Hallo Leute. Ich habe eine einfache aber elementare frage und stehe ein bisschen auf dem Schlauch.
Ich habe die Gleichung: (n+2)^2=(a+2)^2 vor mir.
Bei der ersten Aufgabe sind n und a Natürliche Zahlen.
Bei der zweiten Aufgabe sind n und a Ganze Zahlen.
Ist die Gleichung in beiden Fällen zu lösen und kommt somit immer n=a heraus? Ein kurzer Rechenweg wäre echt hilfreich.
Ganz großen Dank im Voraus an euch:smile: .
versuche mal folgende umformung:
(n+2)^2=(a+2)^2 | x2 | /1,976
dann sollte es sich dir erschließen
hi,
Ich habe die Gleichung: (n+2)^2=(a+2)^2 vor mir.
Bei der ersten Aufgabe sind n und a Natürliche Zahlen.
Bei der zweiten Aufgabe sind n und a Ganze Zahlen.
um das quadrat wegzukriegen, musst du auf beiden seiten die wurzel ziehen. da ist die frage, ob negative wurzeln (bzw. negative zahlen an sich) auch erlaubt sind. im einen fall ist wurzelziehen eindeutig, im anderen fall nicht.
also:
x² = 4
hat über den positiven (ganzen) zahlen nur eine lösung: x = 2
aber über den negativen 2 lösungen:
x = 2 oder x = -2
(beides ist zum quadrat 4)
aber so weit waren wir doch schon im letzten thread.
hth
m.
Wie wäre es, wenn du aufhörst zu spammen?
@TE ignoriere diesen wenig hilfreichen Beitrag von [email protected]
Du meinst: * 2/1,976?
Blödsinn.
(Und ich kenne die GRundrechenarten. Ich habe mein Mathestudium recht erfolgreich abgeschlossen.)
Hallo,
stehe ein bisschen auf dem Schlauch.
warum ?
Ich habe die Gleichung: (n+2)^2=(a+2)^2 vor mir.
Ist die Gleichung in beiden Fällen zu lösen und kommt somit
immer n=a heraus?
Wäre es logisch möglich, daß na ?
Ein kurzer Rechenweg wäre echt hilfreich.
Warum ?
Wenn Du an sonst gleichen Gleichungen, egal wie lang und komplex,
an der selben Stelle jeweils eine Unbekannte hast, aber jeweils mit
einem anderen Namen und dies Gleichungen gleich gesetzt sind dann
unterscheiden sich diese beiden Unbekannten eben nur durch den
Namen und nicht durch den „Wert“.
Da gibt es nichts zu rechnen.
Gruß VIKTOR
Wenn Du an sonst gleichen Gleichungen, egal wie lang und komplex,
an der selben Stelle jeweils eine Unbekannte hast, aber jeweils mit
einem anderen Namen und dies Gleichungen gleich gesetzt sind dann
unterscheiden sich diese beiden Unbekannten eben nur durch den
Namen und nicht durch den „Wert“.
Da gibt es nichts zu rechnen.
Das musst Du jetzt nur noch der Gleichung beibringen. Die scheint davon nämlich nichts zu wissen.
Widerspruch
Hi,
Wenn Du an sonst gleichen Gleichungen, egal wie lang und
komplex,
an der selben Stelle jeweils eine Unbekannte hast, aber
jeweils mit
einem anderen Namen und dies Gleichungen gleich gesetzt sind
dann
unterscheiden sich diese beiden Unbekannten eben nur durch den
Namen und nicht durch den „Wert“.
Da gibt es nichts zu rechnen.
Ich melde Zweifel an:
a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup>
a/0 = b/0
sin(a) = sin(b)
Gruß,
KHK
Du solltest das wissen - nun ja nicht jeder will es wissen.
Du solltest das wissen - nun ja nicht jeder will es wissen.
Warum sollte ich etwas wissen wollen oder gar sollen, was offensichtlich falsch ist? Wenn Du Recht hättest, müsste n=a die einzige Lösung dieser Gleichung sein und das ist nicht der Fall.
Hallo,
unterscheiden sich diese beiden Unbekannten eben nur durch den
Namen und nicht durch den „Wert“.
Da gibt es nichts zu rechnen.Ich melde Zweifel an:
a2 = b2
a/0 = b/0
sin(a) = sin(b)
so hast Du natürlich recht.
(n+2)^2=(a+2)^2
n könnte z.Bsp. -6 sein und a=2.
Auch bei den Winkelfunktionen könnte man a bzw. b durch pi (tan)
bzw. 2*pi (sin) ergänzen ohne die Gleichsetzung zu verletzen.
Da war ich wohl zu schnell mit meiner Aussage.
Nur bei Unbekannten n,a, mit gleichem Vorzeichen oder „reduzierten“
Winkeln wäre meine Aussage zutreffend.
Aber grundsätzlich war sie falsch, ohne vorstehende Einschränkung.
Gruß VIKTOR
Wenn Du Recht hättest, müsste n=a
die einzige Lösung dieser Gleichung sein und das ist nicht der
Fall.
Das musst du mir als Nichtmathematiker mal erklären. Wenn ich die Gleichung so sehe, würde ich auf den Gedanken kommen, dass ich erst aus beiden Seiten die Wurzel ziehen kann, und anschliessend auf beiden Seiten 2 subtrahieren.
Das Ergebnis wäre dann n = a.
Ich weiss, dass beim Term (x+2)^2 für verschiedene x das gleiche Ergebis rauskommen kann. Allerdings wundere ich mich (und ich glaube das ist die Frage, die der TE hier schlussendlich stellt), welches Gesetz oder welche Regel in diesem Fall das Wurzelziehen auf beiden Seiten verbietet.
Hallo,
die letzte Antwort von Viktor enthält ja sogar eine Idee der richtigen Lösung. Leider hast Du bei den Antworten auch viel Unsinn erhalten und sinnlose persönliche Diskussionen. Schade, das ist sonst hier nicht unbedingt üblich.
(n+2)^2=(a+2)^2
Wenn Du z.B. aus x2 die Wurzel ziehst, erhälst Du 2 Lösungen, nämlich x und -x.
Wenn Du nun bei Deiner Gleichung auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, erhälst Du auch 2 Lösungen, nämlich
n + 2 = a + 2
und
n + 2 = -(a + 2)
Die erste Lösung führt zu
n = a
und die zweite zu
n = -a - 4
Bei der ersten Aufgabe sind n und a Natürliche Zahlen.
Dann entfällt die 2. Lösung, weil n dann negativ wäre.
Bei der zweiten Aufgabe sind n und a Ganze Zahlen.
Dann sind beide Lösungen richtig.
Gruß
Olaf
Hallo überhaupt.
Wenn Du Recht hättest, müsste n=a
die einzige Lösung dieser Gleichung sein und das ist nicht der
Fall.Das musst du mir als Nichtmathematiker mal erklären. Wenn ich
die Gleichung so sehe, würde ich auf den Gedanken kommen, dass
ich erst aus beiden Seiten die Wurzel ziehen kann, und
anschliessend auf beiden Seiten 2 subtrahieren.
Richtig. Aber zum Beispiel ist die ursprünglich gepostete Gleichung auch für n=4 und a=-8 erfüllt. Denn offenbar steht dann auf beiden Seiten 36.
Das Ergebnis wäre dann n = a.
… oder n+2 = -(a+2), also n=-a-4. Wenn Du a und n auf einen bestimmten Definitionsbereich einschränkst, etwa wie im Ursprungspost auf natürliche oder ganze Zahlen, dann liegt die zweite Lösung evtl. nicht mehr im Definitionsbereich und scheidet somit aus.
Ich weiss, dass beim Term (x+2)^2 für verschiedene x das
gleiche Ergebis rauskommen kann. Allerdings wundere ich mich
(und ich glaube das ist die Frage, die der TE hier
schlussendlich stellt), welches Gesetz oder welche Regel in
diesem Fall das Wurzelziehen auf beiden Seiten verbietet.
Da auf beiden Seiten durch die Quadrate eine positive Zahl steht, ist das Wurzelziehen gar nicht verboten. Allerdings ist die subtile Frage eine andere, nämlich, ob aus der Gleichheit der Quadrate auch die Gleichheit der unquadrierten Zahlen folgt. Und das ist eben nur eingeschränkt der Fall. Ursache ist in diesem Fall, dass die Funktion x -> x^2 auf den natürlichen oder auch positiven reellen Zahlen global invertierbar ist, auf einer Definitionsmenge, die positive und negative Zahlen enthält, aber nur lokal (und nicht bei x=0) invertierbar ist.
Liebe Grüße,
The Nameless