Wie bestimmt man die optimalen auszufüllenden Lottofelder für garantiert x richtige im Lotto?

[Pogorelow]

Hallo liebe Community,

möglicherweise erscheint euch die oben beschriebene Frage auf den ersten Blick trivialer als sie in Wahrheit ist.
(Kurze Anmerkung: Es geht mir nicht darum wie man Lotto mit einem System austrickst etc., sondern um rein mathematisches Interesse)

Zu Anfang bringe ich euch ein Beispiel anhand unseres deutschen Lottosystems, dann teile ich mit euch meine Überlegungen dazu:

Beispiel 1: Mindestens 2 richtige im Lotto

Tippreihe 1: 1 2 3 4 5 6
Tippreihe 2: 1 2 7 8 9 10
Tippreihe 3: 1 2 11 12 13 14
Tippreihe 4: 3 4 7 8 13 14
Tippreihe 5: 3 4 9 10 11 12
Tippreihe 6: 5 6 7 8 11 12
Tippreihe 7: 5 6 9 10 13 14
Tippreihe 8: 15 16 17 18 19 20
Tippreihe 9: 15 16 21 22 23 24
Tippreihe 10: 15 16 25 26 27 28
Tippreihe 11: 17 18 21 22 27 28
Tippreihe 12: 17 18 23 24 25 26
Tippreihe 13: 19 20 21 22 25 26
Tippreihe 14: 19 20 23 24 27 28
Tippreihe 15: 29 30 31 32 33 34
Tippreihe 16: 35 36 37 38 39 40
Tippreihe 17: 41 42 43 44 45 46
Tippreihe 18: 41 42 43 47 48 49
Tippreihe 19: 44 45 46 47 48 49

Mit diesen 19 Tippreihen bekommt man bei jeder beliebigen Ziehung von 6 aus 49 garantiert 2 Richtige.

Auf den ersten Blick würde man denken, dass alle Kombinationsmöglichkeiten von 2 aus 49 (Binomialkoeffizient n über k, bei n=49 und k=2, =1176 Anordnungsmöglichkeiten) in diesen 19 Tippreihen enthalten sind, was aber nicht der Fall ist. Angenommen jede Tippreihe würde immer 15 Kombinationsmöglichkeiten abdecken (6 über 2), dann würde man mindestens 1176/15=78,4 -> 79 Tippreihen benötigen.

Man könnte sich überlegen, dass man ja nicht alle 49 Zahlen abzudecken braucht, sondern nur 45, weil aus den 6 gezogenen Zahlen für uns nur 2 von Interesse bzw. 4 von keinem Interesse sind. Somit würden sich die erforderlichen Kombinationsmöglichkeiten auf (45 über 2) 990 reduzieren. Die Division zeigt uns aber wieder, dass 990/15=66 wieder nicht ein mal annähernd auf die 19 Tippreihen aus dem oberen Beispiel kommt.

Meine Frage lautet also:
Wie bestimmt man die optimalen auszufüllenden Lottofelder für garantiert x richtige im Lotto?

Ich freue mich über jede Art von Rückmeldung

[anon46445754]

…wenn jemand die Lösung hätte dann würde er diese garantiert nicht posten!
Derjenige welcher würde sicherlich selber die Scheine Ausfüllen…

[sweber]

Nunja, wer garantiert 6 richtige will, muß nur 14.000.000 Lotto-Reihen ausfüllen, für den Jackpot mit Superzahl 10x so viele.

Das ist ein offenes Geheimnis, und dennoch hat das erstaunlicherweise bisher keiner gemacht.

Bei drei, vier oder fünf richtigen wird es auch „die perfekten Kombis“ geben, aber aus naheliegenden Gründen wird das auch keiner machen.

[Martin]

Hallo,

wenn jemand die Lösung hätte dann würde er diese garantiert nicht posten!

und wieso nicht? Wenn Du glaubst, die Kenntnis einer Lösung wäre eine Garantie, mit Lotto reich werden zu können, irrst Du Dich. Der Grund ist denkbar simpel: Die für eine Spielteilnahme nötigen Kosten werden den sicheren Gewinn leider genauso sicher (die Veranstalter von Lotto sind nicht doof) um ein Vielfaches übersteigen.

Gruß
Martin

[anon46445754]

die Veranstalter von Lotto sind nicht doof

…ich auch nicht…sonst hätte ich schon längst die paar Mille investiert

[Martin]

Hallo,

das einzige, was ich im Moment dazu beisteuern kann, ist eine Grafik, in der die angekreuzten Zahlen auf den 19 Tippscheinen dargestellt sind:

Wie die Muster erkennen lassen, folgt das Ankreuzschema offensichtlich bestimmten Regeln, nur warum gerade diese Tipps genau so gewählt werden müssen – no idea. Die sechs schwarzen Siebenerreihen habe ich nur schwarz gefärbt, um die Tipps mit sieben lückenlosen Ankreuzungen in Folge optisch hervorzuheben.

Merkwürdig finde ich, dass die beiden großen Blocks, in denen nur die Zahlen 1–14 bzw. 15–28 angekreuzt sind, eine horizontale Ausdehnung von 14, also 2 Wurzel(49) haben, jedoch die Zahl 7, also Wurzel(49), horizontal keine Rolle zu spielen scheint – mit Ausnahme der schwarzen Reihen. Die beiden großen Blocks umfassen aber selbst je 7 Tipps. Ihr Inhalt erinnert mich ein bisschen an gewisse redundante Binärcodes (Gray-Codes) – vielleicht sollte man da mal genauer nachforschen.

Magst Du vielleicht noch verraten, woher Du diese 19 Tippreihen hast? Oder, falls Du die selbst ausgetüftelt hast: Bist Du sicher, dass diese 19 wirklich das Minimum für „garantiert zwei Richtige“ sind?

Das ist ein ziemlich interessantes mathematisches Problem, finde ich. Bin gespannt, ob noch jemandem was Schlaues dazu einfällt.

Gruß
Martin

[Pogorelow]

Vielen Dank für Deine Antwort!

Die Tippreihen habe ich von folgender Website:
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/lottosysteme.html
Ganz unten stehen sind die entsprechenden Links, auch für mindestens 3 und mindestens 4 Richtige bei 6 aus 49.

Bei dieser Website gibt es bestimmte Tools mit welchen man Prüfen kann ob die Gesamtheit von mehreren Tippreihen bestimmte Anforderungen erfüllt:
http://lottery.merseyworld.com/Wheel/
Das habe ich aber noch nicht geprüft.

Zum Ankreuzschema: Deine Grafik ist klasse! Man kann mit Sicherheit daraus schließen, dass hier mit System gearbeitet wurde, auch wenn ich den Teil ab der 16. Tippreihe nicht ganz nachvollziehen kann. Möglicherweise lässt sich hier sogar noch eine weitere Tippreihe einsparen!
Ich wäre Dir sehr dankbar wenn Du die gleiche Grafik für die 3 garantierten Richtigen machen würdest, möglicherweise bringt uns das weitere Erkenntnisse.

Meine weiteren Überlegungen waren folgende:
Für 6 aus 49 gibt es (49 über 6) 13.983.816 Möglichkeiten.
Jede Kombination aus mehreren Tippreihen, unabhängig davon für wie viele garantierte Richtige, beginnt immer mit der Tippreihe 1: 1 2 3 4 5 6
Angenommen man würde jetzt eine Checkliste für alle 13.983.816 Möglichkeiten erstellen und jede dieser Möglichkeiten abhacken, wenn sie mindestens 2 Zahlen aus der Tippreihe 1 beinhaltet.
Also würde man durch Tippreihe 1 folgende Anzahl an Möglichkeiten abhacken:
(6 über 2)(43 über 4) =1.851.150
(6 über 3)(43 über 3)=246.820
(6 über 4)(43 über 2)=13.545
(6 über 5)(43 über 1)=258
(6 über 6)*(43 über 0)=1
Insgesamt: 2.111.774

Wenn man mit jeder weiteren Tippreihe genau so viele Möglichkeiten abhacken könnte, dann würde man für mindestens 2 Richtige 13.983.816/2.111.774=6,62 -> 7 Tippreihen benötigen. Das zeigt uns, dass es durchaus die Möglichkeit gibt die Anzahl der Tippreihen zu reduzieren.

Die wichtigste Erkenntnis für mich ist bis jetzt, dass es nicht zwingend notwendig ist mit allen Tippreihen alle Kombinationsmöglichkeiten von 2 aus 49 bzw. 2 aus 45 abzudecken, um eine Garantie für 2 Richtige zu erreichen.

Die Weiterführende Frage wäre jetzt, wie man diese effizienten Tippreihen ermittelt.

Bin gespannt auf Deine Antwort,
Alex

[Martin]

Hallo,

die Grafik mit 163 Tipps für „garantiert 3 Richtige“ (Gewinnklasse 8; Ausschüttung ca. 9 Euro) sieht so aus:

Das Pendant für „garantiert 4 Richtige“ (Gewinnklasse 6, Ausschüttung ca. 35 Euro) mit knackigen 6452 Tipps habe ich ganz ans Ende des Postings gestellt, damit es nicht stört. Diese Grafik ist mit 226 x 19400 Pixel zwar nicht besonders breit, aber sehr hoch – ich empfehle, einen Viewer zu benutzen, mit dem man gut zoomen und scrollen kann.

Muster sind auch hier erkennbar (es war nicht anders zu erwarten), aber was den vermeintlichen Nutzen, den man daraus ziehen kann, angeht, wäre ich nicht zu optimistisch. Irgendetwas sagt mir, dass dem Ganzen keine einfache (oder auch nur ein Set von mäßig komplexen) Regel(n) zugrundeliegt. Wenn es eine solche bzw. ein solches Set gäbe, wäre das wahrscheinlich auch soweit bekannt, dass jeder davon mal gehört hätte. Sieht mir eher danach aus, als ob da ein Computer mit sehr viel Rechenpower sehr lange optimiert hat.

dann würde man für mindestens 2 Richtige 13.983.816/2.111.774=6,62 -> 7 Tippreihen >benötigen.

7 Tipps? Das erscheint mir schon sehr wenig – würde mich wundern, wenn das geht. Ich vermute mal, die 19 sind entweder schon das Optimum, oder nicht wesentlich davon entfernt. Der Fall „zwei Richtige“ ist sicher schon (maschinell) tief durchgepflügt worden.

Anyway, mir fehlt derzeit auch etwas die Muße, mich weiter in dieses Problem zu vertiefen – ich hoffe, Du hast dafür Verständnis.

Gruß
Martin

[Pogorelow]

Klasse, vielen Dank!

In der Tat, den Grafiken nach zu urteilen und auch von der Logik her gibt es für dieses Problem keine konkrete Systematik, ich glaube immer mehr daran, dass die Tippreihen bereits optimal sind.

Anyway, mir fehlt derzeit auch etwas die Muße, mich weiter in dieses Problem zu vertiefen – ich hoffe, Du hast dafür Verständnis.

Natürlich! Ich bin dir sehr dankbar für deine Hilfe, glaube aber nicht, dass wir jetzt irgendwie weiterkommen könnten