Wie groß darf die Amplitude der Membran höchstens sein, dass bei einem Ton

Wissenschaft Physik
#1

Guten Tag,

folgende Frage:

Auf einer waagerecht eingebauten Lautsprechermembran (zum Beispiel in der Hutablage eines PKW) liegt lose Staub. Wie groß darf die Amplitude der Membran höchstens sein, dass bei einem Ton von 1 kHz kein Staub aufgewirbelt wird?

Ich suche also die Amplitude (xdach). Nun habe ich gewisse Formeln für harmonische Schwingungen zur Verfügung:

Ort zur Zeit t: x(t) = xdach * sin (w*t+phi0)
Geschwindigkeit: v(t) = w * xdach * cos (w*t+phi0)
Beschleunigung: a(t) = -w^2 * xdach * sin (w*t+phi0)

1. Frage: Welche dieser Formeln kann/muss ich nehmen?
2. Frage: phi0 kann ich glaube ich vernachlässigen, was mache ich jedoch mit t?

Ich habe ja nur f = 1000Hz gegeben. Leider weiß ich nicht weiter.

Ich danke im voraus für Antworten

Reiner

#2

Hallo Reiner,

sofern der Staub nicht an der Membran anhaftet, würde ich davon ausgehen, dass die Beschleunigung nicht größer als die Erdbeschleunigung werden darf.
Also die 3. Formel.
Den Term sin (…) kannst Du als 1 annehmen, da er nie größer wird als 1.
Das Minuszeichen ist ebenfalls uninteressant.

Demnach:
omega ^2*xDach

#3

Super erklärt! Gut nachvollzogen! Vielen Dank!

#4

Hallo Reiner,

Die genaue Antwort kann ich Dir leider nicht geben, da ich sie nicht weis.

Ein Hinweis:

Staub kann nur aufgewirbelt werden, wenn eine senkrecht nach oben gerichtete Beschleunigung der Erdbeschleunigung entgegenwirkt. Wenn nun der Staub auf dem Lautsprecher durch die Amplitude des Tones mit mehr als g senkrecht nach oben beschleunigt wird kommt es zur Staubentwicklung.

Aus der Formel zur Berechnung der Beschleunigung musst Du nun den Maximalwert mit g gleichsetzen und nach der Amplitude umstellen. Der Amplitudenwert ist dann der Mindestwert ab dem Staub aufgewirbelt wird.

Falls Du jetzt nach der Umgestellten Formel fragst mussich passen. Das ist schon zu lange her.

Grüße
Klaus