Wenn der Bauer sein Feld pflügt

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Rätsel-Fans!

Ich versuche seit geraumer Zeit einen Weg zu finden folgendes Rätsel zu lüften… irgendwie fehlt mir der Ansatz :-/. Darum poste ich es hier, dann habt ihr eine Beschäftigung und ich weiß wie’s gelöst werden kann :wink: - die Lösung hab ich, mich interessiert der Weg dorthin.

Also:

Bauer A braucht für das Pflügen eines bestimmten Feldes 6h weniger Zeit als Bauer B. Wenn beide Bauern gemeinsam arbeiten, pflügen sie das Feld in 4h. Wie lange arbeitet Bauer B, wenn er das Feld alleine pflügt?

…und, wisst ihr’s?

Ciao,
Luggi

#2

SPOILER Wenn der Bauer sein Feld pflügt…
Hi !

Bauer A braucht für das Pflügen eines bestimmten Feldes 6h
weniger Zeit als Bauer B. Wenn beide Bauern gemeinsam
arbeiten, pflügen sie das Feld in 4h. Wie lange arbeitet Bauer
B, wenn er das Feld alleine pflügt?

Bauer B schafft also innerhalb von 4 Stunden (= Gesamtzeit) ein Drittel von dem, was Bauer A in 6 Stunden schafft.
ODER anders formuliert
Vorher ist Bauer A 6 Stunden rumgepflügt, jetzt nur noch 4 Stunden.
Die Zeitverkürzung um 2 Stunden zeigt also an, dass der Bauer A 1/3 weniger Zeit benötigte.

Wenn also der Bauer B in 4 Stunden ein Drittel des Feldes umgepflügt hat, wird er für ein ganzes Feld 3 x 4 Stunden benötigen.

BARUL76

#3

Hi…

Die Zeitverkürzung um 2 Stunden zeigt also an, dass der Bauer
A 1/3 weniger Zeit benötigte.

Wenn also der Bauer B in 4 Stunden ein Drittel des Feldes
umgepflügt hat, wird er für ein ganzes Feld 3 x 4 Stunden
benötigen.

Ich komme zwar zum selben Ergebnis, halte aber Deinen Lösungsweg für falsch. Ich denke, Du hast die Aufgabe missverstanden (oder ich verkenne Dein Genie).

Seien A,B die Zeit in Stunden, die der jeweilige Bauer alleine braucht.

Es gilt: A + 6 = B

Weiterhin ist 1/A die Anzahl der Felder, die Bauer A in einer Stunde schafft (vermutlich ca. 0,2)

Wenn nun beide gemeinsam 4 Stunden lang pflügen, schafft der eine 4/A Felder, der andere 4/B. Da sie danach fertig sind, muß 4/A + 4/B = 1 sein.

Nun geht das Umformen los:

4/A + 4/B = 1

4/A + 4/(A+6) = 1

 4 \* (A+6) 4 \* A A \* (A+6) 
----------- + ----------- = -----------
 A \* (A+6) A \* (A+6) A \* (A+6) 


4 A + 24 + 4 A = A² + 6 A

A² - 2 A - 24 = 0

A = 6 v A = -4

Daß Bauer A schon vier Stunden, bevor er überhaupt angefangen hat, fertig ist, glaube ich nicht. Alleine braucht er also 6 Stunden. B braucht folglich 6 + 6 = 12 Stunden.

genumi

#4

Problem entspricht Parallelschalt. 2er Widerstände
Hi,

1/4 = 1/R +1/(R-6)
führt auf eine quadratische Gleichung mit den Lösungen 12 und 2

Gruss,

#5

Hi !

(oder ich verkenne Dein Genie).

Naja. Bist nicht der Erste. :smile:

Hab in der Schule bei Mathe-Olympiaden die Textaufgaben auch einfach mit logisch aufgebauten Sätzen beantwortet, obwohl die Prüfkommision gern elend lange Formeln sehen wollte.

Hatte meist nach einem Drittel der Zeit auf einem nachvollziehbaren Weg das richtige Ergebnis. Bin aber trotzdem nie weitergekommen. Für die Kommission war der WEG das Ziel. Und mein Weg (Text statt Formeln) war halt der falsche. Trotz richtigem Ergebnis.

Gebe zu, dass mein obiger Weg etwas verworren dargestellt ist. Es bleibt aber wohl so, dass der Bauer B in 4 Stunden 1/3 des Feldes gepflügt hat und er daher für 3/3 die gesuchten 12 Stunden braucht.

Vielleicht wird es aus einem dritten Lösungsansatz (auch wieder Text) deutlicher.

Wenn Bauer A in 6 Stunden sein gesamten Feld pflügt und nun bei gleicher Arbeitsgeschwindigkeit nur 4 Stunden braucht, hat er also in 2/3 der Zeit (jetzt 4 Stunden, vorher 6) auch nur 2/3 des Feldes pflügen können.
Bauer B muss also in den ebenfalls 4 Stunden das verbleibende 1/3 gepflügt haben. Will Bauer B die 3/3 pflügen, muss er mal wieder 12 Stunden ackern.

Viele Wege führen nach Rom.

BARUL76

#6

Hi…

(oder ich verkenne Dein Genie).

Naja. Bist nicht der Erste. :smile:

Mag sein, daß Deine Denkweise oft schnell zu Ergebnissen führt. Ich vermeine, hier auch schon einige gute Beiträge von Dir gelesen zu haben. In diesem speziellen Fall aber liegst Du leider falsch.

Wenn Bauer A in 6 Stunden sein gesamten Feld pflügt

Hier ist das Missverständnis, denn die Aufgabe sagt nicht „A braucht alleine 6 Stunden“ sondern „A braucht 6 Stunden weniger als B“.

Mit anderen Zahlen würde Deine Methode falsche Ergebnisse liefern, insofern ist die Aufgabe ungünstig gestellt.

genumi

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#7

Danke für Hinweis
Hi !

Hier ist das Missverständnis, denn die Aufgabe sagt nicht „A
braucht alleine 6 Stunden“ sondern „A braucht 6 Stunden
weniger als B“.

Oooops. Da hab ich tatsächlich eine andere Aufgabe gelöst, als ursprünglich gestellt war. Danke für den Hinweis. Trifft doch der alte Spruch: „Wer lesen kann, ist klar im Vorteil“ mal wieder 100%-ig zu.

BARUL76

#8

Anatz mit Energie und Leistung
Sei

E: benötigte Energie zum Pflügen des Feldes
P1: Leistung von Bauer A
P2: Leistung von Bauer B
x = E/P2: benötigte Zeit von Bauer B (gesucht)
y = E/P1: benötigte Zeit von Bauer A

Bauer A braucht für das Pflügen eines bestimmten Feldes 6h
weniger Zeit als Bauer B.

E/P2 - E/P1 = x - y = 6h (1)

Wenn beide Bauern gemeinsam
arbeiten, pflügen sie das Feld in 4h.

E/(P1 + P2) = 4h

1/y + 1/x = 1/4h (2)

Wie lange arbeitet Bauer
B, wenn er das Feld alleine pflügt?

(1) nach y auflösen und in (2) einsetzen liefert:

x² - 14x + 24h² = 0

mit den Lösungen: x1 = 2h und x2 = 12h

Da x > 4h gelten muss (alleine langsamer als zu zweit), verbleibt:

x = 12h

Gruß
Oliver