Oder auch der Mond um die Erde?
Warum fliegen sie nicht einfach geradlinig durch den Weltraum?
Ok, soviel weiß ich schon: Die Gravitationskraft des Zentralgestirns „hält“ seine Planeten fest. So, dass der Planet nicht geradlinig wegfliegen kann. Aus demselben Grund fliegt ja auch ein Stein, den ich mit aller Kraft gen Himmel werfe, nicht wirklich in den Himmel, sondern beschreibt eine bogenförmige Bahn und fällt zur Erde zurück.
Gut. Also von diesem Stein-Beispiel ausgehend formuliere ich meine Frage anders:
Warum fällt der Planet (bzw. unser Mond) nicht auf sein Zentralgestirn zurück?
Oder noch anders formuliert:
Welche extrem feinjustierte Kraft hält die Fliehkraft (die den Planeten ins All fliegen ließe) in diesem exakten Gleichgewicht mit der Anziehungskraft (die den Planeten auf den Stern stürzen ließe)?
Und noch eine Zusatzfrage sei mir gestattet:
Welcher ausgeklügelte Mechanismus sorgt dafür, dass dieses Kräftegleichgewicht über die gesamte Umlaufbahn aufrechterhalten wird, die ja nicht etwa eine kreisförmige ist, sondern in aller Regel eine eliptische, also mit wechselnden Abständen zwischen den beiden Massekörpern.
das ist gar nicht so geheimnisvoll ausgeklügelt, sondern Zufall: Wo die Zentrifugalkraft und die Zentripetalkraft in der Waage sind, kreist ein Planet. Der ganze übrige interstellare Dreck, bei dem dieses Gleichgewicht nicht existiert, geistert entweder ziellos auf anderen Bahnen herum, falls er keinem Stern begegnet, der ihn einfängt, oder er ist gar nicht von seinem Stern losgekommen (bzw. von ihm aufgelutscht worden).
Ob irgendwas auf einer Umlaufbahn bleibt oder nicht, hängt von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit ab.
Die Sache mit der Ellipse (der Kreis ist ein Sonderfall dazu) kannst Du Dir theoretisch im ersten Keplerschen Gesetz herleiten; anschaulich machen kannst Du sie mit dem Stein, den Du in der Frage bereits geworfen hast: Der beschreibt deswegen diese parabelförmmige Bahn, weil er nicht plötzlich umdreht und zur Erde zurückfällt, sondern nach und nach gebremst wird, bis der Impuls, den Du ihm beim Werfen mitgegeben hast, aufgebraucht ist. Dann kommt er wieder zurück, zuerst langsam, dann immer schneller. Wenn Du diesen Stein jetzt viele Male nacheinander wirfst und jedesmal ein bisschen schneller, kommt bei einem Wurf der Punkt, wo die Geschwindigkeit erreicht ist, die dafür ausreicht, dass der Stein nicht auf die Erde zurückkommt, sondern in eine Umlaufbahn eintritt. Diese sieht dann ganz ähnlich aus wie die Parabel, die der Stein schon vorher beschrieben hat, mit einer anderen Parabel „dagegengestellt“ - der Stein ist auf dieser Bahn auch nicht immer gleich schnell. Ein präziser Kreis wäre die Ausnahme.
formuliere Deine Kritik und Korrekturen bitte in ganzen deutschen Sätzen in einem Kommentar. Von dem blöden Pfeilchendrücken hat keiner was, zuallerletzt der Fragesteller.
sind, gibt es in einem abgeschlossenen System (d.h.: wenn keine zusätzlichen äußeren Kräfte wirksam sind) in der Natur nicht.
Das ist u.a. gerade die Aussage des Newtonschen Kraftgesetzes. Die Fliehkraft ist eine Trägheitskraft, und die ist immer einer Anziehungskraft entgegengesetzt und dem Betrag nach gleich. Ein gravitierender Körper bewegt sich in einem Gravitationsfeld immer auf einer Kegelschnittbahn: Im gebundenen Zustand auf einer Ellipse irgendeiner Art, und sonst auf einer Hyperbelbahn (Kreisbahn und Parabelbahn sind nur Sonderfälle). Bekommt ein Körper auf einer geschlossenen Bahn, also einer Ellipse, einen Schubs (kurzzeitige äußere Kraft), dann ändern sich - je nach Richtung und Stärke - lediglich die Parameter der Ellipse (die Größen der beiden Halbachsen), oder die Bahn geht in eine Hyperbel über. Und genau das bedeutet, dass der Körper „ins All“ fliegt, was nichts anderes heißt, als dass er um den Zentralkörper nun keine geschlossene Bahn mehr hat.
Das hat damit zu tun - mit etwas Augenzwinkern gesagt, aber letztlich ist es genau das - dass die Natur Mathematik kann und deren Logik gehorcht. Mit noch etwas Humor könnte man auch sagen: Die Planeten wissen, wie man eine Differentialgleichung löst.
Aber mal im Detail (und ohne Formeln): Vorausgesetzt die hierfür zuständigen Erhaltungssätze (Energie, Impuls, Drehimpuls) läßt sich z.B. aus dem Newtonsschen Kraftgesetz (oder aus analogen Dingen) eine spezielle Art von Gleichungen aufstellen. Diese Gleichungen nennt man „Differentialgleichungen“ und in unserem Zusammenhang heißen sie „Bewegungsgleichungen“. Sie beschreiben die Bewegung eines massebehafteten Körpers (z.B. ein Planet) in einem Gravitationsfeld (z.B. der Sonne). Ihre Lösung besteht nicht, wie bei „normalen“ Gleichungen, in einem einzelnen Wert (z.B. x = irgendwas), sondern in einer Funktion, x(t) = irgendwas, die man „Bahnkurve“ nennt. Sie hat die Bedeutung „Abhängigkeit des Ortes (des Planeten) von der Zeit“.
Um diese Gleichung zu lösen, sind die sog. „Anfangsbedingungen“ nötig. Das sind: Die anfängliche Entfernung r des Planeten vom Stern, und Betrag und Richtung seiner Anfangsgeschwindigkeit v. Die Lösung besteht dann in einem Ausdruck, der seine zukünftigen Orte in Abhängigkeit von der Zeit enthält, und zwar in einer Formel, die die einen Parameter „e“ enthält.
Dieses „e“ hängt von den Anfangsbedingungen ab.
Wenn
e = 0 dann ist die Bahnkurve ein Kreis
e < 1 dann ist die Bahnkurve eine Ellipse (woran man schon sieht, dass es unendlich viele verschiedenen Ellipsen gibt). D.h. der Planet bleibt in einer geschlossenen Bahn an die Sonne gebunden.
e = 1 dann ist die Bahnkurve eine Parabel
e > 1 dann ist die Bahnkurve eine Hyperbel (von denen es ebenfalls unendlich viele gibt). D.h. der Planet bleibt nicht an den Stern gebunden und er entfleucht „ins All“, von wo er auch vorher gekommen ist.
Diese vier Bahnformen nennt man Kegelschnitte. Denn es sind überraschenderweise dieselben vier Formen, die man als Schnittlinien erhält, wenn man eine Kegelfläche mit einer Ebene schneidet.
Und wenn niemand diesen Planeten schubst, dann hält er diese Bahnkurven auf ewig und alle Zeiten bei. Zumindest im Rahmen der Newtonschen Mechanik (in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist das allerdings wieder ganz anders …).
darf ich ein wenig besserwisserisch spielen?
In einem sog. konservativen Kraftfeld (das Gravitationsfeld ist ein Beispiel) sind Zentripetal- und Zeintrifugalkraft immer entgegengesetzt gleich, sofern es sich um ein geschlossenes (= von äußeren zusätzlichen Kräften nicht gestörtes) System handelt. Das ist genau die Aussage des Newtonschen Kraftgesetzes: Die Summe aller Kräfte ist Null. In diesem Fall gravitative und Trägheitskräfte.
Und „ziellos“ umherirren tut auch ein nicht auf eine geschlossene (= elliptische) Bahn gebrachter massiver Körper in einem Gravitationfeld nicht. Er west vielmehr auf einer Hyperbelbahn vor sich hin. In Anwesenheit anderer Himmelkörper wird er in deren Umgebung allerdings in immer wieder auf lokal definierte Stücke von Hyperbelbahnen gebracht, es sei denn auf eine geschlossene Kurve einer von unendlich vielen möglichen gestreckten oder gestauchten Ellipsen (in Abhängigkeit seines je aktuellen Geschwindigkeitsvektors).
Ferner: Der geworfene Stein beschreibt nur in erster Nähererung eine Parabel. Die „Wurfparabel“ ist in Wirklichkeit ein infinitesimaler Ellipsenabschnitt. Bei wachsender „Wurf“-Geschwindigkeit geht diese Ellipse in einen Kreis über: Eine erste Umlaufbahn. Diese sieht also keineswegs
ganz ähnlich aus wie die Parabel, die der Stein schon vorher beschrieben hat
Dann geht es weiter in Ellipsen, nur mit umgekehrtem Verhältnis der beiden orthogonalen Ellipsenachsen. Bis schließlich bei der sog. Fluchtgeschwindigkeit die Parabelform erreicht ist: Die erste Kurve, die nicht mehr geschlossen ist und daher keine Umlaufbahn mehr ist. Parabel nur bei der exakten Fluchtgeschwindigkeit. Darüber hinaus dann die Hyperbelbahnen.
Sonne, Mond und Sterne gibt es nicht erst seit vorgestern und alles, was heute so vortrefflich bzw. auf wundersame Weise austariert erscheint, ist einfach nur das Ergebnis aller Versuche abzgl. der untauglichen. D.h. alle Planeten und Monde, bei denen es nicht hinhaute, haben sich aus der Umlaufbahn durch Abflug oder Absturz verdrückt oder wurden durch die Gravitationskräfte (vgl. Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter oder Ringe von Jupiter, Saturn, Neptun und Uranus) zerbröselt.
