Liebe www-Wissenden
Ich laboriere seit einiger Zeit an einer Hausaufgabe meines Sohnes herum. Ich bin kein Mathematiker und bitte um Rat in folgender Angelegenheit:
Ich will die Lösungsmenge und den Graphen für die Funktion
f(x)= x*x(-1)x (x mal x hoch minus eins hoch x). Das letzte x konnte ich hier nicht als Exponent darstellen
Ich habe eine Wertetabelle ermittelt. Siehe Anhang. Wenn ich allerdings auf Online-Rechnern den Graphen zeichnen lasse, dann sieht man, dass meine Lösung falsch war.
Dort gibt es für y durchgehend den Wert 1.
Konkrete Fragen: Warum kommt „1“ als y heraus, wenn man für x den Wert „2“ eingibt? Warum nicht „4“?
Bitte um kurzen Rechenweg
Du meinst z.B. hier?
Vielleicht weil du die -1 nicht in Klammern gesetzt hast? Damit wird der Exponent a für x * x^a IMMER -1.
Die Multiplikation mit x bedeutet, den Exponent um 1 zu erhöhen, entsprechend lautet die Funktion immer f(x) = x^0.
deine Lösung war nicht falsch. Das Diagramm entspricht deiner Wertetabelle:
Für alle ungeraden x-Werte ist der Funktionswert 1
Für alle geraden x-Werte ist der Funktionswert identisch mit dem Quadrat von x
Das ist sowohl in deiner Wertetabelle als auch im Diagramm korrekt dargestellt. Die Ordinate (vertikale Achse) endet eben nur bei 7, das heißt Funktionswerte größer 7 (d.h. bei x = 4;6;8;…) werden einfach nicht mehr dargestellt.
Zur Erklärung:
Die Funktionsvorschrift lautet:
f(x) = x ⋅ x^[(-1)^x]
Schauen wir uns den Exponenten in eckigen Klammern an: (-1)^x
Dieser Term ist 1 für gerade x:
(-1)^2 = 1
(-1)^4 = 1
(-1)^6 = 1
usw.
Das heißt wenn man für x nur gerade Werte einsetzt kann man die Funktionsvorschrift vereinfachen zu
f(x) = x ⋅ x^1 = x^2
Der Exponent (-1)^x ist -1 für ungerade x:
(-1)^1 = -1
(-1)^3 = -1
(-1)^5 = -1
Das heißt wenn man für x nur ungerade Werte einsetzt kann man die Funktionsvorschrift vereinfachen zu
f(x) = x ⋅ x^(-1) = x/x = 1
du gehst davon aus, dass für x nur ganze Zahlen erlaubt sind. Ist das so?
Gibt es nicht eher eine komplexe Lösung für die Gleichung?
Für x=1,1 gilt nämlich zB (-1)^x=-0.95 - 0.31i
sag uns doch mal bitte in welchem Rahmen das eine Hausaufgabe ist? Ist das aus einem Mathe-LK Oberstufe? Wenn du dich bei der Darstellung nicht vertan hast und es nicht ein „bekannte“ Vereinfachung gibt, scheint mir die Gleichung doch „etwas“ komplizierter zu sein.
Zum Teil (-1)^x fand ich nur die komplexe Lösung:
e^(j PI x)
ich denke nicht, dass diese o.g. Antwort korrekt bzw. vollständig ist. Die Lösung von Sinus ist halt auch lediglich 1 (sin x = 1) … wenn man die Wertemenge die x annehmen kann nur massiv genug einschränkt.
Aber wenn du mir der Antwort von DCK zufrieden bist, dann ist ja alles gut.
