Wie berechnet man die Veränderung der Sparrate?

Wissenschaft Mathematik
#1

Jemand möchte in 40 Jahren 1.000.000€ auf einem Konto mit einer Verzinsung von 3,25% p.a. ansparen.
Vorschüssige Rente beträgt 12.133,60€.

a) Um wie viel % verändert sich die jährliche Sparrate falls zu Beginn der Sparphase schon 60.000€ auf dem Konto vorhanden sind?

–> Wollte hierzu die gleiche Formel anwenden, die man benötigt, um die vorschüssige Rente auszurechen, jedoch komm ich dann auf 11.504€.
Als Lösung sollte jedoch 9.516,96€ rauskommen.
Weiß jedoch nicht, mit welcher Formel man drauf kommt…

Kann mir jemand weiterhelfen?

Liebe Grüße
Silvia

#2

Hallo,

Jemand möchte in 40 Jahren 1.000.000€ auf einem Konto mit
einer Verzinsung von 3,25% p.a. ansparen.
Vorschüssige Rente beträgt 12.133,60€.

a) Um wie viel % verändert sich die jährliche Sparrate falls
zu Beginn der Sparphase schon 60.000€ auf dem Konto vorhanden
sind?

–> Wollte hierzu die gleiche Formel anwenden, die man
benötigt, um die vorschüssige Rente auszurechen, jedoch komm
ich dann auf 11.504€.
Als Lösung sollte jedoch 9.516,96€ rauskommen.
Weiß jedoch nicht, mit welcher Formel man drauf kommt…

Kn = K0*q^n

Erst rechnest du mit dieser Formel aus, welches Endkapital du nach 40 Jahren bei 3,25% p.a. und einem Anfangskapital von 60000€ hast.

r = Rn*(q-1)/(q*((q^n)-1))

Dann rechnest du mit dieser Formel die Rate aus.
Dabei aber beachten, dass du für Rn nicht die 1 Mill. € einsetzt, sondern den um Kn verminderten Betrag.

Gruß
Pontius

#3

Hallo Pontius,

vielen dank für deine schnelle Antwort!

Habe deinen Rat befolgt und habe für Kn = 60.000 * 1,0375^40 = 261.622,73€ rausbekommen.

Diesen Betrag habe ich dann von der 1.000.000€ abgezogen und dann eingesetzt:

–> r = 738377,27 * (1,0375 - 1) / (1,0375 * (1,0375^40) - 1) = 7857,55€

Allerdings muss das Ergebnis 9.516,96 € lauten.

Weißt oder jemand anderes wo der Fehler liegt?

#4

Weißt oder jemand anderes wo der Fehler liegt?

Ja, dir sind 2 Fehler unterlaufen:
Du hast dich bei der Anwendung der Formel für r verrechnet und du hast mit 3,75% anstatt 3,25% gerechnet.

#5

Hallo Pontius,

ah okay, habe ich gar nicht bemerkt.
Dann habe ich folgendes raus:

r = 784347,914 *(1,0325 -1) / (1,0325 * (1,0325^40) - 1)
r = 9402,87

Wenn ich noch eine Klammer nach der zweiten Multiplikation rechts setze, dann kommt was völlig anderes raus. So bin ich ja schon nah an der Lösung dran, aber irgendwas mache ich immer noch falsch…

#6

r = 784347,914 *(1,0325 -1) / (1,0325 * (1,0325^40) - 1)
r = 9402,87

Wenn ich noch eine Klammer nach der zweiten Multiplikation
rechts setze, dann kommt was völlig anderes raus. So bin ich
ja schon nah an der Lösung dran, aber irgendwas mache ich
immer noch falsch…

Dabei habe ich extra so viele Klammern gesetzt, damit keine Mißverständnisse aufkommen. Beim Zähler gibts wohl keine Probleme und wenn du bei „meiner“ Formel im Nenner die Klammern von innen nach außen auflöst, solltest du auf das richtige Ergebnis kommen.

Zähler: 784347,913…€ * (1,0325-1) = 25491,307…€
Nenner: 1,0325^40 = 3,5942…
3,5942…-1 = 2,5942…
2,5942…*1,0325 = 2,6785…

Zähler/Nenner = 25491,307…€ / 2,6785… = 9516,96…€

Wenn du das z.B. auf dem wissenschaftlichen Windows-Rechner „in einem Rutsch“ rechnest, kommst du genau auf dieses Ergebnis.

#7

Tausend Dank!!! Dann weiß ich jetzt wie ich dieses Problem in der Quantitativen Methoden Klausur umgehen werde :wink:

Komme mit diesen ganzen Klammern gar nicht mehr zurecht, da ich schon mehrere Tage ähnliche Aufgaben gerechnet habe und inzwischen wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen habe.

Benutze einen Taschenrechner von Casio, Modell fx-991 ES, bei dem man nicht so viel umdenken muss wie bei manch anderen Taschenrechnern…

Aber es ist gut zu wissen, wo der Fehler war!! :smile: