurteilen ist, sind derartige Aussagen wenig hilfreich und somit auch nicht zielführend.
Lässt sich sachlich nichts mehr zur Fragestellung beitragen, kann der Thread auch geschlossen werden.
Hallo,
Das Problem liegt aber nicht bei Kirchhoff!
Herr Kirchhoff liefert absolut genaue Resultate, wenn man bei einer realen Spannungsquelle den Innenwiderstand einzeichnet.
Für das Ersatzschaltbild ist aber Herr Kirchhoff nicht verantwortlich.
MfG Peter(TOO)
Hallo,
Ich verstehe dein Problem nicht wirklich???
Die Bedingung ist:
UG = U1 = U2
wenn sich jetzt irgendwie die Spannung aufteilen würde, wäre die Vorgabe verletzt, also keine gültige Lösung.
Was willst du an
UG = U1 = U2
beweisen? Das ist doch elementare Mathematik.
MfG Peter(TOO)