Warum so hohe Fluchtgeschwindigkeiten?

[Croaker]

Moin,

Ich komme ehrlich gesagt mit der Fluchtgeschwindigkeit, um einen Himmelskörper verlassen zu können, nicht wirklich klar.

Um aus den Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht es eine Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h. Aber um einen Ball einfach in die Luft zu werfen, muß ich nur für kurze Zeit die 9,81 Meter pro Sekundenquadrat überwinden. Klar fällt er wieder runter, weil ich ihn eben nicht permanent mit Energie versorge und die Gravitation als Gegenkraft gegen wirkt.

Aber warum braucht der Ball eine Geschwindigkeit von 40.000 km/h, um wirklich die Erde verlassen zu können? Warum genügt nicht eine entgegen gesetzte Beschleunigung von schon 10 Meter pro Sekundenquadrat? Das wären immerhin 0,19 Meter pro Sekundenquadrat mehr, als die Erde anzieht.

Ok, man würde Wochen brauchen, um eine größere Geschwindigkeit bei dieser Beschleunigung zu bekommen, aber wieso genügt nicht eben einfach eine höhere Beschleunigung (egal wie hoch am Ende die Endgeschwindigkeit ist)?
Oder anders gefragt: Warum genügt nicht einfach schon ein geringer permanenter Zufluß von kinetischer Energie, um die Gravitation zu überwinden?

Mir ist der Unterschied zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeit übrigens klar. Klar ist mir nur eben nicht, warum die Fluchtgeschwindigkeit dermaßen hoch sein muß, um eine Fallbeschleunigung von 9,81 Meter pro Sekundenquadrat zu überwinden.

mfg

Andi

[Moritz_fe1b4f]

Hallo,

Um aus den Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht
es eine Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h. Aber um einen
Ball einfach in die Luft zu werfen, muß ich nur für kurze Zeit
die 9,81 Meter pro Sekundenquadrat überwinden.

Die „kurze Zeit“ ist der Knackpunkt. Wenn du einen Ball mit 10 m/s hochwirfst, verliert er nach knapp einer Sekunde seine ganze Geschwindigkeit nach oben, und kommt dann wieder zurueck.

Klar fällt er
wieder runter, weil ich ihn eben nicht permanent mit Energie
versorge und die Gravitation als Gegenkraft gegen wirkt.

Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die ein Objekt auf der Erdoberfläche haben muss, um den Gravitationseinfluss der Erde zu verlassen, ohne danach noch mit Energie versorgt zu werden.

Aber warum braucht der Ball eine Geschwindigkeit von 40.000
km/h, um wirklich die Erde verlassen zu können? Warum genügt
nicht eine entgegen gesetzte Beschleunigung von schon 10 Meter
pro Sekundenquadrat?

Die Genügt auch, das ist aber ein ganz anderer Fall. Du musst diese konstante Beschleunigung auch irgendwo her bekommen - z.B. von einem Raketentriebwerk.

Es gibt ja durchaus Raumsonden, die den Gravitationseinfluss der Erde verlassen haben - die sind nicht mit 40.000 km/h gestartet, sondern schön langsam, aber dafür mit konstanter Beschleunigung.

Oder anders gefragt: Warum genügt nicht einfach schon ein
geringer permanenter Zufluß von kinetischer Energie, um die
Gravitation zu überwinden?

Tut es.

Mir ist der Unterschied zwischen Beschleunigung und
Geschwindigkeit übrigens klar. Klar ist mir nur eben nicht,
warum die Fluchtgeschwindigkeit dermaßen hoch sein muß, um
eine Fallbeschleunigung von 9,81 Meter pro Sekundenquadrat zu
überwinden.

Weil die Fluchtgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell ein Objekt sein muss, um diese 9.81 m/s über eine lange Strecke ohne zusätzliche Energiezufuhr zu überwinden.

Grüße,
Moritz

[TeaAge]

Oder anders gefragt: Warum genügt nicht einfach schon ein
geringer permanenter Zufluß von kinetischer Energie, um die
Gravitation zu überwinden?

Das reicht aus.
Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit die benötigt wird, um ohne anschließende Zufuhr von kinetischer Energie das Gravitationsfeld eines Körpers zu verlassen.

Das Problem bei der permanenten Beschleunigung ist, dass du den Schub ja irgendwie erzeugen musst und das passiert meist durch irgendeine Art von Treibstoff, die du dann wieder mitnehmen und beschleunigen musst.
Den niedrigsten Energiebedarf hast du aber, wenn du einen großen Impuls erzeugst und danach „ausrollst“ sozusagen.

Ein Gegenkonzept sind ja bspw. die Sonnensegel, da du dort keinen Treibstoff brauchst aber stetig mit einer sehr kleinen Beschleunigung beschleunigst.

Gruß

[Hasenfu]

Hossa

Will ein Gegenstand die Erde (oder einen anderen Planeten) der Masse M verlassen, so muss er sich mindestens so schnell bewegen, dass er die Bindungsenergie an den Planeten überwinden kann.

Die Bindungsenergie ist gleich der potenziellen Energie. Ist R der Erdradius, m die Masse des Gegenstandes, R der Erdradius (Abstand vom Massenzentrum) und G die Gravitationskonstane, so gilt für die Bindungsenergie:

E_{\mbox{pot}}=G\cdot\frac{Mm}{R}

Diese Energie muss durch die kinetische Energie

E_{\mbox{kin}}=\frac{1}{2}mv^2

des Gegenstandes überwunden werden. Also muss gelten:

\frac{1}{2}mv^2\ge G\cdot\frac{Mm}{R}

oder ausgerechnet:

v\ge\sqrt{\frac{2GM}{R}}

Da die Masse M der Erde recht groß ist (dicker Eisenkern), ihr Radius R jedoch relativ klein, ergibt sich die recht hohe Fluchtgeschwindigkeit von ca. 40.000 km/h.

Viele Grüße

Hasenfuß

[deconstruct]

Um aus den Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht
es eine Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h. Aber um einen
Ball einfach in die Luft zu werfen, muß ich nur für kurze Zeit
die 9,81 Meter pro Sekundenquadrat überwinden. Klar fällt er
wieder runter, weil ich ihn eben nicht permanent mit Energie
versorge und die Gravitation als Gegenkraft gegen wirkt.

Aber warum braucht der Ball eine Geschwindigkeit von 40.000
km/h, um wirklich die Erde verlassen zu können? Warum genügt
nicht eine entgegen gesetzte Beschleunigung von schon 10 Meter
pro Sekundenquadrat? Das wären immerhin 0,19 Meter pro
Sekundenquadrat mehr, als die Erde anzieht.

Du wirfst hier Geschwindigkeit und Beschleunigung durcheinander.
Natürlich reicht es, wenn du einen Gegenstand kontinuierlich mit 10ms^-2 beschleunigst, um aus dem Erdschwerefeld zu kommen, denn deine Beschleunigung ist ständig größer als die Anziehung durch die Gravitation.

Bei dem Ball mit 40.000 km/h wird aber überhaupt nichts mehr beschleunigt, während er fliegt. Der Ball muss mit seiner Anfangsgeschwindigkeit auskommen, um die ihn ständig verlangsamende Schwerebeschleunigung zu überwinden.

Ein analoges vielleicht besser verständliches Beispiel:

Jeden Monat werden dir 1000 EUR von deinem Konto abgebucht (=Erdbeschleunigung). Du darfst über 50 Jahre nie mit dem Kontostand ins negative kommen (=Stillstand des Balls und Rückfall zur Erde). Insgesamt wird dein Konto also mit 50*12*1000 = 600.000 EUR belastet in dem Zeitraum.

Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten das zu tun:
Entweder du gehst die ganzen 50 Jahre arbeiten und verdienst jeden Monat mindestens 1000 EUR (= konstante Beschleunigung mit 10ms^-2).
Oder du gewinnst am Anfang mindestens 600.000 EUR im Lotto und überweist sie auf dein Konto (=hohe Anfangsgeschwindigkeit).

Oder anders gefragt: Warum genügt nicht einfach schon ein
geringer permanenter Zufluß von kinetischer Energie, um die
Gravitation zu überwinden?

Das genügt doch. Nur musst du dann auch konstant immer beschleunigen. Der geworfenen Ball wird aber während des Flugs nicht mehr beschleunigt sondern ihm wird permanent kinetische Energie durch die Erdbeschleunigung entzogen, d.h. er braucht von Anfang an eine so hohe kinetische Energie, dass er sich dem entziehen kann, obwohl er eben nicht ständig beschleunigt wird. .

[Andreas_Hillerkus]

Hallo Andi!

Um aus den Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht es eine Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h.

Falsch.

Hättest du geschrieben:

Um aus dem Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht es eine Energie, die der Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h entspricht.

Dann wäre es richtig gewesen.

Grüße

Andreas

[deconstruct]

Um aus den Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht es eine Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h.

Falsch.

Hättest du geschrieben:

Um aus dem Gravitationsbereich der Erde herauszukommen braucht es eine Energie, die der Geschwindigkeit von ca. 40.000 km/h entspricht.

Dann wäre es richtig gewesen.

Auch nicht wirklich. Mit purer Wärmeenergie kommst du sicher nicht aus dem Gravitationsbereich der Erde heraus.

Aus dem Gravitationsbereich der Erde kommst du nur heraus, wenn du die Fluchtgeschwindigkeit erreicht hast. Erst dann kannst du zu beschleunigen aufhören.

[Andreas_Hillerkus]

Hallo!

Auch nicht wirklich. Mit purer Wärmeenergie kommst du sicher nicht aus dem Gravitationsbereich der Erde heraus.

Soll das ein Witz sein? Was ich damit sagen wollte: Es muss NICHT kinetische Energie sein. Es kann auch potentielle Energie sein. Oder Energie in Form von Raktentreibstoff.

Aus dem Gravitationsbereich der Erde kommst du nur heraus, wenn du die Fluchtgeschwindigkeit erreicht hast.

Falsch.

Man kann das Gravitationfeld mit jeder beliebigen Geschwindigkeit verlassen, sogar mit der eines Fußgängers. Stell dir vor, du steigst einen Turm hoch, der viele Millionen Kilometer hoch ist. Da oben ist die verbleibende Rest-Fluchtgeschwindigkeit klein genug, um mit dem Sprung deiner Beine das Graviationsfeld zu verlassen.

(Erddrehung, Proviant usw. lassen wir jetzt mal außen vor.)

Grüße

Andreas

[Der_Namenlose]

Hallo!

Auch nicht wirklich. Mit purer Wärmeenergie kommst du sicher nicht aus dem Gravitationsbereich der Erde heraus.

Soll das ein Witz sein? Was ich damit sagen wollte: Es muss
NICHT kinetische Energie sein. Es kann auch potentielle
Energie sein. Oder Energie in Form von Raktentreibstoff.

Ach was. Wenn Du keine kinetische Energie hast, dann bewegst Du Dich ueberhaupt nicht und kommst nirgendwo hin.

Man kann das Gravitationfeld mit jeder beliebigen
Geschwindigkeit verlassen, sogar mit der eines Fußgängers

Ohne Zweifel, aber nicht von der Erde aus. Das ist auch gut so, damit die vielen Leute, die ueber eine Treppe auf ihre Dachterasse steigen, sich nicht unversehens in den kosmischen Weiten wiederfinden.

Stell dir vor, du steigst einen Turm hoch, der viele Millionen
Kilometer hoch ist. Da oben ist die verbleibende
Rest-Fluchtgeschwindigkeit klein genug, um mit dem Sprung
deiner Beine das Graviationsfeld zu verlassen.

Ja, da oben, aber im urspruenglichen Posting wollte jemand auf der Erdoberflaeche abspringen und nicht in einer kosmischen Hoehe von der Groessenordnung unseres Sonnensystems.

Grüße
Andreas

Viele Gruesse zurueck vom

Namenlosen

[deconstruct]

Auch nicht wirklich. Mit purer Wärmeenergie kommst du sicher nicht aus dem Gravitationsbereich der Erde heraus.

Soll das ein Witz sein?

Nein.

Was ich damit sagen wollte: Es muss
NICHT kinetische Energie sein. Es kann auch potentielle
Energie sein. Oder Energie in Form von Raktentreibstoff.

Nein, kann es nicht. Erst wenn du den Raketentreibstoff verbrennst und die chemische Bindungsenergie in kinetische Energie umwandelst, bewegt sich etwas. Und das reine Verbrennen bringt auch nichts, denn der Impuls der Verbrennungsprodukte muss gerichtet sein. Der Treibstoff allein nützt dir gar nichts. Ein Kerosin-Tanker fliegt ja auch nicht ins All.

Aus dem Gravitationsbereich der Erde kommst du nur heraus, wenn du die Fluchtgeschwindigkeit erreicht hast.

Falsch.
Man kann das Gravitationfeld mit jeder beliebigen
Geschwindigkeit verlassen, sogar mit der eines Fußgängers.

Aber nur, wenn die Fluchtgeschwindigkeit kleiner ist, als die eines Fußgängers. Und das ist sie auf der Erde nun mal nicht.

Stell dir vor, du steigst einen Turm hoch, der viele Millionen
Kilometer hoch ist. Da oben ist die verbleibende
Rest-Fluchtgeschwindigkeit klein genug, um mit dem Sprung
deiner Beine das Graviationsfeld zu verlassen.

Ja eben. Dort ist die Fluchtgeschwindigkeit kleiner als die eines springenden Menschen.

Und das sagte ich ja:

Aus dem Gravitationsbereich kommst du nur heraus, wenn du die Fluchtgeschwindigkeit erreicht hast.

Wenn dein Turm nur 10km hoch ist und auf der Erde stehst, dann kommst du eben so nicht ins Weltall, weil die Fluchtgeschwindigkeit hier viel höher ist.

[Andreas_Hillerkus]

Hallo!

Mit meinem Turm-Gedankenexperiment wollte ich nur zeigen, dass man das Gravitatiosfeld verlassen kann, OHNE JEMALS die Geschwindigkeit von über 40.000 km/h zu benötigen. Der Aufstieg auf den Turm beginnt selbstverständlich auf der Erde. Trotzdem braucht man nicht diese hohe Geschwindigkeit.

Und jetzt lass uns nicht weiter um des Kaisers Bart streiten.

Grüße

Andreas

[Andreas_Hillerkus]

Hallo!

Man kann das Gravitationfeld mit jeder beliebigen
Geschwindigkeit verlassen, sogar mit der eines Fußgängers

Ohne Zweifel, aber nicht von der Erde aus.

Doch, denn da beginnt ja der Aufstieg auf den Turm.

Wollen wir diese sinnlose Diskussion nicht lieber beenden?

Grüße

Andreas

[deconstruct]

Mit meinem Turm-Gedankenexperiment wollte ich nur zeigen, dass
man das Gravitatiosfeld verlassen kann, OHNE JEMALS die
Geschwindigkeit von über 40.000 km/h zu benötigen.

Und ich schrieb kein Wort von 40.000 km/h, sondern:

_„Aus dem Gravitationsbereich der Erde kommst du nur heraus, wenn du die Fluchtgeschwindigkeit erreicht hast. Erst dann kannst du zu beschleunigen aufhören.“

Und das gilt auch für dein Turm-Gedankenexperiment. Am Ende deines ewig hohen Turmes ist die Fluchtgeschwindigkeit nur sehr viel niedriger, weil du ja eben auch schon entsprechend weit weg bis von der Erdoberfläche. Aber auch dort wirst du nur aus dem Gravitationsbereich rauskommen, wenn du die Fluchtgeschwindigkeit überschreitest.

Und jetzt lass uns nicht weiter um des Kaisers Bart streiten.

Du schriebst unter den von mir o.g. Text:
„Falsch“.
Und das ist eben nicht korrekt und warum, habe ich auch begründet._

[Andreas_Hillerkus]

Hallo!

Du schriebst unter den von mir o.g. Text:
„Falsch“.

Ja, und das bezog sich auf 40.000 km/h.

Grüße

Andreas