- Aufgabe: Es stehen funf Drehscheiben mit folgenden Flacheneinteilungen zur Verfugung,
das Verhaltnis weiss zu blau ist jeweils in Zahlwerten angegeben:
(1 : 1), (3 : 1), (1 : 4), (1 : 3), (0 : 1)
(zweite Zahl in der Klammer ist der blaue Breich)
Über jeder Drehscheibe ist ein Zeiger montiert (entsprechend einem Tombola-Glucksrad).
Die Drehscheibe wird nun n-mal gedreht. Es wird gezählt, wie oft der Zeiger, nachdem
die Drehscheibe von selbst zum Stillstand kam, im blauen Bereich steht. Verwenden Sie
daher im Folgenden zur Darstellung jeweils eine Zufallsvariable, die die Anzahl der "blau- Drehungen angibt.
(a) Welche Ergebnisse konnen fur n = 1; 5; 10; 20 vorkommen? Bestimmen Sie fur jedes
mogliche Ergebnis die Wahrscheinlichkeit, mit der es eintritt. Hinweis: Geben Sie jeweils
eine Berechnungsvorschrift an und berechnen Sie die Dezimalwerte ggf. mit Hilfe
eines Computers (z.B. im Tabellenkalkulationsprogramm).
(b) Leiten Sie nun eine allgemeine Form her. D.h. eine Drehscheibe hat nun die Flachenaufteilung (s : 1), s Element N und wird n-mal nacheinander gedreht. Es werden wieder die Anzahl k der gedrehten blauen Flachen gezahlt. Geben Sie eine Formel für die
Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses in Abhangikeit von n, k und s an.
© Die Abbildung zeigt fuür eine der Drehscheiben und n = 10 vier verschiedene Simulationen. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass es sich um echte Drehungsergebnisse handelt. Es wurden 20, 50, 100 und 1000 Serien mit jeweils 10 Drehungen
durchgeführt und die relativen Haugkeiten der Anzahl der
"blau-Drehungen dargestellt. Um welche Drehscheibe handelt es sich ihrer Meinung nach? Vergleichen Sie die empirischenWerte mit den von Ihnen berechneten theoretischenWahrscheinlichkeiten. (Falls Sie die Wahrscheinlichkeiten in (a) nicht explizit berechnet haben, bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten des entsprechenden Rades mit Hilfe des Taschenrechners und vergleichen Sie diese.) Was fallt Ihnen auf? Zum Vergleich konnen Sie auch die theoretischen Werte in die Diagramme einzeichnen.