Lieber Tom,
Sie müssen der Kfz-Versicherung nur betreigsrelevante Änderungen melden, z.B. die jährliche Fahrleistung.
Weitere Kreterien können sein: Beamter, Wohneigentum, Kinder im Haushalt.
Welche das bei Ihrem Tarif sind, weiß ich nicht. Das hängt u.a. von der Versicherungsgesellschaft ab. Wenn Sie nur angegeben haben: Ich bin Angestellter, und jetzt arbeitslos sind, müssen Sie das nicht mitteilen. Haben Sie aber angegeben: Ich bin Angestellter bei der Deutschen Bahn und arbeiten jetzt bei einem anderen Unternehmen, müssen Sie das angeben, wenn Sie für dieses Tarifmerkmal einen Rabatt bekommen haben. Der würde dann wegfallen.
Unterlassen Sie die Anzeige der Änderungen, kann die Versicherung im Schadenfall nachträglich den höheren Beitrag von Ihnen verlangen.
Aber nur die Tatsache, dass Sie arbeitslos sind, löst m.E. keine Beitragsänderung aus.