Wie bilde ich aus mehreren unabhängigen Wahrscheinlichkeiten eine gesamte?

Wissenschaft Mathematik
#1

Folgendes Problem:

Ich weiss, wenn allein Bedingung A vorliegt, resultiert daraus zu 30% das Ereignis X

Wenn allein Bedingung B vorliegt (die völlig unabhängig von A ist) , resultiert das Ereignis X zu 40% daraus.

Bei alleiniger Bedingung C führt es hingegen noch zu 20% zum Ereignis Z.

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass X Eintritt, wenn ALLE drei Bedingungen zutreffen???

(Um das zu illustieren, könnten es z.B. die Gewinnquoten bei 3 Losverkäufern (A,B,C) sein und ich kaufe bei allen dreien jeweils 1 LOS - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn dabei zu haben?).

Herzlichen Dank für Eure Hilfe oder Angaben dazu, wie derartige Phänomene bezeichnet werden, so dass ich es mir selbst erarbeiten kann, falls es komplizierter ist.

#2

Hallo,

dann tritt X mit der Wahrscheinlichkeit 1 – (1 – 0.3) (1 – 0.4) (1 – 0.2) = 0.664 ein.

wie derartige Phänomene bezeichnet werden

Hinter der angegebenen Formel stecken nur zwei Konzepte – die Gegenwahrscheinlichkeit (wenn ein Ereignis X mit der Wsk p eintritt, dann tritt das dazu komplementäre Ereignis „Nicht-X“ mit der Wsk 1– p ein) und die stochastische Unabhängigkeit (wenn zwei Ereignisse A und B stochastisch unabhängig voneinander mit den Wahrscheinlichkeiten pA und pB eintreten, dann treten sie beide zusammen mit der Wahrscheinlichkeit pA pB auf). Beides gehört zu den fundamentalen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie; die eine Etage, die es darunter noch gibt, wird von den Kolmogorowschen Axiomen bewohnt.

Schönen Sonntag
Martin