Gegeben ist ein geschlossener Zylinder, der in 2 Volumina V_L und V_W aufgeteilt ist.
V_L enthält Luft, V_W enthält Wasser. Da die Trennwand zwischen den beiden Volumina einen frei beweglichen Kolben darstellt, herrscht der gleiche Druck p in V_L und V_W. Dann wird der Kolben fixiert und der Wasserdruck auf p‘ abgesenkt (dp=p-p‘), indem man eine kleine Menge Wasser (dV) mit einem Schieber ablässt.
Welcher Gesamtdruck stellt sich nach Aufhebung der Fixierung und nach Druckausgleich ein, wenn man für das Luftvolumen das Boyle-Mariotte’sche Gesetz und für das Wasservolumen die Beziehung des Kompressionsmodules dp=k dV/V_W ansetzt ? Man muss ja beides berücksichtigen.
Hallo!
Man muß nicht zwingend beides betrachten. Für gewöhnlich ist die Volumenänderung des Wassers so winzig gegenüber der der Luft, daß du sie getrost vergessen kannst.
Wenn ich auf Wiki schiele, beträgt die Kompressibilität 0,5/GPa. Wenn man den Druck des Wassers um 1000hPa (1Bar) verringert, erhöht sich das Volumen um 0,005%. Oder anders: Du kannst 0,005% des Wassers entfernen, um den Druck so weit abzusenken.
Sollte das System anfangs Umgebunsgdruck haben, dehnt sich das Wasser bei weiterer Entnahme nicht weiter aus, sondern bildet Wasserdampf-Blasen, und der Druck bleibt konstant. Stichwort Dampfdruck.
Generell ist der Effekt der Kompressibilität des Wassers vermutlich kleiner als der des Wasserdampfes, wenn man das Wasser an der Luft verdunsten lässt. Stichwort Dampfdruck und Partialdruck.
Wie auch immer.
Du hast eine Luftmenge, und kannst ihr neues Volumen bei einem neuen Druck nach Boyle-Mariott angeben:
VL_neu = VL_alt * pL_alt / pL_neu
Und du hast eine (reduzierte) Wassermenge, deren Volumen du ebenfalls zu einem gewissen Druck bestimmen kannst:
VW_neu = VW_alt * (1 - K * ( pW_neu - pW_alt ))
Und du kennst das neue Gesamtvolumen, nachdem du den Kolben frei gibst:
V = VL_neu + VW_neu
und die neuen Drücke sind beide gleich, genauso wie die alten:
V= VL_alt * p_alt / p_neu + VW_alt * (1 - K * ( p_neu - p_alt ))
Daraus kannst du dann den neuen Druck berechnen. Und berechne auch mal, wie sehr sich die Luft, und wie viel sich das Wasser ausdehnt.