was ist eine definitionsmenge und lösungsmenge?
beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Hallo,
Definitionsmenge ist die Menge, für die der Ausdruck definiert ist. Lösungsmenge: Menge, die die Gleichung(en) erfüllt. Also:
- Beisp.: Def.-M. alle reellen Zahlen ungleich Null;
Lös.-Menge {7/5}
Das 2. Beisp. ist vermutlich falsch geschrieben. So wie es dasteht, nämlich ohne Klammern, ist es ebenfalls für alle x ungleich 0 definiert. Die Lösungsmenge ist die leere Menge, weil auf der linken Seite (nach Kürzen durch x) 5 - 1/5 stehen bleibt und rechts 1/12.
Gruß Retep47
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beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
was ist eine definitionsmenge und lösungsmenge?
beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Die Definitionsmenge ist die Menge der Werte für eine Variable, die eine zulässige Aussage ermöglichen.
Bei deinen Beispielen muss man da insbesondere darauf achten, dass im Nenner für eine zulässige Aussage nicht 0 stehen darf.
Die Definitionsmenge ist daher in beiden Beispielen die Menge aller reellen Zahlen außer 0.
Die Lösungsmenge ist die Menge der Werte für eine Variable, die eine wahre Aussage ergeben. Sie muss eine Teilmenge der Definitionsmenge sein.
Im ersten Beispiel ist die Lösungsmenge {7/5} (denn 7/(7/5) = 5), enthält also genau ein Element.
Wenn ich dein zweites Beispiel richtig lese (3 - x / (5x) + 2 = 1/12), dann ist die Lösungsmenge dafür leer, denn: egal, was für x eingesetzt wird, es kommt immer 24/5 auf der linken Seite der Gleichung heraus.
Hallo,
ganz einfach:
- Definitionsmenge: welche Werte darfst Du einsetzen? Gibt es Werte, die nicht erlaubt sind?
- Loesungsmenge: welche Werte koennen herauskommen, wenn man alle Werte aus dem Definitionsbereich einsetzt
Viele Gruesse
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beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Hallo,
die Definitionsmenge sind alle Zahlen, die man einsetzen kann.
Bei Textaufgaben gibts oft Definitionsmengen wenn nicht alle Zahlen sinnvoll wären, z.B. könnte angegeben sein, dass man für die Seitenlänge eines Quadrats nur positive Werte einsetzen darf.
Bei Gleichungen (wie in deinen Beispielen) ist die Definitionsmenge meistens durch mathematische Regeln festgelegt, da gibts vor allem 2 wichtige: Unter einer Quadratwurzel darf keine negative Zahl stehen und durch Null darf man nicht teilen.
Du musst bei den Gleichungen also rausfinden, welche Zahlen man NICHT einsetzen darf und dann hinschreiben, dass man alle anderen Zahlen einsetzen darf. Wurzeln gibts bei den Gleichungen nicht, deshalb musst du schauen, bei welchen x-Werten man durch Null teilen würde. Dazu musst du jeden Nenner „=0“ setzen und nach x auflösen. Beim ersten Beispiel also:
x=0
das ist schon die Lösung.
Also ist die Definitionsmenge:
D=R{0} (das „R“ mit einem Doppelstrich nach oben)
das bedeutet: Definitionsmenge („D“) sind ("=") alle reelen Zahlen („R“), also alle die ihr bisher kennt ohne ("") die Null ("{0}").
Beim 2. Beispiel:
Nenner =0 setzen und auflösen:
5x+2=0 | -2
5x=-2 |:5
x=-0,4
Definitionsmenge:
D=R{-0,4}
Wenn mehrere Zahlen nicht erlaubt sind, zb weil es mehrere Nenner gibt, werden die mit Strichpunkt dazwischen in die {}-Klammern geschrieben, also zb: D=R{-1;2,5;4}
Die Lösungsmenge ist einfach eine Auflistung der Lösungen, die bei der Gleichung rauskommen:
L={Lösung1;Lösung2;Lösung3;…}
Hoffe ich konnte helfen, würde mich über eine Rückmeldung freuen,
Fabi123
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danke du hast mir sehr geholfen 
Die Definitionsmenge sind alle Zahlen, die für die Variable x erlaubt sind. Normalerweise ist die angegeben. Nur Zahlen der Def-Menge kommen überhaupt in Frage.
in diesem Fall könnte die Definitionsmenge alle Zahlen außer der 0 sein, da für x=0 durch Null geteilt werden würde und das ist bekannterweise verboten.
Die Lösungsmenge sind Zahlen aus der Definitionsmenge, für die beim Einsetzen für x eine wahre aussage entsteht (Man könnte auch sagen, für die die Gleichung dann stimmt)
That’s it.
Frank
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beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Hallo,
merkwürdige Beispiele! Eine Funktion bildet die Elemente der Definitionsmenge auf die Elemente der Lösungsmenge ab. Wenn man diese Definition auf die Beispiele anwenden will, kann man sagen: Die Definitionsmenge ist {7/5} bzw. {2}, die Lösungsmenge ist die leere Menge {}.
Gruß
Baxbert
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beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
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beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Sagen die Worte eigentlich schon aus… 
Die Definitionsmenge besteht aus den Zahlen (normalerweise von allen reellen Zahlen, manchmal ist auch eine „Grundmenge“ vorgegeben), für welche die Terme überhaupt definiert sind. In den Beispielen stehen Brüche, also muss man darauf achten, dass in den Nenner der Brüche keine Null steht - denn Brüche, deren Nenner Null ist, sind ja nicht definiert („durch Null darf man nicht teilen“).
Im ersten Beispiel steht im Nenner nur ein x; also darf das x nicht Null sein, sprich: die Definitionsmenge besteht hier aus allen (reellen) Zahlen ausser der Null.
Im zweiten Beispiel meinst du höchstwahrscheinlich (3-x)/(5x+2) = 1/12? Klammern setzen ist hier EXTREM WICHTIG (!!!) - wenn man da keine der beiden Klammern oder nur eine setzt, dann ist das ein anderer Term und damit auch eine andere Gleichung mit anderer Definitions- und Lösungsmenge! Wenn du das meinst, dann darf 5x + 2 nicht gleich Null sein, darf x nicht -0,4 sein, also besteht die Lösungsmenge aus allen (reellen) Zahlen ausser -0,4.
Die Lösungsmenge besteht dagegen aus allen Zahlen, welche die Gleichung löst - also alle Zahlen, für welche die Gleichung „erfüllt ist“, also „stimmt“. Im ersten Beispiel wäre das x = 7/5, im zweiten x = 2. (soll ich auch noch erklären, wie man auf diese x-Werte kommt, oder ist das klar?)
Übrigens sollte man bei solchen Gleichungen am Schluss immer noch prüfen, ob die gefundenen Lösungen (x-Werte) überhaupt zur Definitionsmenge gehören - das ist hier zum Glück bei beiden Beispielen der Fall.
Die Definitionsmenge zu Beispiel 1 ist die , die der Lehrer vorgibt. Tit er es nicht, dann nimmt man immer die größtmögliche, das ist die Menge aller Zahlen x, für die weder links noch recht vom Gleichheitszeichen ein sinnloser Ausdruck entsteht. Da 7/0 ein sinnloser Ausdruck ist, gehört x=0 im ersten Beispiel nicht in die Definitionsmenge, ansonsten gehören alle Zahlen dieser Welt (eben außer 0 ) dazu.
Im 2. Beispiel gehören alle Zahlen außer -2/5 zur Definitionsmenge, denn nur -2/5 würde eine null im Nenner der linken Seite erzeugen und damit einen sinnlosen Ausdruck.
Die lösungsmenge enthält alle Zahlen, die , wenn man sie für x in die Gleichung einsetzt,die Gleichung zu einer wahren Aussage machen. Das ist im ersten Beispiel nur die einelementige Menge, die die Zahl x=7/5 enthält und im 2. Beispiel die einelementige Menge, die die Zahl x=2 enthält (Probe durch Einsetzen)
Gruß von Max
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beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Hallo,
die Definitionsmenge besteht aus den x-Werten, die man in eine Funktion oder einen Term einsetzen kann, ohne dass es zu Widersprüchen kommt. Da die Division durch Null in der Mathematik nicht definiert ist, darf beispielsweise in einem Bruch der Nenner nie Null werden. Beim Beispiel 7/x = 5 wäre demnach die Definitionsmenge die Menge aller reeller Zahlen ohne die Null, d.h. x = 0 ist nicht erlaubt.
Beim zweiten Beispiel darf im Term 5x+2 (Nenner) das x nicht -0,4 werden, da sonst der Nenner 0 wird.
Die Lösungsmenge besteht aus der Menge der Zahlen, die eine Lösung der Gleichung sind. Im ersten Beispiel wäre das eine Menge, die nur aus dem Element x = 7/5 besteht. Im zweiten Beispiel ergibt sich als Lösung der Gleichung die Zahl x = 2. Die Lösungsmenge kann man auch in Mengenschreibweise schreiben: L = {7/5} bzw. L = {2}.
Viele Grüße
funnyjonny
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beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Hallo,
Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen, (Grundmenge ist, wenn nichts Anderes gesagt ist, die Menge aller reellen Zahlen) für die der angegebene Ausdruck, die Aussageform also, zulässig ist, d.h. berechnet werden kann.
Lösungsmenge ist die Menge aller (reellen) Zahlen, für die der angegebene Ausdruck (meist eine Gleichung) eine wahre Aussage liefert.
Im Beispiel 1 sind für x alle reellen Zahlen außer der 0 zulässig, für x = 0 ist die linke Seite der Gleichung nicht definiert. Das Gleiche gilt für Beispiel 2.
Die Lösungsmenge besteht im Beispiel 1 aus der Zahl
7/5, setzt man sie für x ein, so erhält man 5 = 5, eine wahre Aussage, jede andere Zahl für x ungleich 0 liefert eine falsche Aussage.
Im Beispiel 2 gibt es keine Zahl x, die eine wahre Aussage liefert, die Lösungsmenge ist also die leere Menge.
Gruß
Jobie
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beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Def.-menge D = Menge der Elemente aus der Grundmenge, die zum Einsetzen für die Variable in Frage kommen. Die Grundmenge wird durch den Aufgabensteller vorgegeben; wenn nichts gesagt ist, ist es im allg. die Menge R der reellen Zahlen.
Deine Beispiele:
Beispiel 1: 7/x = 5
D = R{0}, weil durch 0 nicht geteilt werden darf.
Beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12:
Wenn gemeint ist (3-x)/(5x+2) =1/12, dann
D= R{-2/5}, weil der Nenner 5x+2 nicht Null werden darf.
Definitionsmenge: Alle Zahlen, die man für x einsetzen kann,ohne dass der Nenner Null wird. Im ersten Fall alle Zahlen außer Null.
D=Q{0} bzw R{0}
Lösungsmenge:smiley:ie Zahl, die man als Lösung erhält:
x=7/5 d.h. L={7/5}
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beispiel: 7/x = 5
beispiel 2: 3-x/5x+2 =1/12
Hallo,
ich hatte bei meiner Antwort gestern noch was vergessen:
Wenn eine Zahl in der Definitionsmenge ausgeschlossen wird (also in den {}-Klammern ist) kommt sie nicht in die Lösungsmenge, auch wenn sie beim Gleichung Lösen als Ergebnis rauskommt. Beispiel:
Definitionsmenge: D=R{-2;1;2}
Lösungen der Gleichung: -4;1;5
Lösungsmenge: L={-4;5}
Hatte ich gestern ganz vergessen, sorry!
Fabi123
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beispiel: 7/x = 5
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Hallole,
bei Beispiel 1 ist das klar: Definitionsmenge sind die Rationalen Zahlen, d.h. die Lösung(en) müssen aus der Menge kommen. Falls als Definitionsmenge die Natürlichen Zahlen genommen werden, so hat die Gleichung keine Lösung: die Lösungsmenge ist in dem Fall leer.
Wenn im Beispiel 1 als Definitionsmenge die Rationalen Zahlen oder die Reellen Zahlen gewählt werden, so besteht die Lösungsmenge aus genau einem Element, weil es nur 1 Lösung gibt.
MfG
G. Aust
Hallo,
sorry , dass ich erst heute antworte- habe meine Mails jetzt erst abgerufen - habe derzei viele "Nachhilfetermine.
Ich hoffe , die Antwort hilft dir auch jetzt noch weiter:
Eine Defintionsmenge wird im allgemeinen vorgegeben - also oim Bereich der natürlichen Zahlen oder gebrochenen Zahlen.
Wird diese nicht vorgegeben nimmt man den größten Zahlenbereich an. Des weiteren ist eine Division durch Null ni9cht definiert , so das im Beispiel 1 die Null als Lösung lt. Definitionsbereich sofort auszuschließen ist.
Im 2 Beispiel steht im Nenner: 5x-2…und der darf nicht Null wwerden , nach x umgstellt ergibt -2/5 oder auch -0,4 kann nicht lösung sein - gehört nicht zum Definitionsbereich.
Die Lösungsmenge ergibt sich durch Lösen der Gleichung- also Beispiel 1:
7=5*x, umstellen nach x = 7/5 oder auch 1,4 (lösungsmenge)
Beispiel 2
Umgstellt: 1/(5x+2)=12*(3-x)
Ausmultiplizueren:
5x+2=36-12x Umstellen:
17x=38 X=2+4/17 oder 2, 235
Ich hoffe es war einigermaßen verständlich.
LG
teddybär
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