Wie berechnet man die Veränderung der Rente?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

komme hier nicht weiter.

Folgende Aufgabe: Jemand gewinnt im Lotto 500.000€ und zahlt diesen Betrag bei seiner Bank am 01.01.2010 ein.
Er möchte sich 25 Jahre lang jeweils am 01.01.2010 beginnend 2010 eine nachschüssige Rente auszahlen lassen.
Die Bank bietet ihm 3% p.a. Jahreszinsen.

a) Mit welchem Betrag kann er jeweils am Jahresanfang rechnen, wenn er nach 20 Jahren noch über 300.000€ verfügen will?

Weiß jemand mit welche Formel hier anzuwenden ist?

Vielen Dank im Voraus!

Liebe Grüße
Silvia

#2

Hallo,

Weiß jemand mit welche Formel hier anzuwenden ist?

ja, ich glaube es zu wissen.
Aber versuche doch selbst mal, darauf zu kommen, mit welchen Formeln sich diese Aufgabe lösen läßt.
Einerseits legst du ein Kapital für mehrere Jahre an und erhältst dafür Zinsen und Zinseszinsen. Die Formel, um den Endwert auszurechnen, kennst du bestimmt.
Anderseits verringert sich dein Kapital durch die laufenden Auszahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten und gleicher Höhe wiederkehren (Rente). Die Formel für den Endwert der nachschüssigen Rente sollte dir ebenfalls bekannt sein.
Jetzt brauchst du nur noch beide Formeln richtig zu kombinieren und nach der gesuchten Größe umzustellen und schon hast du das Ergebnis.

Gruß
Pontius

#3

Okay, habe versucht deine Anleitung umzusetzen. Aber irgendwo ist noch ein Fehler…

Habe folgendes hierzu gerechnet:
Kn = K0 * q^n
= 500.000 * 1,03^20 = 903.055,6173

Wobei mich ja der Betrag nach 20 Jahren interessiert, deswegen habe ich nicht mit 25 gerechnet.

Anschließend habe ich von Kn die Rente in Höhe von 28.713,94 abzogen und 874.341,68 erhalten.

Die Formel für den nachschüssigen Endwert lautet

Rn = r * (q^n - 1/q-1)
Rn = 28.713,94 * (1,03^20 - 1/1,03 - 1) = 771.554,32 €

Verstehe nicht ganz, wie ich die neue Rente erhalte, wenn nach 20 Jahren noch 300.000€ erhalten bleiben sollen…

#4

Okay, habe versucht deine Anleitung umzusetzen. Aber irgendwo
ist noch ein Fehler…

Habe folgendes hierzu gerechnet:
Kn = K0 * q^n
= 500.000 * 1,03^20 = 903.055,6173

Stimmt, sofern die 20 Jahre richtig sind.

Wobei mich ja der Betrag nach 20 Jahren interessiert, deswegen
habe ich nicht mit 25 gerechnet.

Bist du sicher, dass in der Original-Aufgabenstellung zwei unterschiedliche Zeiträume angegeben sind?
Wenn dem so ist, was macht er dann mit den 300000€ nach 20 Jahren?
Legt er die unter das Kopfkissen, obwohl er sich die Rente für 25 Jahre auszahlen lassen möchte oder legt er die wieder an und ggf. zu welchem Zinssatz?
Welcher Betrag soll denn herauskommen?

Anschließend habe ich von Kn die Rente in Höhe von 28.713,94
abzogen und 874.341,68 erhalten.

Das verstehe ich nicht. Woher hast du jetzt schon die Rente.
Du hast doch bisher erst den Endwert ausgerechnet, der sich ergibt, wenn du die 500000€ zu 3%p.a. für 20 Jahre anlegst.

Die Formel für den nachschüssigen Endwert lautet

Rn = r * (q^n - 1/q-1)

Stimmt. Du könntest aber auch beide Formeln zu einer zusammenfassen.

Rn = 28.713,94 * (1,03^20 - 1/1,03 - 1) = 771.554,32 €

Verstehe nicht ganz, wie ich die neue Rente erhalte, wenn nach
20 Jahren noch 300.000€ erhalten bleiben sollen…

Und ich verstehe nicht - wie bereits gesagt -, wie du auf 28713,94 gekommen bist. Die Rente sollte doch ausgerechnet werden und nicht der Endwert.