Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus, wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
Da stimmt schon dein Verständnis nicht genau. Der Variationskoeffizient ist einfach die relative Standardabweichung also die relative Streuung der Einzelwerte um den Erwartungswert.
>100% bedeutet demnach, dass deine Standardabweichung größer dem Mittelwert ist - mit sehr großer Wahrscheinlichkeit wirst du einfach auch negative Werte haben…
Grüße
Robert
Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus,
wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so
richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
der variationskoeffizient sagt nicht aus „wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen“ sondern wie das „verhältnis der standardabweichung zum mittelwert“ ist. hat man zB mittelwert 2 und standardabweichung 5 ist der variationskoeffizient gleich 250%.
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Hallo clip140,
Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus,
wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so
richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
Den Variationskoeffizient verstehe ich anders. Es handelt sich dabei um eine Standardisierung der Varianz, um die Varianzen verschiedener Variablen vergleichbar zu machen. Dazu wird die Varianz dem Mittelwert gegenübergestellt (d.h. sie wird durch in geteilt): Ein Variationskoeffizient gleich 1 sagt somit aus, das Varianz und Mittelwert übereinstimmen. Ein Variationskoeffizient größer 1 gibt an, dass die Varianz größer ist als der Mittelwert und zwar um das Variationskoeffizient-fache des Mittelwertes.
Ich hoffe, ich konnte helfen,
Kutya
Bemerke gerade, dass mir in meiner Antwort ein Fehler unterlaufen ist. Der Variationskoeefizient orientiert sich nicht an der Varianz, sondern an der Standardabweichung. Er gibt also an, in welchem Verhältnis SD und Mittelwert stehen.
Tschuldige die Verwirrung,
Kutya
Der Variationskoeffizient ist definiert als:
c_v = \cfrac{\sigma}{\mu}
Standartabweichung/Erwartungswert
Ein Wert über 1 sagt also nur das die Standartabweichung größer als der Erwartungswert ist.
In der Statistik ist dieser Koeffizient z.B. dann wichtig, wenn man annimmt das Daten Exponential verteilt sind, dann sollte dieser Koeffizient 1 sein.
Auch in der Signalverarbeitung kann dieser Koeffizient auftauchen, ein Wert über 1 sagt dann aus, dass man mehr rauschen als „Signal“ hat und er hat bestimmt noch viel mehr Anwendungen.
Der Variationskoeffizient ist die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert. Zumindest wenn man - wie meistens - die Standardabweichung vom Mittelwert aus betrachtet.
Es gibt deshalb keine richtig plastische Erläuterung. Allerdings bedeutet das, dass die Werte ziemlich stark streuen. Aber die 100%-Grenze hat hier keine besondere Bedeutung.
Hallo,
http://de.wikipedia.org/wiki/Variationskoeffizient
Der Variationskoeffizient setzt Standardabweichung und Erwartungswert in Relation. Ein Wert über 1 gibt an, dass die Varianz größer ist als der Erwartungswert. Dann kann man von einer ralytiv großen Varianz / Standardabweichung ausgehen. Die Standardabweichung allein selbst lässt keine Interpretation der Variation einer Zufallsvariable zu.
Viele Grüße
entweder liegt ein Rechenfehler vor (zB Varianz statt SD im Zähler) oder der Erwartungswert (im Nenner) ist größer als die Standardabweichung im Zähler.
VG, Walter.
Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus,
wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so
richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
Der Variationskoeffizient ist eine Normierung der Varianz: Ist der Variationskoeffizient größer 100% (alos größer 1), so ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert (bzw. der Erwartungswert).
Dies gilt nicht, wenn an Stelle der Verteilung der Zufallsvariablen eine konkrete Messreihe von Werten x1, x2,…,xn vorliegt. Dann kann der normierte Variationskoeffizient (wenn xi>0) nur zwischen 0 und 1 liegen.
Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus,
wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so
richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
Nein, das stimmt nicht. Der Variationskoeffizient ist ein standardisiertes Streuungsmaß, das vor allem dann Verwendung findet, wenn zwei zu vergleichende VErteilungen sehr weit auseinanderliegende Mittelwerte haben. WEnn deine Interpretation richtig wäre, würde quasi alle Variantionskoeffizienten 100% betragen, denn der Mittelwert wird durch die Beobachtungen eigentlich nie getroffen.
Gruß, Andreas
Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus,
wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so
richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
Der Variationskoeffizeint berechnet sich aus Standardabweichung/Arithmetisches Mittel. Er stellt somit eine Normierung der Varianz: Ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert, so ist der Variationskoeffizient größer 1. Wie gesagt, du erhälst lediglich ein Verhältnis von Mittelwert und Standardabweichung zueinander. Bei großen Werten ist das in der Regel ziemlich praktisch, da hier auch die Varianz durchaus größere Dimensionen annehmen kann, muss aber nicht. Ehrlich gesagt, bin ich kein Fan von dieser Art, eine empirische Verteilung beschreiben zu wollen.
Also, nocheinmal, du erhälst dann Werte über 100%, wenn die Standardabweichung (= Wurzel aus der Varianz) größer als der Mittelwert ist (du also eine erheblich große Varianz/Standardabweichung hast).
Hilft dir das weiter?
Herzliche Grüße und weiterhin toi, toi, toi!
Meinem Verständnis nach sagt der Variationskoeffizient aus,
wie viel % der Werte vom Mittelwert abweichen (ist das so
richtig?). Wie sind nun Werte über 100% zu deuten?
Es besagt, dass die Streuung größer ist als der Mittelwert. Je nachdem, von was der CV berechnet wurde, kann das weitere Folgen haben. in Verdünnungsreihen z.B. setzt man einen CV