Ich habs!!
Hallo nochmal,
ein Glück, nun habe ich doch noch Nachricht von Ritlabs bekommen! Ich bin so erleichtert. War schon am Überlegen, Thunderbird zu installieren, aber das hätte tagelange Umstellungsarbeit bedeutet, ohne zu wissen, ob dann alles so funktioniert wie vorher.
Falls noch irgendwer auf der Suche nach selbiger Hilfe hier über diesen Thread stolpert, hier die Lösung:
Verbindung: Geschützt auf dezidiertem Port (TLS) Port: 465
(das war der Punkt - bei GMX erhielt ich die Auskunft, dass bei TLS im Gegensatz zu SSL der Port 587 einzustellen sei - aber mit dem geht es eben nicht!)
SMTP-Auth. nach RFC 2554, gleiche Einstellungen wie zum Empfang, KEIN Haken unter „Erfordert sichere Authentifikation“.
Und dir nochmal vielen Dank für deine Rückmeldung, es war mir auf alle Fälle ein „moralischer Rückhalt“, zu wissen, dass da jemand am gucken ist und helfen möchte 
Viel besser als wenn man total alleine da steht und keiner antwortet.
Viele Grüße,
Julia