Hallo zusammen,
Leider komme ich bei diese Aufgabe nicht weiter:-(. Wer kann mir einen Tipp geben und die herleitung erklären.
Danke
Hallo,
was heißt, du kommst nicht weiter? Zeig doch mal deine Ansätze, und dann wird dir sicherlich auch jemand helfen. Was hast du bisher versucht, und woran bist du gescheitert?
Gruß
Christa
- Die Ableitung ist 4p^3 + e^p
- Die Ableitung gibt allerdings nur die momentane Änderungsrate an
- Da die Aufgabe aber eine Preisänderung abhängig von der gegeben Mengenänderung verlangt kann man das nicht über die Ableitung lösen.
- Da nicht die momentane Änderung 74,2 ist sondern die gesamte => ergo muss man die Diffeenz bildenn
Und differenzial meint in dem Fall x^(p+y) -x^§
…weiter bin ich nicht gekommen
Hallo,
über den gegebenen alten Preis errechnest du die entsprechende Menge.
Dazu addierst du die Mengensteigerung.
Aus der neuen Menge errechnest du anhand der Funktionsgleichung den neuen Preis und anschließend die Preisdifferenz.
Gruß
Pontius
Delta x = 74,2
Delta p gesucht
Delta x = x(p-stern + Delta p) – x(p-stern) (näherungsweise)
[x(p-stern + Delta p) bedeutet x von p-stern plus delta p]
Delta x = x(p-stern + Delta p) - x§ = x(p-stern) + x(strich)(p-stern) * Delta p – x(p-stern)
Delta x = x(strich)(p-stern) * Delta p
x(strich)(p-stern) = x(strich)(1,84) [das ist x-strich von
1,84), x-strich ist die erste Abl.]
Nach Delta p auflösen, fertig
gilt für
Dieser Lösungsweg mag zwar im Sinne des Autors sein, führt aber durch die „Näherung“ zu einer mehr als doppelt so hohen Preissteigerung, als sie tatsächlich war, jnämlich 2,38GE anstatt 1,09GE.
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Dann noch das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen genau zu forden, ist schon witzig.
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Wenn man –nach meinem Ansatz- 74,2 durch die erste Ableitung von p-stern –also p-stern von 1,84, somit 41,841,84*1,84+EXP(1,84)- dividiert kommt 2,377… raus
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Ja,eben. Wenn dein Ergebnis wie gefordert auf zwei Nachkommastellen gerundet wird, sind das 2,38, oder?
Und das sind über 100% mehr, als die tatsächliche Preissteigerung.
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Es geht mir nicht darum mein Ergebnis zu verteidigen
Das nächste Differential wäre
Delta x = x(strich)(p-stern) * Delta p + (1/2)* x(2strich)(p-stern)
- (Delta p)^2
(quadratische Gleichung)
Man müsste jeweils das nächst höhere Differential bilden um
zu kontrollieren, ob die „Stelligkeit“ reicht.
Delta x = x(strich)(p-stern) * Delta p + (1/2)* x(2strich)(p-stern)
- (Delta p)^2+ (1/6)* x(3strich)(p-stern) * (Delta p)^3
(kubische Gleichung)
…………………………usw.
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Ich wollte dich mit meinem Hinweis auch nicht angreifen, denn dein Lösungsweg ist ja der geforderte, sondern lediglich darauf aufmerksam machen, dass die Abweichung zu der tatsächlichen Preissteigerung sehr groß ist, wenn an der Stelle, wo du „fertig“ geschrieben hast, aufgehört wird, zu rechnen.
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Hallo,
andere Idee: Die Aufgabe ist gelöst mit der Bestimmung der Nullstelle der Funktion
f§ = p4 + ep – M
wobei die Menge M definiert ist als M = 1.844 + e1.84 + 74.2 ≈ 91.9588
Wenn Du Dir nun für p = 0, 1, 2, … mal die f-Funktionswerte ausrechnest und sie in einer Tabelle notierst, erkennst Du, dass die gesuchte Nullstelle irgendwo nicht zu weit links von p = 3 liegen muss, denn f(2) ≈ –68 und f(3) ≈ 9 und f(4) ≈ 218. Deshalb sollte die einfach zu berechnende Nullstelle der f-Steigungsgeraden im Punkt (3|f(3)) eine gute Näherung der Nullstelle von f sein (die man exakt überhaupt nicht berechnen kann).
Die besagte Steigungsgerade ist g§ = f’(3) · (p – 3) + f(3) und das Auflösen der Gleichung g§ = 0 nach p bleibt Dir überlassen. Mit f’ verwendest Du hier ein Differential, oder besser gesagt eine Ableitung. Das ist dem Autor dieser Aufgabe ja wichtig.
Alles zusammen ergibt sich für die gesuchte Preissteigerung der Wert
3 – (34 + e3 – M) / (4 · 33 + e3) – 1.84 ≈ 1.088745…
was dem tatsächlichen Wert 1.08605939… wie erwartet recht nahe kommt.
Gruß
Martin
Vielen lieben Danke für eure klasse Hilfe!
Gruss
Christoph