Folgendes Problem:
Es sind 2 Fässer mit je 100 l Wasser und 100 l Wein.
Man nimmt aus dem Weinfass einen Liter und gibt ihn in das Fass mit Wasser. Umgerührt. Dann entnimmt man aus dem Wasserfass einen Liter der Mischung und gibt ihn zurück in das Weinfass.
Ist nun im Weinfass mehr Wasser, als im Wasserfass Wein, oder umgekehrt, oder sind die Mischungsverhältnisse gleich?
Rein mathematisch, keine sprachliche Falle o.ä…
Viel Spass!
Günther
Spoiler
Hallo Günther,
das Rätsel gab’s schon und ich hatte ernste Probelme, die Lösung zu verstehen. 
Am besten rechnet man gar nicht erst, dann ist die Lösung leichter zu verstehen.
Sobald in beiden Fässern gleich viel Wein ist und in einem Fass eine bestimte Menge der anderen Sorte, muß genau diese Menge der Ursprünglichen Sorte wo anders sein, nämlich in dem anderen Faß.
Sobald beide Fässer die gleiche Menge Wein enthalten, sind die Mischungsverhältnisse identisch. Es befindet sich genau so viel Rotwein im Weißwein, wie Weißwein im Rotwein.
Gruß, Rainer
spoiler
hi,
nach dem mischen sind im weinfass x liter wein drin. nachdem im anderen fass insgesamt gleich viel drin ist, sind dort x l wasser drin. das mischungsverhältnis ist also exakt (gegen-)gleich.
(is aber schon relativ bekannt.)
lg
m
Es sind 2 Fässer mit je 100 l Wasser und 100 l Wein.
Man nimmt aus dem Weinfass einen Liter und gibt ihn in das
Fass mit Wasser. Umgerührt. Dann entnimmt man aus dem
Wasserfass einen Liter der Mischung und gibt ihn zurück in das
Weinfass.
Ist nun im Weinfass mehr Wasser, als im Wasserfass Wein, oder
umgekehrt, oder sind die Mischungsverhältnisse gleich?
Rein mathematisch, keine sprachliche Falle o.ä…
Viel Spass!Günther
hihi, dachte zwar, dass das verhaeltnis eigentlich nicht gleich sein duerfte, aber es ist tatsaechlich so. hab es durchgerechnet 
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Rainer,
ehrlich gestanden, hab ich´s erst jetzt richtig kapiert. Ein Freund von mir hat das vor einiger Zeit mit Bruchrechnen belegt.
Ich danke für die Erklärung.
Gruß
Günther
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo zusammen!
Ich hab’ das schon mal mit ein wenig Rechnerei gemacht, und zwar hier: http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
Gruß
Martin
Hallo Rainer,
Sobald beide Fässer die gleiche Menge Wein enthalten, sind die
Mischungsverhältnisse identisch. Es befindet sich genau so
viel Rotwein im Weißwein, wie Weißwein im Rotwein.
das verwirrt mich. Wie hast Du jetzt Wasser in Wein verwandelt und vor allem, in welchen?
Gruß,
Christian
Hallo
Ich habe mir beio diesem wirklich schönen Rätsel mal die Mühe gemacht eine andere Lösung als eine mit rechnen zu suchen, eine fast nur mt formaler Logik.
Wäre die Lösung anders, dann könnte man nicht durch beständiges wiederholen der Prozedur (unendlich oft) Wein und Wasser so mischen, dass im unendlichen das Mischungsverhältnis ausgeglichen ist. Wäre das wiederum nicht der Fall, dann müßte (a) garnichts passieren oder aber (b) das Wasserfass wäre im uneldichen voller Wein und das Weinfass voller Wasser. Weder (a) noch (b) kann der Fall sein. Da (a) und (b) nun aber aus der Annahme folgen, dass kein gleiches Verhältnis vorliegt. Und weil beide Sätze falsch sind und falsches nur aus falschem folgt, muss die Annahme, dass die Verhältnisse unterschiedlich sind falsch sein. Daraus folgt aber dass ihre Negation wahr ist. Demnach sind die Verhältnisse nicht unterschiedlich. Aus dem Gesetz der doppelten Negation folgt daraus wiederum, dass die Verhältnisse gleich sein müssen.
Viele Grüße
Martin
Hallo Christian,
das verwirrt mich. Wie hast Du jetzt Wasser in Wein verwandelt
ist doch nicht schwer, das hat vor mir schon mal jemand gemacht, ist nur schon ein wenig her.
und vor allem, in welchen?
Ich habe ein Faß weißen, ein faß roten und mische mir einen schönen Rosé. Schmeckt auch mal nicht schlecht.
Gruß, Rainer
Ne Du, so nicht! Re^3: Wasser und Wein
Hallo Martin,
leider stimmt diese Lösung in der Form nicht!
Wäre die Lösung anders, dann könnte man nicht durch
beständiges wiederholen der Prozedur (unendlich oft) Wein und
Wasser so mischen, dass im unendlichen das Mischungsverhältnis
ausgeglichen ist.
Das ist schon das erste Problem.
Warum sollte das so sein?
Ein Beweis dieser Sache muß noch erbracht werden.
Wäre das wiederum nicht der Fall, dann müßte
(a) garnichts passieren oder aber (b) das Wasserfass wäre im
uneldichen voller Wein und das Weinfass voller Wasser.
Oder © es liegt eine zyklische Vertauschung vor, mal hat der Wein 60% Wasser und das Wasser 60% Wein, dann hat wieder der Wein 40% Wasser und das Wasser 40% Wein.
Weder
(a) noch (b) kann der Fall sein.
Und auch hier wiederum schuldest Du einen Beweis!
Da (a) und (b) nun aber aus
der Annahme folgen, dass kein gleiches Verhältnis vorliegt.
Und weil beide Sätze falsch sind und falsches nur aus falschem
folgt, muss die Annahme, dass die Verhältnisse unterschiedlich
sind falsch sein. Daraus folgt aber dass ihre Negation wahr
ist.
Ja, hier ist es reine Logik und die stimmt.
Demnach sind die Verhältnisse nicht unterschiedlich. Aus
dem Gesetz der doppelten Negation folgt daraus wiederum, dass
die Verhältnisse gleich sein müssen.Viele Grüße
Martin
Nicht falsch verstehen: meine Einwände sind nur, dass an den Stellen noch der Beweis fehlt, nicht dass diese Folgerungen falsch sind, aber halt unbewiesen.
Ciao, Holger
Hallo Holger
du hast recht, dass ganze ist so nicht Beweiskräftig, ist eher eine Skizze.
Den ersten von dir bemängelten Punkt bekommt man aus dem einen Prinzip für Grenzwerte von Folgen. Dann müßten tatsächlich (a) und (b) folgen. Abgelehnt kann (a) aus den Vorrausetzungen werden. (b) jedoch ist schwieriger zu knacken. Hier muss man sehen das bei jedem Schöpfen in der unedlich langen folge ab dem zweiten mal immer Wasser und auch Wein umgefüllt wird, dann können beide nicht die Fässer wechseln sondern bleiben in Mischung. Der Rest folgt dann wie gehabt. Das ist dann eine schönde reductio ad absurdum. Kant würde sich über syntheische Argumente a priori freuen.
Viele Grüße
Martin
Hallo,
Hier muss man
sehen das bei jedem Schöpfen in der unedlich langen folge ab
dem zweiten mal immer Wasser und auch Wein umgefüllt wird,
dann können beide nicht die Fässer wechseln sondern bleiben in
Mischung.
das Rätsel und der Ansatz erinnert mich an ein anderes Rätsel aus meiner Grundschulzeit.
Zwei Radfahrer sind 30 Kilometer weit voneinander entfernt und fahren aufeinander zu, bis sie sich treffen. Der eine mit 10-, der andere mit 20 km/h. Ein Hund, läuft immer von einem Radfaher zum anderen und wieder zurück. Der Hund läuft mit 30 km/h. Die Teilstrecke, die der Hund zurücklegen muß, wird immer kürzer, weil die Radfahrer ja aufeinender zu fahren.
Wie weit läuft der Hund ?
Das Problem scheint ähnlich zu sein.
Gruß, Rainer
Hund und Radfahrer oder Züge und Fliege
das Rätsel und der Ansatz erinnert mich an ein anderes Rätsel
aus meiner Grundschulzeit.Zwei Radfahrer sind 30 Kilometer weit voneinander entfernt
und fahren aufeinander zu, bis sie sich treffen. Der eine mit
10-, der andere mit 20 km/h. Ein Hund, läuft immer von einem
Radfaher zum anderen und wieder zurück. Der Hund läuft mit 30
km/h. Die Teilstrecke, die der Hund zurücklegen muß, wird
immer kürzer, weil die Radfahrer ja aufeinender zu fahren.
Wie weit läuft der Hund ?Das Problem scheint ähnlich zu sein.
Hallo Rainer,
das gibt es auch in der Verkleidung mit zwei Zügen die aufeinander zu fahren und einer Fliege die von Frontscheibe zu Frontscheibe pendelt (sehr realistischer Ansatz… ;->:wink:.
Das interessante: es gibt eine kurze und einfache Lösung mit der Geschwindigkeit der aufeinander zufahrenden Radler die Zeit auszurechnen bis sie sich treffen und dann anhand der Zeit den Weg des Hundes auszurechnen (der am Ende sehr oft hin und her springen wird, die armen Gelenke :->:wink:, oder zu bemerken dass sich der Weg des Hundes immer um einen konstanten Faktor(!) verkürzt und dann die geometrische Reihe aufstellen.
Es gibt die schöne Anekdote um Norbert Wiener dem man das Problem auf einer Party stellte und er gab sofort die richtige Antwort. Darauf hingewiesen, dass es toll sei dass er sofort die schnelle Idee mit der Zeit zuerst auszurechnen hatte denn gute Mathematiker würden oft auf die Reihe kommen und dann lang rechnen meinte er nur dass er doch die Reihe einfach nur ausgewertet habe…
Ciao, Holger
Hallo Holger,
Es gibt die schöne Anekdote um Norbert Wiener dem man das
Problem auf einer Party stellte und er gab sofort die richtige
Antwort. Darauf hingewiesen, dass es toll sei dass er sofort
die schnelle Idee mit der Zeit zuerst auszurechnen hatte denn
gute Mathematiker würden oft auf die Reihe kommen und dann
lang rechnen meinte er nur dass er doch die Reihe einfach nur
ausgewertet habe…
die ist gut, schön, daß ich das im Archiv finde, wenn ich mal suche.
Gruß, Rainer