Wendepunkt berechnen

[RSS88]

Hallo,

folgende Aufgabe:

"Berechnen Sie - sofern möglich - den Wendepunkt von

f(x) = (x(2x³-4x)) / (a+1) "

Zunächst muss ich ja die ersten 2 bzw. 3 Ableitungen bilden. Dieses wollte ich mit der Quotientenregel machen. Hierfür habe ich u und v gesetzt und abgeleitet.
Erstes Problem: 

Ich habe zunächst u = x(2x³-4x) ausmultipliziert und erhalte u = 2x⁴ - 4x²

Dieses habe ich dann in die Ableitung überführt:

u’ = 8x³ - 8x² , die Ableitung von v = a+1 ist ohnehin v’ = 0

Damit habe ich die Formel aufgesellt. Bevor ich jedoch weiter rechnen wollte, habe ich meine Rechnungen anhand eines Ableitungsrechners online überprüft, der mir ein anderes Ergebnis für u’ ausgespuckt hat. 
Kann ich u nicht znächst vereinfachen, wie ich es getan habe, sondern muss ich ihn in dieser Form lassen: x(2x³-4x)
Wenn ja, wie wäre dann die korrekte Ableitung?

Danke schonmal für jede Hilfe!

PS: Dafür, dass diese Aufgabe in einer möglichen Klausur nur eine Teilaufgabe ist, scheint sie überaus umfangreich. Denn alleine die ersten 3 Ableitungen mit Hilfe der Quotientenregel zu bilden, dauert wieder eine Menge Zeit. Vielleicht gibt es ja auch hierfür Tipps, um dies weniger zeitraubend zu erledigen.

Gruß

Reiner

[Anonym_dccfd98ba8f6]

Moin,

Zunächst muss ich ja die ersten 2 bzw. 3 Ableitungen bilden.
Dieses wollte ich mit der Quotientenregel machen. Hierfür habe
ich u und v gesetzt und abgeleitet.

Kann man machen, ist hier aber nicht nötig, da der Nenner ja nur eine Konstante ist.

Ich habe zunächst u = x(2x³-4x) ausmultipliziert und erhalte u
= 2x⁴ - 4x²

ok

Dieses habe ich dann in die Ableitung überführt:

u’ = 8x³ - 8x²

Und hier hast du dich vertan: die Ableitung von 4x² ist 8x, nicht 8x².

Gruß

Kubi

[RSS88]

Danke zunächst für den Hinweis.

Habe nun weiter gerechnet und mit Anwendung der bin. Formel erhalte ich folgenden Ausruck:

y’ = ((8x^3 - 8x) * (a+1)) / (a^2 + 2a + 1)

Ab hier stockt es wieder… muss ich weiter zusammenfassen/vereinfachen?
Du sagtest, da der Nenner nur eine Konstante ist, ist es nicht nötig, die Ableitungen aufzustellen, würde dafür sprechen, da auch nur bedingt Zeit in der Klausur ist und das Aufstellen der Ableitungen viel Zeit für sich beansprucht.
Doch wie gehe ich dann weiter vor?
Vielleicht kannst du mir ja noch weiter helfen!

1000 Dank!

Reiner

[Anonym_dccfd98ba8f6]

Moin,

Du sagtest, da der Nenner nur eine Konstante ist, ist es nicht
nötig, die Ableitungen aufzustellen,

Míßverständnis. Ich meinte, es ist nicht nötig, die Quotientenregel zu benutzen. Du hast

1/(a+1)*x*(2x³-4x²). Ausmultiplizieren liefert

1/(a+1)(2x⁴-4x³). Das leitet sich ganz normal ab zu

1/(a+1)(8x³-12x²). Da kann man noch 4x aus der Klammer holen und hat

4/(a+1)x²(2x-3) (Je nachdem, was man weiter machen wll, kann man das x² natürlich auch in der Klammer lassen).

Die Ableitung ist also in 2 Minuten erledigt.

Gruß

Kubi

[RSS88]

Ich stehe scheinbar gerade auf dem Schlauch, doch nun blicke ich nicht mehr bei Deiner Aufstellung durch:

Du hast

1/(a+1)\*x\*(2x³-4x²)

Ich erkenne nicht, wie Du auf das 1/(a+1) kommst, zudem ist der Ausdruck

 \*x\*(2x³-4x²) 

doch das u, oder? Somit sollte es 4x heißen und nicht 4x², richtig?

Doch selbst dann kann ich diese Aufstellung nicht mehr nachvollziehen. Die ursprüngliche Funktion ist ja

f(x) = (x(2x^3-4x)) / (a+1)

wenn ich diese direkt ausmultipliziere, erhalte ich f(x) = (2x^4-4x^2) / (a+1)

Du hast dann quasi aus dem Bruch ein Produkt gemacht, indem du

1/(a+1) * (2x^4-4x^2)

geschrieben hast, richtig?

Wenn ich 1/(a+1) ableite, erhalte ich ja 0
und wenn ich (2x^4-4x^2) ableite, erhalte ich 8x^3-8x
doch da es ein Produkt ist, müsste ich nun ja mit der Produktregel ableiten und da kommen wieder ganz andere Konstrukte heraus.

Du merkst, ich habe gerade einige Verständnislücken. ^^

Vielleicht kannst du mir dabei nochmal helfen!

Danke und Gruß

Reiner

[Anonym_dccfd98ba8f6]

Ich erkenne nicht, wie Du auf das 1/(a+1) kommst,

Wenn du durch (a+1) teilst, ist das das gleiche wie mit 1/(a+1) zu multiplizieren. Ich habe das so geschrieben, um zu zeigen, daß das nur ein Faktor ist.

zudem ist

der Ausdruck

*x*(2x³-4x²)

doch das u, oder? Somit sollte es
4x heißen und nicht 4x², richtig?

Stimmt, verschrieben.

Du hast dann quasi aus dem Bruch ein Produkt gemacht, indem du

1/(a+1) * (2x^4-4x^2)

geschrieben hast, richtig?

Stimmt.,

Wenn ich 1/(a+1) ableite, erhalte ich ja 0
und wenn ich (2x^4-4x^2) ableite, erhalte ich 8x^3-8x
doch da es ein Produkt ist, müsste ich nun ja mit der
Produktregel ableiten und da kommen wieder ganz andere
Konstrukte heraus.

Eben, das versuche ich dir zu sagen: wenn du 1/(a+1) als Funktion auffaßt, mußt du die Produktregel anwenden. Das ist hier aber überflüssig - 1/(a+1) hängt nicht von x ab und ist daher nur ein Vorfaktor, genauso als wenn es stattdessen 5(2x^4-4x²) wäre. Da kommst du doch auch nicht auf die Idee, 5 abzuleiten und die Produktregel zu benutzen.

Du merkst, ich habe gerade einige Verständnislücken. ^^

Vielleicht ist es jetzt klare.

Gruß

Kubi

[RSS88]

Super, danke, dass Du dir nochmal die Zeit genommen hast!

Gruß

Reiner