Hallo Mathefreunde, ich habe zwar schon Google bemüht und auch erfahren, was Mengenlehre ist, aber die Erklärung und auch die Definition verstehe ich nicht. Ich bin leider kein Ass in Mathe. Kann mir das mal jemand mit einfachen Worten verständlich machen
Das ist ein weites Gebiet, die Fragestellung müsste etwas eingeengt werden: z. B. ob es um Zahlenmengen geht, um die Frage von endlichen bzw. unendlichen Mengen, von Durchschnitts- oder Vereinigungsmengen …
Hallo Anastasia,
mit einer einfachen Erklärung der Mengenlehre kann ich Dir leider auch nicht helfen, da es ein wirklich tiefes Thema ist. Die Grundaussage ist, dass man mathematische Objekte, eben Mengen definieren kann. Diese bestehen aus vielen Elementen. Danach definiert man Operationen wie die Vereinigung und Durchschnitt von Mengen. Richtig interessant wird es erst wenn man danach fragt, aus wie vielen Elementen eine Menge besteht und welche Menge „größer“ ist. Georg Cantor ist darauf gekommen, dass es unterschiedliche Unendlichkeiten gibt. Nimm als Beispiel die natürlichen Zahlen. Sie sind unendlich, aber abzählbar. Abzählbar bedeutet, dass man sie durchnummerieren kann, was bei den natürlichen Zahlen offenbar möglich ist. Bei den irrationalen sieht das anders aus. Die Irrationalen Zahlen in einem kleinen Intervall, etwa 0 und 1, sind auch unendlich viele , man kann sie aber nicht durchnummerieren. Aus den Axiomen der Mengenlehre lässt sich die ganze Mathematik aufbauen, indem man andere mathematische Objekte mit Mengen verbindet, und dann zusätzliche Größen definiert. Zum Beispiel die Menge der Punkte in einem Raum zusammen mit einem Abstand macht schon eine Geometrie. Oder man verbinden mit Mengen Wahrscheinlichkeiten und kann daran dann verschiedene Operationen ausführen. Insofern gibt es keine „Erklärung“ der Mengenlehre. Es ist ein mathematisches Gebiet mit gewissen Definitionen und Resultaten die daraus folgen. Wenn Du dich wirklich dafür interessierst, dann kann ich Dir empfehlen ein Buch über höhere Mathematik zu lesen. Es ist sicher anstrengend und dauert lange Zeit, lohnt sich aber auf lange Sicht bestimmt, weil es Dir die ganze Mathematik (und Informatik und Logik) eröffnet. Auf populärwissenschaftlicher Ebene kann ich Dir „Gödel, Escher, Bach“ empfehlen. Es ist zwar kein Buch über Mengenlehre, aber man kann ein bisschen die Sache mit den verschiedenen Unendlichkeiten kennenlernen und es ist auch schön geschrieben.
Viele Grüße,
Arvid
ich habe zwar schon erfahren, was Mengenlehre ist, aber die
Erklärung und auch die Definition verstehe ich nicht.
Kann mir das mal jemand mit einfachen Worten verständlich
machen
Hallo Anastasia,
ohne konkretere Angaben wird dir kaum jemand helfen können.
- um welches Level geht es (Megenlehre in Klasse 5 … nicht entscheidbare Grundlagenprobleme)
- mit welchen Definitionen hast du welche Probleme?
mfg
Friedrich
Hallo Anastasia
Aussagenlogik findest du hier http://www.mathematik.net/logik/11k1s2.htm
Mengenlehre: hier http://www.mathematik.net/mengen/12.htm
Hoffe, es ist das, was du wolltest…
PS: Kann doch nicht so schwer sein, in eine der vielen Suchmaschinen was zu finden, oder?
Gruß
Lutz
Hallo,
hmmm…ich glaube, die Wichtigkeit der Begriffserklärung „Mengenlehre“ wird überschätzt oder? Es ist einfach so, dass man verschiedene Zahlenmengen unterscheiden kann, z.B. die Menge der natürlichen Zahlen inklusive 0 oder exklusive 0 ist eine Menge. Die Menge aller ganzen Zahlen ist wohl die einfachste Menge (0,1,2,…). oftmals wird eine Aufgabe gegeben und die Lösungsmenge definiert, d.h. die Lösungen sollen sich eben auf die angegebene Menge beschränken.
Ein Beispiel:
Ich sage 4=x², hier ist die Lösung leicht, nämlich x=2, logo, aber wenn ich die Menge begrenze, z.B. sage, dass die Lösung die Menge der negativen Zahlen ist, dann ist die Aufgabe unlösbar, denn es gibt keine negative Zahl, die das Argument erfüllen kann.
Ich hoffe, das beantwortet im Mindesten Deine Frage?! Ich glaube, selbst wenn man nicht genau weiß, was Mengenlehre heißt, kommt man durch die Mathematik durch!
Viele Grüße
K. P.
Hallo Anastasia,
die Mengenlehre ist ein Teilgebiet der Mathematik, also nicht mit zwei Worten zu erklären.
Aber bei http://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre ist das Wesentliche doch ganz gut erklärt. Lies es dir doch noch 2-3 mal aufmerksam durch, schau dir die Mengendiagramme an und stell es dir nicht so kompliziert vor, denn das meiste kennst/ nutzt du dch ohnehin schon seit Jahren intuitiv. Gewöhnungsbedürftig sind viell. die ganzen Zeichen, aber die kann man ja nachsehen.
Probiers einfach noch mal!
Viel Erfolg dabei.
Gruß T. K.
Hallo,
Puh, ich studiere Elektrotechnik und Mengenlehre sieht man da immer wieder. Schön das du ihre Wichtigkeit auch erkannt hast 
. Da ich aus dem Studium weiß, dass man Mengenlehre nicht in einem Satz oder gar einer Antwort hier bei www beschreiben kann, kann ich dir höchstens empfehlen: Kümmere dich darum zu verstehen, was es für eine Grammatik bei der Beschreibung von Mengen gibt, das hat mir geholfen. z.B. Was bedeutet das Umgedrehte A, was das gespiegelte E, was bedeutet das epsylon und nach und nach kannst du lesen was dort steht Ich studiere zwar nicht in Dortmund, aber dieses kleine PDF hilft z.B: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsvii/Preprint…
deine Frage ist ziemlich allgemein es ist so als ob du fragen würdest was sind Tiere?
Was bereitet dir Schwierigkeiten?
Villeicht eine konkrete Aufgabe?
So kann man es am besten dir erklären,wenn man auch weiss wie genau du dich damit auseinandersetzt.
Sind es die Mengendiagramme, die du nicht verstehen kannst? Oder die Operationen mit dem? Oder Text Aufgaben darstellen…
http://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre
Eine einfache Definition wäre es stellt zwischen Objekte und Gruppen von Objekten Aufgrund ähnlichkeiten Beziehungen her. Objekte können zahlen oder individuen oder gegenstände sein.
freundliche Grüsse
Hallo Mathefreunde, ich habe zwar schon Google bemüht und auch
erfahren, was Mengenlehre ist, aber die Erklärung und auch die
Definition verstehe ich nicht. Ich bin leider kein Ass in
Mathe. Kann mir das mal jemand mit einfachen Worten
verständlich machen
Hallo,
ich komme eben aus dem Urlaub zurück und hoffe, du hast inzw. eine befriedigende Antwort bekommen.