Hallo Nadja,
weder - noch.
In Baden-Württemberg werden etwa fünf verschiedene Dialekte gesprochen (von den Feinheiten mal abgesehen), in Hessen vielleicht vier - je nach Klassifizierung: Beide Bundesländer sind Verwaltungseinheiten und ohne kultur- und sprachhistorische Bedeutung. In keinem von diesen kommt der Diminuitiv „Häusl“ vor.
Er gehört zu den bairischen (auch das bedeutet nicht „in Bayern gesprochenen“) Mundarten. Das Übergangsgebiet zum Schwäbischen an der Westgrenze Bayerns entlang der Iller liegt gänzlich auf bayrischem Territorium: Auf dem heute von Bayern verwalteten Territorium des früheren Herzogtums Schwaben wird trotz aller Bemühungen, durch Versetzungen von Beamten aus Oberbayern (und neuestens sprachliche Umschulung von Ministerpräsidenten) einen besser zusammenhängenden Dialektraum zu schaffen, bis heute Schwäbisch gesprochen.
Das Austragshaus gibt es in Teilen Bayerns. Im Schwäbischen heißt es je nach Gegend Ausgedinge oder Ausdinghäusle, aus dem Hessischen ist mir nur Altenteilerhäusche(n) begegnet - vielleicht gibt es da noch etwas Spezielleres. Aus dem Alemannischen glaube ich mich an Pfründnerhüsli zu erinnern - es ist dort so oder so selten, weil in der alemannischen Bauform der Hof einschließlich Stall, Scheuer, Heuboden und dem Wohnbereich für die Altenteiler unter einem großen Dach zusammengefasst sind.
Schöne Grüße
MM