Aufgabe:
http://www.projects.lewxx.de/DropStorageUploads/1_dd….jpg)
Docs link zum antworten:
https://docs.google.com/document/d/1ECQ2PSfkRILtJzUH…
Ich bin mir sehr unsicher wie diese Aufgabe zu lösen ist
Hey,
auf die schnelle sehe ich da auch keine Lösung, habe im Moment leider keine Zeit, da ich mich um ein Tutorium kümmern muss. Wende dich doch bitte an einen anderen Experten…
Ok, trotzdem danke!
Hey,
auf die schnelle sehe ich da auch keine Lösung, habe im Moment
leider keine Zeit, da ich mich um ein Tutorium kümmern muss.
Wende dich doch bitte an einen anderen Experten…
sorry max, da hab ich auch keinen plan.
viel erfolg beim finden einer (der) lösung!
Hallo Max,
Für 3b) guck dir nochmal den den Bereich B an:
y \geq 0 , 1 \leq x^2 + y^2 \leq 4
setze mal die Polarkoordinaten ein
x = r\sin(\phi) , y = r\cos(\phi)
Damit ist der Bereich
B= { (r,\phi) | 1 \leq r^2 = r^2(\sin(\phi)^2 + \cos(\phi)^2) \leq 4 , r \cos(\phi) \geq 0 }
Den bereich für r haben wir und für
\cos(\phi) \geq 0 - \frac{\pi}{2} \leq \phi \leq \frac{\pi}{2}
Und nun die Funktion umschreiben
\int_B r^5 \sin(\phi)^4 \cos(\phi) d(r,\phi)
= \int_1^2 r^5 d r * \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(\phi)^4 \cos(\phi) d \phi
und das sollte zu berechnen sein ^^
Zu 3c)
da ist ein Rechenfehler drin ( das minus-Zeichen fehlt bei dir):
\int_0^2 [x^2 *y]_{x-2}^0 d x
= 0 - \int_0^2 x^2 *(x-2) d x
= - \int_0^2 x^3 - 2x^2 d x
Somit musst du keine partielle Integration machen, sondern nur ein Polynom integrieren 
Der Rest scheint in ordnung zu sein.
Viel Spass und Erfolg beim weiter rechnen von 3b),
Benny
Das bin ich mir auch.
Gut, wäre es stets, wenn es sich nicht gerade um 08/15 Schulmathematik handelt, den thematischen bzw. fachliche Bereich zu benennen. Das Studium ist für mich schon lange her, es sieht für mich nach Ana3 aus, könnte aber auch mehr sein, zB Funktionalanalysis, keine Ahnung.
Die vorgestellte Aufgabe erinnert mich sogar an lineare Optimierung.
Grundsätzlich: Mit welchem Kalkül und mit welchen Sätzen darf man denn hier „rechnen“ für den Bereich B?
Wenn es um die drei Standardachsen geht und sonst keine Einschränkungen vorliegen, ist B ein dreieckiger Körper: Hineingelegt in ein kartesisches Koordinatensystem a la Schule sind die Eckpunkte:
(0,-2,0),(0,0,0),(2,0,0) und (2,0,4)
Der Inhalt ist damit ein Volumen eines Spats irgendwie noch dritteln oder so, habe ich gerade keine Lust zu, mir das genauer zu überlegen, und kann entsprechend mit der Vektorrechnung, sprich Spatprodukt berechnet werden.
lg
A(
merke gerade, dass man hätte scrollen können bei den links.
Tja, wenn das so richtig ist, was dort als ansatz präsentiert wird, ziehe ich meinen ansatz zurück und gestehe, dass ich keine wirkliche ahnung habe.
Hallo Max,
dein Ansatz ist richtig, auch wenn es deutlich leichter geht. Volumenintegrale sind einfach nur drei Integrale, die nacheinander ausgeführt werden. In diesem Fall muss man lediglich beachten, dass man über x als letztes Integriert, da es in den Grenzen der beiden anderen Integrale vorkommt. Im Inneren der drei Integrale steht dabei einfach nur 1. Ausgerechnet wird wie folgt:
int_0^2 int_(x-2)^0 int_0^(x^2) 1 dz dy dx
int_0^2 int_(x-2)^0 [z]_0^(x^2) dy dx
int_0^2 int_(x-2)^0 x^2 dy dx
int_0^2 [x^2*y]_(x-2)^0 dy dx
int_0^2 0-x^2*(x-2) dx
int_0^2 -x^3+2*x^2 dx
[-1/4*x^4+2/3*x^3]_0^2
-1/4*2^4+2/3*2^3
-4+16/3
4/3
In eckigen Klammern steht dabei die jeweilige Stammfunktion, die restliche Notation lehnt sich an LaTeX an. Zu beachten ist dabei, dass x^2 bei der Integration über y als Konstante behandelt wird.
Hi,
also Du integrierst die Funktion f(x,y,z)=1. Zuerst integriesrt Du über z und setzt die Integrationsgrenzen ein. Du erhälst eine Funktion, die von x abhängt. Dann integriesrt Du diese Funktion über y. Das ist dann einfach die Integration über eine Konstante, da Du x als eine Konstante annehmen kannst. Dann hast Du eine noch kompliziertere Funktion, die aber nur von x abhängt. Jetzt kannst Du einfach über x integrieren, da die Integrationsgrenzen für x Konstanten sind. Du brauchst x erst dann als Variable sehen, wenn Du darüber integrierst. Ich hoffe, dass ich Dir helfen konnte.
Beste Grüße,
Arvid
vielen dank!
Mehrfachintegral (LaTeX)
\int_0^2 \int_{x-2}^0 \int_0^{x^2} 1
=\int_0^2 \int_{x-2}^0 x^2
=\int_0^2 -x^2(x-2)
=\int_0^2 -x^3+2x^2
=\frac{4}{3}
kann ich dir leider nicht weiterhelfen
sorry, da kann ich im Moment leider nicht helfen, Gruß Bernd
sorry, da kann ich dir nicht helfen.
Hallo,
Dein Ansatz V = \int_B dV = \int_0^2!{\rm d}x; \int_{x-2}^0!{\rm d}y; \int_0^{x^2}!{\rm d}z ist schon richtig.
Beim Ausrechnen würde ich
V = \int_0^2!{\rm d}x; [0 - (x-2)] x^2
einfach zu
V = \int_0^2!{\rm d}x; (2x^2 - x^3)
ausmultiplizieren; da brauchst Du gar keine partielle Integration, sondern erhältst direkt:
V = 2\cdot(2^3/3 - 0) - (2^4/4 - 0) = 16/3 - 4 = 4/3
(Wobei Du mit Deiner Methode natürlich das gleiche Ergebnis bekommst…)
Schöne Grüße,
Manfred
Hallo,
urlaubsbedingt habe ich deine Anfrage erst jetzt gelesen und sehe, dass du schon gute Antworten erhalten hast.
Kann dir leider nicht weiterhelfen.
Sry wegen der späten Antwort.
Ich gehe mal davon aus, dass man dir schon geholfen hat, aber falls du dennoch Fragen hast, dann kannst du mir zurückschreiben .
MFG R.