Wer zeigt mir Rechenweg?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ihr Lieben,

ich bin leider eine richtige Niete in Mathe und
nach den Ferien schreiben wir eine Arbeit…
Konnte mir bei den meisten Aufgaben selbst
weiterhelfen, aber folgende kann ich mir
einfach nicht erklären:

Der Preis einer Ware schwankt sehr stark.
Zunächst wurde er um 10% erhöht, sank dann
um 8 1/3% und stieg dann um 14%. Der heutige Preis liegt bei 183,92 Euro.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Könnt ihr mir da weiterhelfen?? Ich
hab überlegt, ob man von den 183,92 einfach
umgekehrt zurückgerechnet, sprich 14% abzieht, 8 1/3% drauf rechnet?!
Wahrscheinlich wäre das aber zu einfach und
man kann es so gar nicht rechnen, nur leider
hab ich überhaupt keine andere Idee :frowning:

Freue mich schon auf eure Antworten und
bedanke mich schon mal ganz herzlich :smile:
Schönen Ostermontag euch allen!

Liebe Grüße, Anastasia

#2

Hallo ihr Lieben,

Hallo Anastasia,

Der Preis einer Ware schwankt sehr stark.
Zunächst wurde er um 10% erhöht, sank dann
um 8 1/3% und stieg dann um 14%. Der heutige Preis liegt bei
183,92 Euro.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Am besten gibst du der Größe, die du wissen willst - also dem ursprünglichen Preis - einen Buchstaben, damit du auch damit rechnen kannst. Nennen wir ihn mal x.
Die Ware hat also ursprünglich x gekostet, und du willst x rauskriegen.
Nachdem der Preis um 10% erhöht wurde, hat die Ware 110% gekostet. % heißt nichts anderes als Hundertstel. Die Ware hat also 110/100 vom ursprünglichen Preis gekostet, also x*110/100.
Dann sank der Preis um 8 1/3%, das sind 25/3% oder 25/300. Wenn der Preis um 25/300 sank, kostete die Ware danach nur noch 275/300 vom Preis davor. Jetzt war der Preis also x*110/100*275/300.
Dann kam die Preissteigerung um 14%. Der heutige Preis ist also
x*110/100*275/300*114/100. Und den heutigen Preis hast du gegeben, das sind die 183,92. Damit erhälst du die Gleichung

x\cdot\frac{110\cdot 275\cdot 114}{100\cdot 300\cdot 100}=183,92

und kannst x ausrechnen.

Liebe Ostergrüße,

hendrik

#3

Auch hallo

Der Preis einer Ware schwankt sehr stark.
Zunächst wurde er um 10% erhöht, sank dann
um 8 1/3% und stieg dann um 14%. Der heutige Preis liegt bei
183,92 Euro.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Man rechnet zurück:
steigt um 14%
x * 1,14 = 183,92 Euro /:1,14
x = 161,33 Euro
sank dann um 8,3 % (wenn sich hier kein Fehler eingeschlichen hat…)
x * (1 - 0,083333) == x*0,9167 == 161,33 * 0,9167 = 147,89 Euro
usw…

mfg M.L.

#4

Moin,

Der Preis einer Ware schwankt sehr stark.
Zunächst wurde er um 10% erhöht, sank dann
um 8 1/3% und stieg dann um 14%. Der heutige Preis liegt bei
183,92 Euro.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Man rechnet zurück:
steigt um 14%
x * 1,14 = 183,92 Euro /:1,14
x = 161,33 Euro
sank dann um 8,3 % (wenn sich hier kein Fehler eingeschlichen
hat…)
x * (1 - 0,083333) == x*0,9167 == 161,33 * 0,9167 = 147,89
Euro

bei dir hat sich ein Fehler eingeschlichen:
Du musst durch 0,9167 dividieren.
x - 0,0833x = 161,33 —> x = 161,33/0,9167 = 176

Frohe Ostern!
Pontius

#5

x - 0,0833x = 161,33 —> x = 161,33/0,9167 = 176

Scheint wg. des glatten Werts zu stimmen.
Aber in dem Vorgängerposting sieht das sowieso sauberer präsentiert aus
:smile:

mfg M.L.

#6

Hallo Anastasia,

der jetzige Endpreis von 183,92 Euro sind 114 % vom vorherigen Preis. Also war der vorherige Preis 183,92 Euro / 114 * 100, macht 161,33333333 Euro.

161,3333333 Euro ist der Preis, nachdem der dazu vorherige Preis um 8,333333333 % gesunken war, also sind die 161,33333333 Euro 91,66666666 % des davor liegenden Preises: 161,33333333 Euro / 91,66666666 * 100 = 176 Euro.

Dieser Preis wiederum war entstanden, nachdem der dazu vorherige Preis um 10 % gestiegen war, also sind die 176 Euro 110% des allerersten Preises: 176 Euro / 110 * 100 = 160 Euro. 160 Euro war also der Ausgangspreis.

Rüdiger

#7

Vielen Dank ihr Lieben, ihr seid die Besten!!

Nur welches Ergebnis ist richtig?

Für mich persönlich ist die Erklärung/Rechenweg von Rüdiger am Lgischsten, da ich es so auch irgendwann mal gelernt habe :smiley: Das ist perfekt, mich irritieren nur zwei verschiedene Ergebnisse?!?

#8

Für mich persönlich ist die Erklärung/Rechenweg von Rüdiger am
Lgischsten,

Was ist denn an den beiden anderen Erklärungen nicht so logisch?
M.L. hat doch genauso gerechnet, wie Rüdiger, wenn man mal von dem Flüchtigkeitsfehler absieht.

Das ist perfekt, mich irritieren nur zwei verschiedene
Ergebnisse?!?

Wieso zwei verschiedene Ergebnisse?
Zu welch anderem Ergebnis kommst du denn, wenn du Hendriks Gleichung löst oder gem. M.L. 176€ durch 1,1 teilst?

#9

Was ist denn an den beiden anderen Erklärungen nicht so
logisch?
M.L. hat doch genauso gerechnet, wie Rüdiger, wenn man mal von
dem Flüchtigkeitsfehler absieht?

Es sind bestimmt alle Erklärungen logisch, nur für mich halt nicht, da ich echt ne Niete in Mathe bin und alles Andere ist mir irgendwie zu kompliziert…

Wieso zwei verschiedene Ergebnisse?
Zu welch anderem Ergebnis kommst du denn, wenn du Hendriks
Gleichung löst oder gem. M.L. 176€ durch 1,1 teilst?

Da haben wir es schon: Hab nicht gewusst, dass ich die 176 durch 1,1 teilen muss… Wie kommt man denn auf die 1,1?

Wollte keinen persönlich angreifen, aber wie man merkt,
hab ich nur den Weg von Rüdiger kapiert :smiley:

#10

Was ist denn an den beiden anderen Erklärungen nicht so
logisch?
M.L. hat doch genauso gerechnet, wie Rüdiger, wenn man mal von
dem Flüchtigkeitsfehler absieht?

Es sind bestimmt alle Erklärungen logisch, nur für mich halt
nicht, da ich echt ne Niete in Mathe bin und alles Andere ist
mir irgendwie zu kompliziert…

Im Prinzip haben alle so gerechnet bzw. vorgeschlagen so zu rechnen:

183,92€/1,14/0,916…/1,1 = 160€

Ob man die 183,92€ z.B. direkt durch 1,14 teilt, wie M.L. oder erst mit 100 multipliziert und dann durch 114 dividiert, wie Rüdiger, ändert nichts am Ergebnis(100/114=1/1,14).
Und wenn du Hendriks Gleichung nach „x“ umstellst, erhältst du auch die o.g. Rechnung. Hendrik hat nur die Dezimalzahl 0,916… als Bruch geschrieben, nämlich 275/300.

Wieso zwei verschiedene Ergebnisse?
Zu welch anderem Ergebnis kommst du denn, wenn du Hendriks
Gleichung löst oder gem. M.L. 176€ durch 1,1 teilst?

Da haben wir es schon: Hab nicht gewusst, dass ich die 176
durch 1,1 teilen muss… Wie kommt man denn auf die 1,1?

Weil du „umgekehrt zurückrechnen“ wolltest, hat dir M.L. gezeigt, wie das geht, nämlich nicht - wie du es wolltest - z.B. 14% von 183,92€ von 183,92€ subtrahieren, sondern 183,92€ durch 1,14 dividieren.
Den letzten Schritt zu tun (die Preiserhöhung um 10%), wollte M.L. dir überlassen.
Der ursprüngliche Preis sind 100%. Da die erste Preiserhöhung 10% betrug, entsprechen die 176€ also 110%.
Wenn 110% 176€ sind, dann sind 100%: (176€/110)*100=176€/1,1=160€.
Auf 1,1 kommt man also, weil 110/100=1,1.

Wollte keinen persönlich angreifen, aber wie man merkt,
hab ich nur den Weg von Rüdiger kapiert :smiley:

Dabei hatte sich Hendrik so viel Mühe gegeben.

#11

Im Prinzip haben alle so gerechnet bzw. vorgeschlagen so zu
rechnen:

Das hab ich auch nie angezweifelt, nur dumm, wenn man zu blöd ist, es zu kapieren…

Weil du „umgekehrt zurückrechnen“ wolltest, hat dir M.L.
gezeigt, wie das geht, nämlich nicht - wie du es wolltest -
z.B. 14% von 183,92€ von 183,92€ subtrahieren, sondern 183,92€
durch 1,14 dividieren.
Den letzten Schritt zu tun (die Preiserhöhung um 10%), wollte
M.L. dir überlassen.
Der ursprüngliche Preis sind 100%. Da die erste Preiserhöhung
10% betrug, entsprechen die 176€ also 110%.
Wenn 110% 176€ sind, dann sind 100%:
(176€/110)*100=176€/1,1=160€.
Auf 1,1 kommt man also, weil 110/100=1,1.:

DANKE, jetzt hab ich es verstanden!!

Dabei hatte sich Hendrik so viel Mühe gegeben.:

Ich weiß, es tut mir auch leid, aber bei mir muss man echt bei null anfangen. Aber wenigstens hat sich deine Mühe gelohnt - vielen Dank nochmal :smile:)