Wein-Wasser-Mischungs-Rätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo, Leute!

Dies ist keine Rätselfrage im eigentlichen Sinn, sondern eine Bitte um eine Lösungserläuterung.

Auf Focus-Online gibt es immer wieder Rätsel (so nennen die das jedenfalls), deren Lösungen mich überraschen.  So z. B. diese Aufgabe:

Glas A enthält 100 ml Wein, Glas B 100 ml Wasser. Gießt man die Hälfte vom Wein in das Wasserglas (A hat noch 50 ml Wein, B jetzt 150 ml Wein/Wasser-Gemisch) und gießt man danach von B nach A zurück, damit beide Gläser wieder jeweils 100 ml enthalten, dann sollen sich - so die Lösung von Focus-Online - in beiden Gläsern gleich viel Wasser und Wein befinden. Zitat aus der Lösung:

„Es befindet sich genauso viel Wein im Wasserglas wie Wasser im Weinglas! Der Beweis dafür ist denkbar einfach. Nach den beiden Mixprozeduren befindet sich eine bestimmte Menge Wein im Wasserglas. Dieses Volumen Wein fehlt im Weinglas. Weil beide Gläser aber weiterhin identisch befüllt sind, wurde das im Weinglas fehlende Weinvolumen durch ein exakt gleich großes Wasservolumen ersetzt. Die Anteile von Wein und Wasser sind daher in den beiden Gläsern gleich groß.“

Soweit die offizielle Lösung. Wenn ich rechne, komme ich auf diese Zahlen:
A enthält 100 ml Wein, der sich aus 90 ml Wasser und 10 ml Rebensaft (o. ä.) zusammensetzt. B enthält 100 ml Wasser. Gießt man 50 ml aus Glas A ins Glas B, hat man in A noch 45 ml Wasser und 5 ml Rebensaft. B hat nun 100 ml Wasser (alt) + 45 ml Wasser (neu) + 5 ml Rebensaft (neu). Das sind 145 ml Wasser und 5 ml Rebensaft.

Um beide Gläser wieder auf 100 ml Inhalt zu bringen, gieße ich ein Drittel von B ins Glas. Ein Drittel von 145 ml Wasser sind 48,33 ml Wasser, ein Drittel von 5 ml Rebensaft sind 1,66 ml. Glas A hat somit 45 ml Wasser (alt) + 48,33 ml Wasser (neu) + 5 ml Rebensaft (alt) + 1,66 ml Rebensaft (neu). Oder: 93,33 ml  Wasser und 6,66 ml Rebensaft.

Glas B hat nun noch 96,66 ml Wasser (145 ml - 48,33 ml) und 3,33 ml Rebensaft (5 ml - 1,66 ml).

Die Mischungsverhältnisse sind meiner Meinung nach unterschiedlich: 93,33 : 6,66 in A gegenüber 96,66 : 3,33 in B.

Liege ich völlig falsch oder ist die offizielle Lösung für den Eimer?

Quelle:
http://www.focus.de/wissen/videos/ohne-komplizierte-…

#2

die frage ist unsauber gestellt.

es zielt darauf ab, das in beiden gläsern nur 100ml sein können
also jede menge an wasser die im wasserglas zu 100ml fehlen, muss durch die selbe menge wasser in wein glas ersetzt werden.

also wenn 98% wasser in wasserglas sind, müssen es auch 98% wein in weinglas sein, da die 2% wasser im wasserglas fehlen.

hth

#3

Hallo!

Die Mischungsverhältnisse sind meiner Meinung nach
unterschiedlich: 93,33 : 6,66 in A gegenüber 96,66 : 3,33 in
B.

Liege ich völlig falsch oder ist die offizielle Lösung für den
Eimer?

Du liegst falsch.

Zunächst einmal hast Du die Aufgabe von Anfang an unnötig verkompliziert, indem Du in A nicht einen Reinstoff („Wein“), sondern ein Stoffgemisch von Wasser und "Rebensaft angenommen hast. Dadurch wird aber die Lösung noch nicht falsch, nur unanschaulich.

Gerechnet hast Du richtig, aber nicht zu Ende gedacht:

A enthält nun 6,66 ml „Rebensaft“. Dies entspchricht 66,66 ml Wein. Der Rest (33,33 ml Wasser) ist neu hinzugekommen.

B enthält nun 3,33 ml „Rebensaft“. Dies entspricht 33,33 ml Wein.

Folglich enthalten beide Gläser 2/3 „alte Flüssigkeit“ und 1/3 „neue Flüssigkeit“. Darum geht es.

Übrigens ist es völlig egal, ob umgerührt wird oder nicht. Wenn nicht umgerührt wird und nur eine zufällige Konzentration übergeben wird, stimmen zwar Deine Zahlenwerte nicht mehr. Die Aussage, dass gleich viel Wein im Wasser ist wie Wasser im Wein, ist aber dennoch richtig.

Michel

#4

Hallo

Ergänzend noch zur Antwort von Michel:

Du hast die angegebene Lösung falsch wiedergegeben. Du schreibst:

dann sollen sich - so die Lösung von Focus-Online - in beiden Gläsern gleich viel Wasser und Wein befinden.

Das behauptet der Focus aber nicht, sondern:

"Es befindet sich genauso viel Wein im Wasserglas wie Wasser im Weinglas!

Schönen Gruss
dodeka