Wer hat die größten Gewinnchancen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo
ich hab ein Problem und zwar habe ich 4 verschiedene würfel auf dem ersten sind 2 nullen und 4 vieren auf dem 2. sind 6 dreien auf dem 3. sind 4 zweien und 6 dreien und auf dem 4. sin 3 fünfen und 3 einsen.
jetzt darf sich spieler a einen würfel aussuchen und dann darf sich spieler b einen der verbliebenen aussuchen möglichst geschickt. dann wird gewürfelt und der mit der höheren augenzahl hat gewonnen wie finde ich jetzt raus bei welcher wahrscheinlichkeit wer die größte chance hat zu gewinnen?
Muss ich jeden die Gewinnchancen für jeden Würfel alleine ausrechnen?
Ich verstehe leider noch nicht wie ich es hinbekomme, zu unterscheiden welcher würfel gegen welchen gewinnt, bzw. wie ich die Warscheinlichkeiten der einzelnen Würfel in Verbindung setzten muss.

Danke :smile:

#2

hi,

ich hab ein Problem und zwar habe ich 4 verschiedene würfel
auf dem ersten sind 2 nullen und 4 vieren auf dem 2. sind 6
dreien auf dem 3. sind 4 zweien und 6 dreien und auf dem 4.
sin 3 fünfen und 3 einsen.

also:
W1: 0, 0, 4, 4, 4, 4
W2: 3, 3, 3, 3, 3, 3
W3: 2, 2, 2, 2, 6, 6
W4: 1, 1, 1, 5, 5, 5

jetzt darf sich spieler a einen würfel aussuchen und dann darf
sich spieler b einen der verbliebenen aussuchen möglichst
geschickt. dann wird gewürfelt und der mit der höheren
augenzahl hat gewonnen wie finde ich jetzt raus bei welcher
wahrscheinlichkeit wer die größte chance hat zu gewinnen?
Muss ich jeden die Gewinnchancen für jeden Würfel alleine
ausrechnen?
Ich verstehe leider noch nicht wie ich es hinbekomme, zu
unterscheiden welcher würfel gegen welchen gewinnt, bzw. wie
ich die Warscheinlichkeiten der einzelnen Würfel in Verbindung
setzten muss.

überlegen wirs uns anhand von fallbeispielen: denk dich in die rolle von B. was tust du, wenn A z.b. den würfel 1 genommen hat? dann spiel die 3 anderen varianten durch.

wenn A W1 gewählt hat und du als B wählst W2, dann verlierst du in 2/3 der fälle (nämlich immer, wenn A 4 wirft).
wenn du als B W3 wählst, gewinnst du in 2/3 der fälle, nämlich dann, wenn du 6 wirfst und dann, wenn A 0 wirft.
wenn du als B W4 wählst, gewinnst du in 5/6 der fälle, nämlich in der hälfte der fälle, wenn du 5 wirfst, und dann, wenn A 0 wirft.

sieht also so aus, als ob W4 der beste würfel wäre.

das könnte sich auch A überlegen und von vornherein W4 wählen. was machst du dann als B? bei genauerer überlegung wirst du W3 nehmen und in der tendenz gewinnen.

also ist W3 der beste? das könnte sich auch A überlegen und W3 wählen. was tust du als B dann? du wirst letztlich W2 wählen und in der tendenz gewinnen.

wenn aber A W2 wählt, kannst du als B in der tendenz mit W1 gewinnen.

insgesamt ergibt sich also folgendes:
W1 schlägt W2
W2 schlägt W3
W3 schlägt W4
W4 schlägt W1

spieler B kann also immer einen (tendenziell) „stärkeren“ würfel wählen. die jeweiligen wahrscheinlichkeiten kannst du jetzt vermutlich leicht selbst berechnen.
probiers und frag nach, wenn es probleme gibt.

hth
m.

#3

Hi.

ich hab ein Problem und zwar habe ich 4 verschiedene würfel
auf dem ersten sind 2 nullen und 4 vieren auf dem 2. sind 6
dreien auf dem 3. sind 4 zweien und 6 dreien und auf dem 4.
sin 3 fünfen und 3 einsen.

also:
W1: 0, 0, 4, 4, 4, 4
W2: 3, 3, 3, 3, 3, 3
W3: 2, 2, 2, 2, 6, 6
W4: 1, 1, 1, 5, 5, 5

Ich lese aus der Beschreibung:
W3: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3

Für jede Wahl von A schaut man sich die Wahrscheinlichkeiten an, mit denen B mit jedem anderen Würfel gewinnt.

A | B | W
---+----+-----
W1 | W2 | 1/3 (immer wenn A 0 würfelt)
W1 | W3 | 1/3 (dito)
W1 | W4 | 2/3 (verliert wenn A 4 und B 1 würfelt)
W2 | W1 | 2/3 (umgekehrt zu W1,W2)
W2 | W3 | 0 (W3 kann nicht höher als W2 würfeln)
W2 | W4 | 1/2 (wenn B 5 würfelt)
W3 | W1 | 2/3 (umgekehrt zu W1,W3)
W3 | W2 | 2/5 (wenn A 2 würfelt)
W3 | W4 | 1/2 (wenn B 5 würfelt)
W4 | W1 | 1/3 (umgekehrt zu W1,W4)
W4 | W2 | 1/2 (umgekehrt zu W2,W4)
W4 | W3 | 1/2 (umgekehrt zu W3,W4)

B sollte dann immer den Würfel nehmen, der die besten Chancen bietet.
Also
A wählt W1 -> W4
A wählt W2 -> W1
A wählt W3 -> W1
A wählt W4 -> W2 oder W3

Allerdings gibt es noch einen Unterschied zwischen gewinnen und nicht verlieren, da W2 gegen W3 auch ein Unentschieden liefern kann.

Sebastian.

#4

hi,

also:
W1: 0, 0, 4, 4, 4, 4
W2: 3, 3, 3, 3, 3, 3
W3: 2, 2, 2, 2, 6, 6
W4: 1, 1, 1, 5, 5, 5

Ich lese aus der Beschreibung:
W3: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3

aus der beschreibung hier wärs wirklich so; aber das wär ein würfel mit 10 seiten. gemeint war ein anderer (der, den ich hier habe; im ersten posting von Elle wars richtig).

m.

#5

Hallo.

also:
W1: 0, 0, 4, 4, 4, 4
W2: 3, 3, 3, 3, 3, 3
W3: 2, 2, 2, 2, 6, 6
W4: 1, 1, 1, 5, 5, 5

Ich lese aus der Beschreibung:
W3: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3

aus der beschreibung hier wärs wirklich so; aber das wär ein
würfel mit 10 seiten. gemeint war ein anderer (der, den ich
hier habe; im ersten posting von Elle wars richtig).

Also ein 10-seitiger Würfel wäre jetzt ja nicht so das Problem, da hab ich genug rumliegen. :wink:
Das erste Posting kenne ich leider nicht, daher kann ich da nichts weiter zu sagen.

Sebastian.