Wer kennt den Rechenweg?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ihr schlauen Mathematiker,
wiederholt stolpere ich über solche Fragen und bin mir fast sicher, es gibt eine Möglichkeit, es auszurechnen. Als es mal um bunte Bälle im Ballbad ging, habe ich solange probiert, bis es hinhaute. Aber das kann doch nicht die Lösung sein, oder?

Hier mal ein Beispiel:
Bei einem großen Kinderfest werden am Abend 200 gefüllte Ballons abgeschickt. Welcher fliegt am weitesten. (Für die Frage nicht wichtig :wink:).
Die Ballons sind in 4 Farben losgeflogen.
Von Farbe A sind es doppelt so viele wie von Farbe B.
Von Farbe C sind es 3 mal so viele wie von Farbe D.
Farbe A und D sind zusammen genauso viel wie Farbe B und C.

Wie viele Ballons von Farbe A, B, C und D sind ausgeflogen?

Meine Schulzeit ist schon eine ganze Weile her, es sind keine Hausaufgaben. Trotzdem möcht ich wissen, wies geht.

Wer weiß es?

Danke euch und einen schönen Restsonntag noch.
LG BB

#2

A = 2 B

C = 3 D

A + D = C + B

Setze nun für A 2B ein, ersetze C durch 3D:

2 B + D = 3 D + B

Es folgt nach Abzug von B auf beiden Seiten und Abzug von D auf beiden Seiten:
B = 2 D

Zudem gilt A + B + C + D = 200

Für A setzen wir 2B ein, für C 3D.

2B + B + 3D + D = 200
3B + 4D = 200
B ist aber gleich 2D!
Also:
6D + 4D = 200
10D = 200
D = 20

Aus D = 20 folgt B = 40.
Aus D = 20 folgt C = 60.
Aus B = 40 folgt A = 80.

Schnell addiert: Es sind zusammen 200 und auch die anderen Bedingungen sind erfüllt.

#3

Wow, dickes Dankeschön an dich!
Das muss ich mir mal in aller Ruhe zu Gemüte führen, dann passts bestimmt auf alle Aufgaben dieser Art.

Ich freue mich!
GLG BB