Wer kann diese Zahlenfolge lösen?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Guten Tag, ich habe folgende Zahlenfolge :

1,9,91,909,9091,90909,909091,9090909,90909091…

und ich weiß die Bildungsvorschrift dafür nicht.
Mir ist aber schon aufgefallen das es was mit 10-potenzen sein muss, zb. für 909:
10³ - 91,d.h. immer minus die vorherige Zahl. Aber wenn ich nun die 100te Zahl wissen will, müsste ich erst die 99ste wissen und dafür wiederrum die 98ste! Ich hoffe ihr versteht mein Problem und ich glaube das die Lösung sehr simpel ist nur ich stehe irgendwie auf dem Schlauch! Danke schonmal im Vorraus

#2

1,9,91,909,9091,90909,909091,9090909,90909091…

Auf den ersten Blick würde ich sagen: n(1)=n(0)*10±1 oder brauchst du eine
„Funktionsvorschrift“?

#3

Hallo!
Eine Formel zum errechnen der einzelnen Stellen ohne die davor zu kennen finde ich im Moment keine, aber ich kann ihnen einen anderen Weg zeigen, die 100ste Zahl der Folge herauszufinden, ohne die davorige zu berechnen.
Zunächst das ganze allgemein anhand des n-ten Folgeglieds:
Sie sollten die Zahl von hinten nach vorne schreiben.
Zunächst bestimmen sie die letzte Ziffer:
wenn n+1 ungerade ist, dann ist die letzte Ziffer eine 9,
wenn n+1 gerade ist, dann ist die letzte Ziffer eine 1.

Dann sollte man beachten, dass die Zahl immer n-1 Ziffern hat (außer beim 1. Folgeglied)

Wenn n ungerade ist, dann ist die vorletzte Ziffer eine 9,
wenn n gerade ist, dann ist die vorletzte Ziffer eine 0.

Die Ziffern davor lassen sich auch einfach bestimmen:
vor einer 9 kommt immer eine 0, vor einer 0 immer eine 9.

Das 100 Folgeglied ist also:

909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909

Ich hoffe ich konnte ihnen helfen, für weitere Nachfragen stehe ich gerne bereit.

#4

Hallo freezer23,

du hast das schon ganz gut herausgefunden. Jetzt führe doch die Zerlegung mal weiter:

a1=1
a2=9=10-1
a3=91=100-9=100-(10-1)=100-10+1
a4=909=1000-91=1000-(100-10+1)=1000-100+10-1
a5=9091=10000-909=10000-(1000-100+10-1)
=10000-1000+100-10+1

Du erhältst also die Summe der Zehnerpotenzen. Allerdings bereitet das wechselnde Vorzeichen ein Problem, die allgemein bekannte Summenformel für Zehnerpotenzen kannst du hier also nicht anwenden.

Das gesuchte Glied an = Summe aller (-1)

#5

O weia, keine Ahnung!!!

#6

Hallo freezer23,

du hast das schon ganz gut herausgefunden. Jetzt führe doch die Zerlegung mal weiter:

a1=1
a2=9=10-1
a3=91=100-9=100-(10-1)=100-10+1
a4=909=1000-91=1000-(100-10+1)=1000-100+10-1
a5=9091=10000-909=10000-(1000-100+10-1 =10000-1000+100-10+1

Du erhältst also die Summe der Zehnerpotenzen. Allerdings bereitet das wechselnde Vorzeichen ein Problem, die allgemein bekannte Summenformel für Zehnerpotenzen [Summe aller 10^k mit k von 0 bis n = (1-10^(n+1))/(1-10)] kannst du hier also nicht anwenden.

Das gesuchte Glied an = Summe aller (-1)^k*10^(n-1-k) mit k von 0 bis n-1.

Weiter kann ich dir leider nicht helfen.

Vielleicht fällt dir selber noch eine Variante ein.

Viele Grüsse!

M.

#7

Also euch allen erstmal vielen Dank!Wusste garnicht, dass das hier so schnell und super geht :smile: ( bin neu hier). Den selben Gedanken wie die hatte ich auch MuhhKuuh, jedoch hab ich mich gefragt ob es auch eine Formel gibt, die diese Zahlenfolge beschreibt. Wie z.B. f(x)=x² für x = 3 liefert die Vorschrift 9. Aber trotzdem vielen Dank an euch alle für eure Mühe und Antworten, ihr habt mir echt super geholfen!
mfg Freezer23

#8

Hey, also ich würd sagen:

dass diese Zahlenfolge nix mit Mathematik zu tun hat, sondern immer als erstes eine 1 dazukommt danach wird die eins weggenommen und mit 09 ersetzt
also

  1. Schritt an die Zahl 9 die 1 hinten dranhängen
    -> 91
  2. Schritt 1 durch 09 ersetzen
    -> 909
    und das setzt sich immer wieder so fort… beispiel 3 und 4: 9091 - 90909
    demnach müsste die 9. Zahl wie folgt lauten:
    909090909… die 10. Zahl dann 9090909091
#9

Hi!
Ich kann Dir folgen, aber leider nicht "weiter"helfen.
:frowning:

Ich hoffe, hier meldet sich ein Matheprofi, der das erklärt.
SchönGruß,
J@ssmann