Hallo, ich verstehe, Logarithmen benötige ich eigentlich nicht, wenn ich einen Taschenrechner habe. Und wenn doch, dann könnte ich die Zehner-Basis nehmen.
Ich sehe in einem amerikanischen Fachbuch:
t=7°30’ log tan t=9,11943 log sin bei36°10’=9,77095 log tan D=8,89038 D=4°27’
Es kann ohne log ausgerechnet werden: tanD = tan t X sin 36°10’ = D= 8,89038 D=4°27’
Wer kann angeben, welches System der Autor anwendet?
Noch ein Beispiel: 82°30’ log tan davon= 0,88057
Danke für die Lösung.
Hi!
Es gibt folgende Rechenregel, die man auch für den Taschenrechner können muss:
A= logx(B)=logy(B) / logy(x)
Statt den Logarithmus zu einer gegebenen Basis y zu berechnen, die der Taschenrechner ggf. gar nicht hat, nutzt du Logarithmen zur einer Basis y, die du selbst auswählen kannst - e oder 10 könnte dein Taschenrechner.
Falls du das Ergebnis A sowie das Argument B des Logarithmus kennst, kannst du rechnen:
A= log10(B) / log10(x)
log10(x) = log10(B) / A
10log10(x) = 10log10(B) * 101/A
x=B * 101/A
Jetzt hast du noch den Tangens da stehen. Da kommt es jetzt noch drauf an, ob der im Grad- oder Bogenmaß berechnet werden soll. Außerdem:
Meinst du jetzt tan(log(82°30'))=0,88057, oder wie? log(tan(82°30'))=0,88057 würde eher Sinn machen, weil tan ja eine Winkelfunktion ist.
Hallo @Jansen_Albert_Jan,
deine beiden Zeilen ergeben so keinen Sinn. Schreibe die bitte noch einmal auf und schreibe pro Formel eine Zeile, aber nicht alles irgendwie hintereinander.
Deine zweite Zeile sieht so aus, als hättest du
tan(D) = tan(7°30’) * sin(36°10’)
=> D = arctan( tan(7°30’) * sin(36°10’) ) = 4°27’
gerechnet. Aber der Mittelteil
D= 8,89038 D
ist so nicht richtig.
Hilfreich wäre vielleicht, wenn du den geometrischen Zusammenhang zwischen den verschiedenen Winkeln angeben könntest.
Liebe Grüße
vom Namenlosen
Es ist diese Tabelle, in der ich deren log-Werte nicht nachvollziehen kann. Wohl aber das Ergebnis „D“, wenn ich ohne log die Berechnung durchführe. Ich möchte gerne das log hier verstehen.
Vielen Dank, @Jansen_Albert_Jan,
damit kann man arbeiten. 
Für die großen Winkel, 45° <= t <= 82.5°, stimmen die Werte für log tan t, wenn man den Zehnerlogarithmus verwendet. Damit ist also klar, welchen Logarithmus der Autor mit dem Symbol log bezeichnet.
Für die kleinen Winkel ergibt log tan t eine negative Zahl, weil der Tangens kleiner als Eins ist. Das wurde im Buch irgendwie umgeschrieben in die Werte 9.*** Da habe ich ohne Kontext keine Ahnung, was dahinter steckt.
Allerdings zeigt sich, dass die Werte für log tan D und D auch für die großen Winkel nur ungefähr zusammenpassen. Aus den gegebenen Werten für D kann man ja log tan D ausrechnen und bekommt dann zT eine Abweichung schon in der vorletzten Stelle. Dazu kann ich aber auch nicht sagen, welche Näherungen verwendet wurden.
Liebe Grüße
vom Namenlosen
Was wird denn da eigentlich berechnet? Wie hängen die Winkel t, phi und D zusammen?
Hier findet man vermutlich die Quelle der Frage. Leider wird nur ein Teil des Buches angezeigt. Aber man erfährt schon einmal, was da eigentlich berechnet werden sollte,
Hi!
Dass das was mit Astronomie zu tun hat, hab ich mir irgendwie gedacht.
Das Buch sagt
tan D = sin phi * tan t
Wendet man den Logarithmus zu irgendeiner beliebigen Basis an, lässt sich das wirklich als
log tan D = log sin phi + log tan t
schreiben.
Das Buch sagt dann auch, dass demzufolge die eine Spalte die Summe der beiden anderen sein soll. Das passt aber vorne und hinten nicht.
Man muss von allen großen Zahlen 10 abziehen, dann passt es wieder. Ich kann aber nicht herausfinden, was dahinter steckt.
Nicht ganz.
ich habs mal probiert:
| t | tan(t) | log10(tan(t)) | Umrechnung | Umgerechnet |
|---|---|---|---|---|
| 7,5 | 0,13165 | -0,88057 | +10 | 9,11943 |
| 15,0 | 0,26795 | -0,57195 | +10 | 9,42805 |
| 22,5 | 0,41421 | -0,38278 | +10 | 9,61722 |
| 30,0 | 0,57735 | -0,23856 | +10 | 9,76144 |
| 37,5 | 0,76733 | -0,11502 | +10 | 9,88498 |
| 45,0 | 1,00000 | 0,00000 | +0 | 0,00000 |
| 52,3 | 1,29385 | 0,11188 | +0 | 0,11188 |
| 60,0 | 1,73205 | 0,23856 | +0 | 0,23856 |
| 67,5 | 2,41421 | 0,38278 | +0 | 0,38278 |
| 75,0 | 3,73205 | 0,57195 | +0 | 0,57195 |
| 82,3 | 7,39616 | 0,86901 | +0 | 0,86901 |
Das passt fast alles, nur der letzte Wert rechts unten weicht etwas ab.
Für D sieht es genauso aus, bis auf diese eine merkwürdige Umrechung in der Mitte. Allerdings sind die Abweichungen deutlich größer. Ggf. liegt das an den krummen Werten für D.
| D | tan(D) | log10(tan(D)) | Umrechnung | Umgerechnet |
|---|---|---|---|---|
| 4,45 | 0,07782 | -1,10889 | +10 | 8,89111 |
| 8,98 | 0,15809 | -0,80111 | +10 | 9,19889 |
| 13,73 | 0,24439 | -0,61192 | +10 | 9,38808 |
| 18,82 | 0,34075 | -0,46756 | +10 | 9,53244 |
| 24,37 | 0,45292 | -0,34398 | +10 | 9,65602 |
| 30,55 | 0,59022 | -0,22899 | 10-(-0,22899) | 9,77101 |
| 37,57 | 0,76918 | -0,11397 | +0 | 9,88603 |
| 45,63 | 1,02236 | 0,00960 | +0 | 0,00960 |
| 54,93 | 1,42462 | 0,15370 | +0 | 0,15370 |
| 65,58 | 2,20278 | 0,34297 | +0 | 0,34297 |
| 77,42 | 4,47986 | 0,65126 | +0 | 0,65126 |
Ansonsten gilt das ebenfalls für phi, log10(sin(36,166))+10=9,77095
Ich hab den Eindruck, hier wurde mit Logarithmentafeln o.ä. „gerechnet“, wo man ja oft noch ne ganze Zahl addieren oder subtrahieren muss. Hier hat man das dann so lang getrieben, bis das Ergebnis so aussah, wie man sich das so vorstellte.
Liebe Besserwisser,
danke für soviel Mühe. Das Buch ist aus 1973. Ein Jahr später habe ich mir zum Gebrauch an einer Technikerschule meinen ersten wissenschaftlichen Taschenrechner gekauft. Mit „brennenden“ Zahlen, wodurch die Batterien rasch leer waren. Ich meine, meiner hätte DM 240,00 gekostet bei Quelle.
Gut möglich darum, dass log-Tabellen gebraucht wurden in 1973.
Phi in dem Buch ist mit 38*45‘ angegeben.
Das ist interessant.
Das Buch, das @Der_Namenlose verlinkt hat, bezieht sich auf nen Ort in Texas, und gibt die nördliche Breite phi mit 36° 10’ an. Damit kann man auch die 9,77095 aus der Tabelle in deinem Bild oben errechnen.
Wenn dein Buch also nen anderen Winkel erwähnt, aber dennoch diesen Zahlenwert auflistet, dann hat hier einer vom anderen abgeschrieben, wollte seine eigene nördliche Breite verwenden, ist nicht annähernd auf die Zahlenwerte in der Tabelle des Originals gekommen, und hat dann entnervt die Tabelle kopiert…
