Hallo,
pünktlich habe ich wieder einmal eine Mathefrage. Ich komme bei den Aufgabenbereichen c und d nicht weiter, a und b waren ja relativ einfach.
Die Funktion f(x)=(1/10)x^4-2x^2+32/5 sei gegeben.
a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f mit den Koordinatenachsen, bestimmen sie die Extrema der Funktion.
b) Ermitteln Sie die Wendepunkte der Funktion. Welche Steigungen haben die Wendetangenten?
c) Ein achsenparalleles Rechteck mit den unteren zwei Eckpunkten auf der x-Achse und den beiden oberen Eckpunkten auf dem Graphen von f soll maximalen Inhalt haben. Welche Maße hat das Rechteck?
d) Für 0 < x < 5 beschreibt die Funktion das Profil eines künstlichen Kanals von 1000m Länge. (Länge LE = 1m) Nur der unterhalb der x-Achse liegende Teil sei mit Wasser gefüllt. Wie groß ist die Wassermenge im Kanal? Wie viel Wasser kann der Kanal maximal aufnehmen?
Zu c): Ich habe anhand der Skizze versucht, das mal aufzuzeichen, da es ja möglicherweise sinnvoll wäre das Rechteck oberhalb der x-Achse über den ganzen Graphen zu spannen, habe ich das versucht, dann ist das Problem, dass die Punkte an der x Achse den Graphen nicht treffen und leider habe ich keine Ahnung, wie man den Flächeninhalt dieses Rechtecks herausfinden soll.
Zu d): Der erste Teil ist ja eigentlich relativ leicht, da muss man ja glaube ich nur das Intervall von 2-4 berechenen und da der Graph achsensymmetrisch ist, muss ich das nur mit 2 multiplizieren.
Muss ich bei für die zweite Frage auch ein Rechteck aufspannen, die Teilintegrale berechnen und dann vom Rechteck abziehen?
Der Graph als Skizze:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F10)x%5E4-2x%5E2%2B32%2F5+%3D+6.4
Danke für die eventuelle Mühe,
schönes Wochenende