… dazugehörige Verteilungsfunktion?
Hallo!
Mir ist die Dichtefunktion
w(x)= 1/(a(x^2)) für 1
Also ich muss ja bestimmte Grenzen integrieren.
Aber welche Grenzen nehme ich und warum?
Hi,
die Verteilungsfunktion ist F(x)=P(X
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!
Ich habe die Lösung vorliegen:
F(x)= 0 für x = 2
wenn ich über (-00,x) integriere dann bekomme ich doch -2/x + 2/00, richtig?
Ich verstehe aber nicht wie ich auf mein F(x) komme…
Gruß
yesterdayme
Auch hallo
… dazugehörige Verteilungsfunktion?
Die Vert.fkt. ist ganz einfach die Dichtefunktion integriert. Entweder „zu Fuss“, mittels Integraltafel oder z.B. Mathematica: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28a…
mfg M.L.
Integral ausrechnen
Hallo yesterdayme,
Du hast das Integral verkehrt berechnet.
F(x) = \int_{-\infty}^x w(t),\mathrm{d}t
= \int_1^x \frac{2}{t^2} , \mathrm{d}t
= 2-\frac{2}{x}.
Wichtig ist, dass die Dichtefunktion nur zwischen eins und zwei von Null verschieden ist, sodass Du zwar formal von -00 bis x integrierst, aber dann als untere Integralgrenze die Eins einsetzt, weil für alle kleineren Werte des Argumentes der Integrand Null ist.
Ich habe die Lösung vorliegen:
F(x)= 0 für x = 2
Ja, das deckt sich mit meiner Rechnung.
wenn ich über (-00,x) integriere dann bekomme ich doch -2/x +
2/00, richtig?
Nein, siehe oben.
Nebenbemerkung: Das wäre so, wenn die Dichtefunktion unterhalb von x=1 auch der gegebenen Funktionsvorschrift entspräche. Glücklicherweise ist das aber nicht so, weil die Singularität bei x=0 in der Dichtefunktion unerfreulich wäre.
Liebe Grüße,
The Nameless
Super, das hab ich jetzt verstanden. Dankeschön!
Aber woher weiß ich, dass ich über (x,1) integrieren muss.
Und was muss ich integrieren um auf meine Werte für x=2 zu kommen und wieso?
Hallo nochmal.
Super, das hab ich jetzt verstanden. Dankeschön!
Bitte! 
Aber woher weiß ich, dass ich über (x,1) integrieren muss.
Du integrierst nur über x-Werte, für die die Verteilungsfunktion von Null verschieden ist. Bei x-Werten kleiner als Eins ist die Verteilungsfunktion Null und das Integral liefert auch eine Null.
Und was muss ich integrieren um auf meine Werte für x=2 zu kommen und wieso?
Für x>2 integrierst Du nur bis x=2. Danach ändert sich die Verteilungsfunktion nicht mehr. Denn die Dichtefunktion ist Null, sodass x-Werte größer als 2 auch niemals auftreten. Das ist so, als hättest Du einen normalen Würfel in der Hand und jemand fragt Dich nach der Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine 5,6,7 oder 8 fällt. Dann musst Du ja auch nur die 5 und 6 berechnen, weil die 7 und 8 einfach nicht vorkommen. Die Dichtefunktion ist dann halt ein Sechstel auf 5 und 6 und Null für größere Werte.
Formaler kannst Du das Integral von oben auch folgendermaßen notieren:
F(x) = \int_{-\infty}^x w(t) , \mathrm{d}t
= \int_{-\infty}^1 0 , \mathrm{d}t
- \int_1^x \frac{2}{t^2} , \mathrm{d}t
= 0 + \int_1^x \frac{2}{t^2} , \mathrm{d}t.
Hilft das? Entsprechend für den x-Wert z. B. drei:
F(3) = \int_{-\infty}^3 w(t) , \mathrm{d}t
= \int_{-\infty}^1 0 , \mathrm{d}t
- \int_1^2 \frac{2}{t^2} , \mathrm{d}t
- \int_2^3 0 , \mathrm{d}t
= 0+1+0.
Liebe Grüße,
The Nameless
Ein Traum! DANKEEEE!