Wenn ich doppelt so alt sein werde, wie du warst, als ich so alt war, wie du heute bist, werden wir zusammen 60 Jahre alt sein.
Wie alt bin ich und wie alt bist du?
Dieses Rätsel stammt meines Wissens aus den Jahren 1870-1900.
Das ist eine echte Knacknuss.
reine Mathematik führt nicht zum Ziel, sondern richtige Ansätze und zeitliches Beschreiben und am Schluss Ausschliessen der verbleibenden Möglichkeiten.
Es gibt nur eine Lösung. Ich kenne sie.
Es gibt nur eine Lösung.
ich finde zwei ganzzahlige:
20 und 24
sowie
25 und 33.
Hallo.
[MOD] Komplettzitat gelöscht
Ich komme auf die gleichen 2 Lösungen wie der Vorposter. Hier die Herleitung:
Erstmal ein bisschen zur Benennung:
x(t) = Alter von „ich“ zum Zeitpunkt t
y(t) = Alter von „du“ zum Zeitpunkt t
Dementsprechend nenne ich die beiden Personen auch einfach mal x und y.
h = heute
t1 = Zeitpunkt, zu dem x so alt war, wie y heute ist
t2 = Zeitpunkt, zu dem x doppelt so alt ist, wie y zum Zeitpunkt t1
dt = t2-t1
Dann können wir aus dem Rätsel ein paar Gleichungen ermitteln:
x(t1) = y(h)
x(t2) = 2y(t1)
x(t2) + y(t2) = 60
Damit dann ein bisschen rumrechnen:
2y(t1) + y(t2) = 60
2y(t1) + y(t1) + dt = 60
y(t1) = 20 - dt/3
x(t2) = 40 - 2dt/3
x(t1) = 40 - 5dt/3
y(h) = 40 - 5dt/3
x(h) = x(t1) + y(h) - y(t1)
x(h) = 60 - 3dt
Jetzt muss man „nur“ noch ermitteln, welche Werte für dt alle möglich sind. Da x und y ganzzahlig werden müssen, muss dt ganzzahlig durch 3 teilbar sein. Zudem muss für die Reihenfolge der Zeitpunke gelten:
t1 60/7 = 8,…
Da dt durch 3 teilbar sein muss, bleiben also dt = 9 und dt = 12 als einzige Möglichkeiten übrig.
Daraus ergeben sich dann die 2 Möglichkeiten:
x(h) = 60 - 3*9 = 33
y(h) = 40 - 5*9/3 = 25
und
x(h) = 60 - 3*12 = 24
y(h) = 40 - 5*12/3 = 20
Sebastian.
[MOD] pre-Tag eingefügt
Hallo gyuri
du hast recht, es gibt 2 Lösungen.
ich du ich du
Vergangenheit 20 16 und 25 17
Gegenwart 24 20 33 25
Zukunft 32 28 34 26
Gruss Beat
Hallo Sebastian
Toll, wirklich toll.
Ohne Resultat kein Schlaf.
Mathematik pur.
Du bist der Meister.
hast du das selber ohne jegliche Zuhilfenahme hergeleitet?
Gruss
Beat
Hallo.
Toll, wirklich toll.
Ohne Resultat kein Schlaf.
So ein Rätsel will gelöst werden. Und wenn mich das Rätsel findet, muss ich es irgendwie lösen. 
Mathematik pur.
Du bist der Meister.
Danke.
hast du das selber ohne jegliche Zuhilfenahme hergeleitet?
Ja, bis auf einen kurzen Blick in die andere Lösung.
Es hat mich eine ganze Weile gekostet. Vor allem der letzte Schritt, nachdem ich die Gleichungen für das heutige Alter hatte. Irgendwie wollte mir einfach nicht einfallen, dass t1
ich habs ein bißchen anders gerechnet, kommt aber aufs selbe raus.
die beiden alter zum jetzigen zeitpunkt bezeichne ich mit x und y, ihre differenz mit z.
aus der angabe ergibt sich die gleichung
2(x-z)+[2(x-z)-z)]=60,
umgeformt ergibt sich
4x-5y=60.
die gleichung hat natürlich unendlich viele ganzzahlige lösungen, aber nur zwei führen zu den angegebenen sinnvollen ergebnissen.