Ich hoffe, dass hier der richtige Ort für solche Fragen ist- leider weiß ich mir gerade nicht anders zu helfen.
Zu beweisen ist, dass für eta gegen null geht der angegebene Ausdruck gegen null geht. Da Zähler und Nenner jeweils gegen 0 gehen, habe ich die Regel von L-Hospital angewandt. Dadurch erhöht sich aber immer der Nenner um eins, sodass es zu keiner Lösung führt.
Hat einer einen anderen Ansatz? Vielleicht über die Reihenentwicklung der e-Funktion?
Vielen Dank:-)
Hallo!
Bring die e-Funktion mal in den Nenner:
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η √π exp(x²/η²)
Wenn η gegen 0 geht, geht das stets positive Argument der e-Funktion gegen ∞, und damit die e-Funktion selbst auch.
Du solltest wissen, daß die e-Funktion dabei stärker als jedes dran multiplizierte Polynom ist, das heißt, daß die e-Funktion ist „stärker“ als das gegen 0 strebende η davor. Der gesamte Nenner geht also gegen ∞, und damit der Bruch gegen 0.
Für l’Hospital brauchst du das gleiche Argument:
Der Nenner ist trivial, die Ableitung ist
√π=const.
Der Zähler ergibt:
exp(-x²/η²)' = 2x²/η³ * exp(-x²/η²)
Für η->0 strebt die e-Funktion auf jeden Fall gegen 0, das 2x²/η³ strebt zwar gegen ∞, unterliegt aber.
Vielen Dank!