Guten Abend,
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Ungleichung /2X-1/ : /X-1/ ≥ 1
In meinem Aufschrieb ist vermerkt, dass beim Nenner keine Fallentscheidung nötig ist, weil der positiv ist. Ich verstehe aber nicht, warum nicht wie sonst auch eine Fallentscheidung gemacht wird im Betrag.
Ist es eine Besonderheit, dass es sich um den Nenner handelt?
Vielen Dank!
Hallo!
Der Betrag eines Wertes ist immer positiv. Wenn da also steht:
|2x-1|
------ >= 1
|x-1|
dann sind sowohl Zähler als auch Nenner IMMER positiv.
Aber beim nächsten Schritt werden die Betragszeichen fallen, und dann hast du gleich vier Fälle:
Nochmal: Nein, normalerweise mußt du schon eine Fallunterscheidung machen, wenn nicht klar ist, ob der Nenner größer oder kleiner null ist. Hier ist es aber klar.
Ich dachte nämlich, dass gerade dazu die Fallunterscheidung nötig ist.
Hallo,
In meinem Aufschrieb ist vermerkt, dass beim Nenner keine Fallentscheidung nötig ist, weil der positiv ist.
vermutlich bezieht sich das gar nicht auf das Auflösen der Beträge, sondern auf den Schritt davor, nämlich die Multiplikation der Ungleichung mit dem Nenner, um den Bruch loszuwerden. Diese Multiplikation kann hier fallunterscheidungsfrei erfolgen, weil der Nenner garantiert positiv ist. Bei der Multiplikation mit einer garantiert negativen Zahl wäre das auch so, aber dann würde sich das Ungleichheitszeichen umdrehen (a < b ist äquivalent zu –a > –b). Am schlimmsten ist die Multiplikation mit einer Größe, über die hinsichtlich „> 0“ bzw. „< 0“ nichts bekannt ist – dann muss man diesbezüglich fallunterscheiden.
Gruß
Martin
Okay, ja das macht Sinn! Danke 