=EXP(14,021-5211,54/(A2+273,15))*1000 mit dieser Formel wird der Dampfdruck in Abhängigkeit von der Temperatur berechnet. Z.B. 116°C= 1873 mbar. Wie kann man die Formel umstellen um die Temperatur über den Druck zu berechnen.
wenn das Medium Wasser ist: nur als Tip: Wie lautet die umgekehrte Rechenoperation zur Exponenentialfunktion?
A2 steht für die Temperatur, nach der du umstellen willst?
Ja, genau so ist es. Danke schon mal für die schnelle Antwort.
1 Like
Hallo Volker,
die Formel sollte zu dem Zweck in der Variablenschreibweise aufgeschrieben werden.
zum Beispiel: F= m*a oder F(a)=10 * a ->
a= F/10 bzw. a=F/m
Mit eingesetzten Werten ist nicht erkenntlich welche der Werte davon die Temperatur sein soll, zumal auch die Einheiten fehlen!
Werte einsetzen kann später immer noch.
Deswegen vorerst nur als kurze Information: Umstellen nach Variablen im Exponenten werden mit dem Logarithmus als Gegenoperation durchgeführt.
Viele Grüße
RotoR
büddeschöön 
=5211,54/(14,021-LN(E9/1000))-273,15
Hallo Volker,
deine Frage finde ich ein bisschen komisch, weil die Inversion eine elementare Umformung ist. Wieso bringst du das nicht selber auf die Reihe?
Ich vermute, dass A2 die Temperatur in Celsiusgraden sein soll. Dann sollten wir die Klammer als T bezeichnen (Kelvin-Temperatur). Die 1000 soll die Maßeinheit Millibar herstellen, richtig?
Dann wäre also p/[bar] = exp(14,… - 5211,…/T).
Die Umkehrung der Exponentialfunktion ist der natürliche Logarithmus, also
ln§-14,… = 5211,…/T
T*[ln§-14,…] = 5211,… oder eben
T = 5211,…/[ln§-14,…]
mfG roterstein
ich setze mal :
a= 14,021
b= 5211,54
A2=t
c=273,15
Das Ergbnis ist p
Dann ist:
p=1000*e^(a-b/(t+c))
–> p/1000=e^(a-b/(t+c))
–> ln(p/1000)=a-b/(t+c)
–>b/(t+c)=a-ln(p/1000)
–>t+c=b/(a-ln(p/1000))
–> t=b/(a-ln(p/1000))-c
(ln steht für logartithmus naturalis)
p =EXP(14,021-5211,54/(A2+273,15))*1000
–> natürlcihen Logarithmus ln anwenwenden auf die Gleichung: (exp geht raus)
ln § = ln (EXP(14,021-5211,54/(A2+273,15))*1000)
| ln(a*b) = ln(a) + ln(b) nutzen
ln § = ln(exp(14,021-5211,54/(A2+273,15))) + ln(1000)
| - ln(1000)
ln § - ln(1000) = ln(exp(14,021-5211,54/(A2+273,15)))
| ln(exp©) = c nutzen
ln § - ln(1000) = 14,021-5211,54/(A2+273,15)
| *(A2+273,15) , / (ln § - ln(1000) )
(A2+273,15) = 14,021-5211,54/(ln § - ln(1000))
| -273,15
A2 = (14,021-5211,54)/(ln § - ln(1000)) - +273,15)
Somit ist das ganze umgestellt.
Hallo Volker,
das ist eher ein mathematisches Problem, aber egal. Die Richtigkeit der Formel habe ich jetzt nicht überprüft:
- Gleichung erstmal komplett hinschreiben
- Gleichung durch 1000 teilen, sodass die e-Funktion rechts alleine steht.
- Beide Seiten der Gleichung logarithmieren (ln), sodass die e-Funktion rechts „verschwindet“ und nur der einfache Ausdruck in den Klammern stehen bleibt
- Gleichung nach Temperatur umstellen.
Jörg
Was soll denn in der Formel die Temperatur sein? A2? Erscheint komisch, da dort die Einheit °C steht und 273,15 addiert und nicht Subtrahiert werden.
Wenn dem trotzdem so ist, dann logarithmieren und auflösen. Ergebnis:
T = 5211,54/(14,021-ln(p/1000)) - 273,15
(T: Temperatur, p: Dampfdruck)
Vielen Dank, deine schnelle Hilfe hat mir sehr viel Zeit erspart.
Gruß Volker
1 Like
Hallo,
warum ich das nicht auf die Reihe bekomme?
War vor 38 Jahren noch kein Unterrichtsthema in der Schule.
Man muß nicht alles Wissen, man muß gute Foren kennen.
Danke für die Hilfe
Gruß Volker
1 Like
Hallo Volker,
höhö, ganz schön energisch! Ich bin vor mehr als 55 Jahren zur Schule gegangen, dass der ln() die Umkehrfunktion der exp()-Funktion ist, wussten wir aber.
Das mit dem Gute-Foren-kennen hat eine Kehseite: Ich wende nicht so furchtbar gern Zeit für sowas auf.
mfG roterstein
Hallo,
liegt wahrscheinlich an der Art der Schule. Ich bin auf jedenfall dankbar, das es in den Foren Leute gibt, die auch für nicht so Wissende Zeit haben.
Gruß Volker
Über den Logarithmus:
exp(x)=p
ln(exp(x))=ln§
x=ln§