Welchen Fehler habe ich bei Funktionsgleichung gemacht?

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe www-Wissenden
Ich laboriere seit einiger Zeit an einer Hausaufgabe meines Sohnes herum. Ich bin kein Mathematiker und bitte um Rat in folgender Angelegenheit:

Ich will die Lösungsmenge und den Graphen für die Funktion
f(x)= x*x(-1)x (x mal x hoch minus eins hoch x). Das letzte x konnte ich hier nicht als Exponent darstellen
Ich habe eine Wertetabelle ermittelt. Siehe Anhang. Wenn ich allerdings auf Online-Rechnern den Graphen zeichnen lasse, dann sieht man, dass meine Lösung falsch war.
Dort gibt es für y durchgehend den Wert 1.

Konkrete Fragen: Warum kommt „1“ als y heraus, wenn man für x den Wert „2“ eingibt? Warum nicht „4“?
Bitte um kurzen Rechenweg

Aufgabe für www
Aufgabe für www2480×3508 614 KB

Vielen Dank für eure Beiträge
TopKapitalist

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#2

Ähm, wo genau steht das „hoch x“

(x*x^-1)^x?

oder

x*((x^-1)^x)

Kannst eventuell ein Foto von der Formel machen?

Und falls es das ist was ich vermute: x^-1 = 1/x

#3

Moin,
lautet die Formel so:
I: f(x)=x*(x-1)x

oder so
II: f(x)=x*(x-1x)

I: liesse sich so umformen:
I: f(x) = x*(x-1)x = x*(1/x)x = x*(1x/xx) = x*(1/xx) = 1/x(x-1)

VG
J~

#4

Du meinst z.B. hier?
Vielleicht weil du die -1 nicht in Klammern gesetzt hast? Damit wird der Exponent a für x * x^a IMMER -1.
Die Multiplikation mit x bedeutet, den Exponent um 1 zu erhöhen, entsprechend lautet die Funktion immer f(x) = x^0.

Gruß,

Kannitverstan

#5

Hallo,

deine Lösung war nicht falsch. Das Diagramm entspricht deiner Wertetabelle:

  • Für alle ungeraden x-Werte ist der Funktionswert 1
  • Für alle geraden x-Werte ist der Funktionswert identisch mit dem Quadrat von x

Das ist sowohl in deiner Wertetabelle als auch im Diagramm korrekt dargestellt. Die Ordinate (vertikale Achse) endet eben nur bei 7, das heißt Funktionswerte größer 7 (d.h. bei x = 4;6;8;…) werden einfach nicht mehr dargestellt.

Zur Erklärung:
Die Funktionsvorschrift lautet:

f(x) = x ⋅ x^[(-1)^x]

Schauen wir uns den Exponenten in eckigen Klammern an: (-1)^x
Dieser Term ist 1 für gerade x:
(-1)^2 = 1
(-1)^4 = 1
(-1)^6 = 1
usw.

Das heißt wenn man für x nur gerade Werte einsetzt kann man die Funktionsvorschrift vereinfachen zu
f(x) = x ⋅ x^1 = x^2

Der Exponent (-1)^x ist -1 für ungerade x:
(-1)^1 = -1
(-1)^3 = -1
(-1)^5 = -1

Das heißt wenn man für x nur ungerade Werte einsetzt kann man die Funktionsvorschrift vereinfachen zu
f(x) = x ⋅ x^(-1) = x/x = 1

MfG
Daniel

#6

Liebe Frau_Jana_Boerner
Danke für die Antwort. Das „hoch x“ bezieht sich m. E. auf den Term „(-1)“.
So sieht das handschriftlich aus:

Gleichung
Gleichung958×367 156 KB

Viele Grüße
TopKapitalist

#7

Lieber j_tilde
Danke für deine Antwort. Siehe Kommentar und Bild an Frau_Jana_Boerner.
Viele Grüße
TopKapitalist

#8

Lieber Kannitverstan
Danke für deine Antwort. Glaube jetzt, das Problem gelöst zu haben.
Viele Grüße
TopKapitalist

#9

Lieber DCK
Danke für deine einleuchtende Erklärung.
Viele Grüße
TopKapitalist

#10

Moin,

du gehst davon aus, dass für x nur ganze Zahlen erlaubt sind. Ist das so?
Gibt es nicht eher eine komplexe Lösung für die Gleichung?
Für x=1,1 gilt nämlich zB (-1)^x=-0.95 - 0.31i

VG
J~

#11

Moin,

sag uns doch mal bitte in welchem Rahmen das eine Hausaufgabe ist? Ist das aus einem Mathe-LK Oberstufe? Wenn du dich bei der Darstellung nicht vertan hast und es nicht ein „bekannte“ Vereinfachung gibt, scheint mir die Gleichung doch „etwas“ komplizierter zu sein.
Zum Teil (-1)^x fand ich nur die komplexe Lösung:
e^(j PI x)

https://www.quora.com/What-does-the-graph-y-1-x-look-like

Vielleicht lässt du uns ja an der Lösung teilhaben, wenn du sie gefunden hast :smile:
Oder ist der Wertebereich für x doch massiv eingeschränkt?

HTH
J~

#12

Lieber j_tilde
S. Antwort von DCK weiter oben.
Mein Sohn geht auf eine FOS Technik.
Danke für deine Antwort.
Viele Grüße

TopKapitalist

#13

Moin,

ich denke nicht, dass diese o.g. Antwort korrekt bzw. vollständig ist. Die Lösung von Sinus ist halt auch lediglich 1 (sin x = 1) … wenn man die Wertemenge die x annehmen kann nur massiv genug einschränkt.
Aber wenn du mir der Antwort von DCK zufrieden bist, dann ist ja alles gut. :wink:

VG
J~

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