hallo
also mein problem ist, dass ich nicht weiß was die 3. ableitung nun konkret bedeutet.
die 1. und 2. versteh ich noch
ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet
Hallo,
- Abltg.: Steigung
- Hoch/Tiefpunkt
- Wendepunkte
Gruß Volker
hi,
also mein problem ist, dass ich nicht weiß was die 3.
ableitung nun konkret bedeutet.
die veränderung (besser: die momentane änderungsrate) der 2. ableitung.
ableiten heißt, veränderungen (genauer: momentane veränderungsraten) berechnen.
die veränderung einer funktion ist geometrisch ziemlich genau die steilheit / der anstieg: 1. ableitung.
die veränderung der steilheit hat geometrisch ziemlich viel mit dem krümmungsverhalten zu tun: 2. ableitung. (obwohl man nicht gut sagen kann: die 2. ableitung IST die krümmung. das stimmt so nicht ganz.)
dem ehemaligen us-präsidenten richard nixon wird der satz zugesprochen:
„die zunahme der inflation geht bereits zurück.“
er sei damit der einzige politiker gewesen, der mit der 3. ableitung politik gemacht habe. denn: wenn der preis die funktion f ist, dann …
"die zunahme der inflation geht bereits zurück."
f" f' f'"
… ist die inflation als veränderung des preises die 1. ableitung, die zunahme (= veränderung) der inflation die 2. ableitung und die tatsache, dass diese zunahme zurückgeht (= veränderung), die 3. ableitung des preises. (ich weiß schon, dass inflationsraten nicht ganz dasselbe sind wie momentane änderungsraten; aber grosso modo stimmts.)
manche haben nixon so verstanden, dass die preise billiger werden. falsch! nixon spricht ja von inflation (also von preissteigerungen). manche haben verstanden, dass die inflation geringer wird. falsch! nixon spricht ja davon, dass die inflation zunimmt. die wenigsten hatten verstanden, dass lediglich die zunahme der inflation zurückgeht.
also: keine sorge. nur wenige menschen haben ein direktes anschauliches bild der 3. ableitung. ich auch nicht wirklich.
auch physikalisch-mechanisch: wenn weg in der zeit die funktion ist, ist die (momentan-)geschwindigkeit die 1. ableitung; und die veränderung der geschwindigkeit = die beschleunigung ist die 2. ableitung. für die veränderung der beschleunigung (= 3. ableitung) haben wir keinen eigenen begriff mehr.
je mehr veränderungen von veränderungen von veränderungen … der mensch betrachtet, desto weiter entfernt er sich von den direkten bildern der sachverhalte.
m.
hi,
naja:
- Abltg.: Steigung
y’
- Hoch/Tiefpunkt
y’ = 0
- Wendepunkte
y" = 0
und die dritte???
SCNR
m.
Hallo Michael,
mit den Strichen hast Du Dich verzählt, ok.
Wendepunkte liegen dann vor, wenn y´´ = 0 und y ´´´ 0 ist.
Hier der Wiki-Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Wendep…
Gruß Volker
hi,
mit den Strichen hast Du Dich verzählt, ok.
nö, glaub ich nicht.
Wendepunkte liegen dann vor, wenn y´´ = 0 und y ´´´ 0 ist.
yo.
und das erklärt die dritte ableitung?
m.
Hallo michael,
für die veränderung der beschleunigung (= 3. ableitung) haben wir
keinen eigenen begriff mehr.
mais oui gibt es dafür einen (wenn auch nicht ganz so gängigen) Terminus: Man bezeichnet eine Beschleunigungsänderung als Ruck, denn als solche empfindet man sie.
http://de.wikipedia.org/wiki/Ruck
Gruß
Martin
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Naja, schau nochmal in Dein Post.
Da taucht zweimal y´ auf.
yo.
und das erklärt die dritte ableitung?
Ok., ich hab wohl zu sehr auf die Anwendung gesehen, eine anschauliche Erklärung ist es nicht. Hast gewonnen 
Gruß Volker
hi volker,
Da taucht zweimal y´ auf.
ja. einmal für die steigung an sich (y’) und einmal für die lokalen extremstellen (wo y’ = 0). beides hat miteinander und mit der ersten ableitung zu tun.
Hast gewonnen
das nun war nicht mein ziel. mir gehts v.a. um genaue plus richtige darstellung.
m.
hi martin,
mais oui gibt es dafür einen (wenn auch nicht ganz so
gängigen) Terminus: Man bezeichnet eine
Beschleunigungsänderung als Ruck, denn als solche empfindet
man sie.
danke, man lernt nie aus. bin ich doch zu wenig physiker.
aber wird tatsächlich jede (noch so „allmähliche“) änderung der beschleunigung als „ruck“ empfunden? der wikipedia-artikel macht diesbezüglich ja auch einschränkungen auf „Geschwindigkeitsänderung eines Systems bei einer kurzfristigen Beschleunigung“. ich tu mir schwer, jede änderung der beschleunigung als ruck aufzufassen. aber da gehts jetzt nur mehr um die übereinstimmung von wissenschaftlicher und umgangssprachlicher auffassung von „ruck“.
m.
Es geht, wie Du schon sagtest, nicht so sehr darum, was Du im realen Leben wirklich als „Ruck“ einstufst, sondern wirklich um die momentane Änderung der Beschleunigung.
\vec j = \frac{d \vec a}{dt}= \frac{d^2 \vec v}{dt^2} = \frac{d^3 \vec x}{dt^3}
Bonsoir michael,
aber wird tatsächlich jede (noch so „allmähliche“) änderung
der beschleunigung als „ruck“ empfunden?
nein, natürlich nicht. Eine Beschleunigungsänderung von einem Prozent innerhalb einer Woche wird man physisch überhaupt nicht spüren. Das ist ja klar. Jedoch empfindet man eine genügend große Beschleunigungsänderung als Ruck, und dann ist man halt so frei, auch die kleineren d³r/dt³ in einer erweiterten Bedeutung des Begriffs so zu bezeichnen.
Gruß
Martin
hallo
also mein problem ist, dass ich nicht weiß was die 3.
ableitung nun konkret bedeutet.
die 1. und 2. versteh ich noch
ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet
Y´ liefert die Steigungen der Stammfunktion Y
y" liefert die Steigungen von y´
Y´´´ von Y" usw
Beispiel:
y=x^3
Y´ = 3x^2
Y´´ =6x (eine Gerade mit der Steigung 6)
Y´´´ = 6 (eine Horizontale die die Y-achse bei 6 schneidet und die Steigung Null hat.
Ende der Vorführung
Greetinx
Horst
Man bezeichnet eine Beschleunigungsänderung als Ruck
Dann ist die 4. Ableitung des Weges nach der Zeit wohl der Ruckzuck …