Servus,
erstmal weder - noch, sondern die Erbengemeinschaft selbst muss eine Erklärung zur gesonderten und einheitlichen Feststellung von Besteuerungsgrundlagen („Feststellungserklärung“) abgeben. In dieser stehen unter anderem die Beteiligten und deren Steuernummern drin, außerdem wird darin die Aufteilung der Einkünfte (!!!) - das sind Einnahmen minus Abschreibung minus Werbungskosten - erklärt.
Wenn, wie hier, die Einkünfte nur einem der beiden Beteiligten zufließen, wird das auch so erklärt. Da solche Situationen erfahrungsgemäß den Mitarbeitern am FA unheimlich sind, ist es sicherlich nützlich, wenn Ihr beide (obwohl hier keine Schriftform vorgeschrieben ist) Euch schriftlich darüber einigt, dass unabhängig von einer eventuellen künftigen Auseinandersetzung der Erbengemeinschaft nur Dir die Erträge zustehen sollen, und im Gegenzug auch nur Du alle Kosten trägst, die für das Objekt anfallen.
Wesentlich hübscher ist in so einem Fall allerdings die Bestellung eines Nießbrauchs - diese zwar beurkundungspflichtig, aber das kostet nicht die Welt und macht die Sache viel einfacher: Dann gibt es keine Erbengemeinschaft, die Einkünfte erzielt und irgendwie aufteilt, sondern nur den Nießbraucher (Dich), bei dem die Einkünfte anfallen und der sie auch in seine ESt-Erklärung aufnimmt.
Schöne Grüße
MM