Wie gehe ich diese Aufgaben an?

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

eines meiner Mädchen hat - unter der Überschrift „Parameteraufgaben“ folgende Aufgabe nach Hause gebracht:

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph zur y-Achse symmetrisch ist und für die gilt:

a) Der Graph geht durch P(0/0), XN=3 ist Nullstelle und die Tangente hat in diesem Punkt die Steigung -48.

b) Der Graph geht durch P (0/0), er hat an der Stelle 1 eine Tangente mit der Steigung 2 und eine Wendestelle liegt bei 1/2mal Wurzel aus 2.

c) W (1/3) ist Wendepunkt des Graphen, die Tangente hat in diesem Punkt die Steigung 2

Meine eigenen Kenntnisse gehen etwa bis zur 10. Klasse. Dieser Stoff ist jetzt in der 11 aufgetaucht und ich stehe ziemlich auf dem Schlauch.

Für eine etwas genauere Erläuterung wäre ich sehr dankbar.

#2

Wegen der Symmetrie stets der Ansatz f(x)=a*x^4+b*x^2+c mit f(x)=4ax^3+2bx und f``(x)=12ax^2+2b. Es sind jeweils a,b,c zu bestimmen. a)c=0 wegen P(0/0); f(3)=81a+9b=0; 9a+b=0; f(3)=108a+27b=-48; 4a+b=-12. Jetzt liegen 2 Gleichungen für a und b vor; diese lösen!
( a=2,4; b=…)

b) c=0; f( 1)=2; f``(0,5\*Wurzel(2))=0. Ergibt wieder 2 Gleichungen für a und b. c) f(1)=3; f``(1)=0; f(1)=2.
Ergibt 3 Gleichungen für a,b und c.