Wie breit ist der Fluss?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!
Ich bin seit einigen Tagen bei diesem Rätsel dabei und bin wirklich am verzweifeln weil ich nauf keine Lösung komme. Deswegen hoffe ich hier auf hilfe von euch :smile: also zum Rätsel.

Zwei Fähren fahren ständig mit verschiedenen, aber konstanten Geschwindigkeiten über einen Fluss hin und her, wobei sie ohne Zeitverlust an den Ufern wenden. Sie legen morgens gleichzeitig von beiden gegenüberliegenden Seiten des Flusses ab und treffen einander zum ertsen Mal 800 Meter von Südlichen Ufer enfernt. Beide Fähren setzen ihren Weg fort, wenden und treffen dann in 400 Meter Entfernung vom nördlichen Ufer das nächste Mal aufeinander.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. (:

rEaL` aka Pascal

#2

Spoiler
Hallo,

der Weg bis zum ersten Treffen lässt sich für das erste Boot so beschreiben:

S1 = 800

Der Weg bis zum zweiten Treffen:

S2 = B + 400

Für das zweite Boot dann:

S3 = B - 800

und

S4 = 2B -400

Weil die Zeiten gleich sind, stimmt:

S1 + S2 = S3 + S4

Die Geschwindikeit interessiert uns gar nicht.

Nun nur noch einsetzen:

800+400+B = B+2B-800-400

und lösen

1200+B = 3B-1200 | +1200 | -B

2400 = 2B | /2

B = 1200

Gruß Rainer

#3

fehler und spoiler nr. 2

B = 1200

irgendwo hast du einen denkfehler, denn dein ergebnis würde bedeuten, daß eine fähre bis zum ersten treffen 800m und von dort bis zum zweiten wieder 800m zurücklegt, die andere aber zuerst 400m und dann 1200m, was den konstanten geschwindigkeiten widerspricht.

meine lösung:

bis zum ersten treffpunkt haben die beiden fähren gemeinsam genau B zurückgelegt, bis zum zweiten (beide haben schon einmal gewendet) insgesamt genau 3B. nehmen wir an, das erste treffen findet nach einer zeiteinheit statt, dann ist das zweite treffen also nach drei zeiteinheiten.

die fähre, die vom südufer startet, legt in einer zeiteinheit 800m zurück, in drei also 2400m, was der B + 400m entspricht. die breite des flusses beträgt also 2000m.

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#4

Hallo,

irgendwo hast du einen denkfehler

stimmt!

Wegen der unterschiedlichen geschwindigkeiten sind die beiden Wege natürlich nicht gleich lang.

S1 + S2 = S3 + S4

War Unfug. Keine Ahnung wie ich darauf gekommen bin.

Aber das Verhältnis ist gleich!

S1 / S2 = S3 / S4

800 / (B + 400) = (B - 800) / (2B - 400)

Das auflösen mag ich jetzt nicht, da baue ich nur wieder Fehler ein. :smile:

Wenn ich aber Deine 2000 einsetze bekomme ich 1/3 = 1/3 … Passt!

Gruß Rainer

#5

Hallo

Ein schönes Rätsel ist das.

Mein Lösungsweg sieht so aus. Im Grunde derselbe.

x = gesuchte Distanz

  1. Turn: v1(x-800)= v2 800
  2. Turn: v1(x+400)= v2(x-400)

Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung:

x*2 - 2000x = 0

x = 2000

Gruss
Beat