Der Unterschied zwischen bayrisch und bairisch in heutiger Zeit ist: Das eine Adjektiv bezieht sich auf das Land Bayern, das andere auf den bairischen Sprachraum.
Das Land Bayern hat sieben Regierungsbezirke, aber nur in dreien davon - Oberbayern, Niederbayern und Oberpfalz - wird ein bairischer Dialekt gesprochen. Schwaben, Ober-, Mittel- und Unterfranken sind zwar bayrerische Regierungsbezirke, aber dort wird mehrheitlich kein bairischer Dialekt gesprochen. Franken gehört zum fränkischen Sprachraum, Schwaben zum schwäbisch-alemannischen. Der schäbisch-alemannisches Spachraum reicht zum Beispiel bis in die Schweiz.
Zum bairische Sprachraum gehören nicht nur die drei bairischen Regierungsbezike, sonfern auch der größte Teil von Österreich, das Egerland in Tschechien und Südtirol.
In Wien wird ein ostmittelbairischer Dialekt gesprochen, in München westmittelbairisch, in der Oberpfalz und im Wald nordbairisch, und in Tirol (und ene Eckerl des Werdenfelser landes) südbairisch.
Die Unterscheidung zwischen „Bayrisch“ und „bairisch“ macht also Sinn.
Der bayerische Ministerpräsident Markus Söder spricht fränkisch, nicht bairisch. Die CSU war allerdings schon immer sehr gut darin, die „bayerische Kultur“ - womit aber im wesentlichen die Kultur des bairischen Sprachraums in Bayern gemeint ist - für sich politisch zu vereinnahmen. Wenn das der Söder macht, dann ist das schon fast kulturelle Aneignung. Du darfst in meinen Satz gerne eine gewsse Abneigung gegenüber Franken im allgemeinen (nicht ernst gemeint) und Markus Söder im speziellen (sehr ernst gemeint) hineinlesen.
Beste Grüße,
Max