-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2. ich komme beim bestimmen der wendestellen und wendetangente nicht weiter
Kennst Du denn die nötigen Kriterien für eine Wendestelle?
-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2. ich komme beim bestimmen der
wendestellen und wendetangente nicht weiter
f(x)=-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2.
für Wendestellen gibt es definierte Vorgehensweisen
du setzt die 2. Ableitung =0 und löst nach x auf
0=-x+1
x=1
ein möglicher WP ist also bei X=1
das überprüfst du dann, indem du das Ergebnis in die 3.Ableitung einsetzt, wenn sie ungleich 0 ist, ist alles i.o. (sonst wäre es kein WP)
f’=-1≠0
alles gut
wenn du die 1 jetzt in die Ausgangsgleichung einsetzt, dann hast du den WP.
-1/6(1)^3 +1/2(1)^2 +3/2(1) -9/2=-8/3
WP(1;-8/3)
Die Wende Tangente ist dann eigentlich wie jede Tangente an einer bestimmten Stelle.
Die Stelle ist 1
Du suchst eine gerade (lineare FKT), die an der Stelle 1 den selben Anstieg hat, wie die f(x).
also findest du zuerst den Anstieg m von f(x) an der Stelle 1 raus
das geht mit der ersten Ableitung
f’(1)=2
m=2
jetzt haben wir den Anstieg der gerade.
die Gerade hat (wie jede) Gerade die Form y=mx+n
m haben wir grade berechnet und durch den Punkt, durch den sie geht (den WP) haben wir einmal X und Y und dann fehlt nur noch das n, das wir ja jetzt berechnen können.
-8/3=2(1)+n
n=-14/3
also kannst du sagen, dass die Wendetangente die FKT hat:
y=2x-14/3
Hallo laxary,
unter
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wendetange…
werden die Berechnungschritte anhand von Beispielen genau behandelt und erklärt.
Falls spezielle Fragen auftauchen, kannst du dich gern nochmal melden.
Freundliche Grüße,
Benjamin
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wendestellen und wendetangente nicht weiter
Zweimal ableiten und Nullsetzen. Dann hast Du die Wendestelle.
Erste Ableitung an der Stelle ausgewertet, dann kennst Du den Anstieg der Tangente. Die Gerade zu finden, die diesen Anstieg an der Wendestelle hat (und durch den Wendepunkt geht) ist einfach.
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wendestellen und wendetangente nicht weiter
Hallo,
Am Wendepunkt ist die 2. Ableitung 0.
Ich würde erstmal die ganze Gleichung mit 6 multiplizieren, damit die Brüche verschwinden und dann 2 mal ableiten.
Dann kommt „6x + 6 = 0“ heraus.
Daraus kann man zuerst x, dann f(x) und die Steigung berechnen. Und mit dem Punkt und der Steigung ist die Geradengleichung der Wendetangente (hoffentlich) kein Problem mehr.
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wendestellen und wendetangente nicht weiter
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wendestellen und wendetangente nicht weiter
Bis wo bist Du denn gekommen?
Die Wendestelle ist W(1; -8/3)
Die Wendetangente ist y = 2 x-14/3
Wenn du schreibst, wo genau du „nicht weiter kommst“, kann man gezielter helfen
-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2. ich komme beim bestimmen der
wendestellen und wendetangente nicht weiter
Hi
-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2. ich komme beim bestimmen der
wendestellen und wendetangente nicht weiter
Ich hoffe, die Antwort kommt noch nicht zu spät 
Also:
Als erstes musst du die zweite und dritte Ableitung bestimmen, das sollte nicht soo schwer sein.
Wenn du dann alle möglichen Wendestellen untersucht hast (f"(x)==0 und f’’’(x)!=0), dann solltest du eine Lösung bekommen.
sagen wir diese Lösung sei x=2 (ist es nicht, falls ich mich nicht verrechnet habe), das setzt du dann in die Gleichung f(x) ein, also:
f(2)=-8/6+4/2+6/2-9/2=-5/6
d.h., der Wendepunkt läge bei (2 | -5/6 )
Nun zur Wendetangente, du brauchst die Gerade, die bei x=2 tangential anliegt, d.h. die gleiche Steigung hat. Ergo brauchst Du die erste Ableitung in diesem Punkt, da die erste Ableitung, die Steigung der Funktion darstellt. Also, erste Ableitung ansehen und einsetzen:
mit der (falschen) Stelle x=2, ergäbe sich dann die Steigung 3/2.
Nun musst Du das noch in eine Geradengleichung verwandeln:
g(x)=m*x+b, Steigung m kennst Du jetzt von oben, m=3/2.
der Funktionswert bei x=2 soll g(2)=f(2)=-5/6 sein, das sollte reichen, um b zu bestimmen:
b=g(x)-m*x=-5/6 - 3/2 * 2 = -23/6
d.h. g(x)=-3/2 * x - 23/6
Hilft dir das weiter?
Letztes Mal ACHTUNG: x=2 ist NICHT die richtige Lösung für die Wendestelle!
Grüße
Carsten
Für Wendestelle überprüfe f’’(x)=0 und f’’’(x)> Wendestelle bei x=1 (vermutlich)
f’’’(x)= -1 das ist ungleich 0 also Wendestelle bei x=-1
Jetzt noch mit f’(-1) die Steigung an der Stelle x=-1 bestimmen und den Punkt (-1/f(-1)). In die allg. Geradenform einsetzen und den Y-Achsenabschnitt berechnen.
Fertig sollte die Wendetagente sein.
Ups, kleiner fehler hat sich eingeschlichen. Wendestelle ist natürlich bei x=1 !!!
ALSO SO:
Jetzt noch mit f’(1) die Steigung an der Stelle x=-1 bestimmen und den Punkt (1/f(1)). In die allg. Geradenform einsetzen und den Y-Achsenabschnitt berechnen.
Fertig sollte die Wendetagente sein.
hi,
also die wendestellen sind die nullstellen der 2. ableitung.
d.h. y’’ = 0
du musst die funktion 2 mal ableiten, und das ergebnis dann null setzen. nach x lösen, bekommst du die x koordinaten der wendepunkte. nennen wir diese wx. um die y-koordinaten wy der wendepunkte auszurechnen, musst du wx wieder in die ausgangs funktion einsetzen:
-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2 und für x = wx
somit hast du mal die vollständigen koordinaten von deinem wendepunkt W = (wx, wy)
nun zur tangente:
die erste ableitung gibt dir die steigung der tangente an.
also musst du wx für x in y’ einsetzen und erhältst somit die steigung k der tangente im punkt W
du hast den punkt (wx, wy)
die steigung hast du auch: k
dann setzt du all das in die allg. geradengleichung
y = k*x + d
ein. und rechnest d aus.
jetzt kannst du deine fertige tangentengleichung hinschreiben. vergiss aber dabei nicht dass du dir den punkt W mit xw,yw nur „ausgeborgt“ hast, um d zu berechnen- bei der angabe der tangente muss dann dort wieder x und y stehen, nur für k und d setzt du die zahlen ein.
lg
lili
Hallo laxary,
inzwischen wird dir jemand wahrscheinlich schon geantwortet haben. Falls du leider keine hilfreiche Antwort oder noch weitere Fragen hast, melde dich einfach nochmal bei mir.
Viel Erfolg weiterhin.
lg
-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2. ich komme beim bestimmen der
wendestellen und wendetangente nicht weiter
Bilde die 2 Ableitung.
Die nullstelle der 2 Ableitung ist die Wendestelle
die Nullstelle in die 1 ableitung einsetzen und
schon hat man , . die Steigung
wo ist das Problem
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wendestellen und wendetangente nicht weiter
-1/6x^3 +1/2x^2 +3/2x -9/2. ich komme beim bestimmen der
wendestellen und wendetangente nicht weiter
Gehe hin und nimm die Ableitungen
F1= -1/2x^2+ x + 3/2
F2= -x + 1
Dann
F2 = 0. bei x= 1
( Wendepunkt (1/ 8/3))
Mit Steigung
F1(1)= 2
Das war’s
LG Ralf
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