Wie groß kann ein schwarzes Loch werden?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen

Mir ist etwas Merkwürdiges aufgefallen, das so gar nicht zu dem passt, was wir uns normalerweise unter schwarzem Loch vorstellen.

Ein schwarzes Loch ist dadurch gekennzeichnet, dass die Masse so groß ist, dass c nicht ausreicht, um den Einflußbereich des SL zu entrinnen (die Fluchtgeschwindigkeit ist größer c).

Normalerweise stellen wir uns vor, dass am Schwarzschildradius enorme Gravitationskräfte wirken und alles darauf ausgerichtet ist, jegliche Masse in das SL zu saugen und dort (möglicherweise) bis zur Planck-Entfernung zusammen zu drücken.

Nach Newton ist die Schwerebeschleunigung einer Masse M im Radius R

g = \frac{G M}{R^2}

Schauen wir uns an, wie groß die Schwerebeschleunigung am Schwarzschildradius ist, so erhalten wir mit der Definition des Scharzschildradius

r_{S} = \frac{2 G M}{c^{2}}

den Ausdruck

g = \frac{c^{2}}{2 r_{S}}

Was mir nun aufgefallen ist, dass g immer schwächer wird, je größer der Schwarzschildradius ist, der ja im wesentlichen von der Masse des SL abhängt. So kann man sich leicht ausrechnen, wie groß ein SL sein muss, damit g kleiner ist als die Erdbeschleunigung.

Da ist es dann auch nicht mehr so, dass beim Sturz von Materie in das SL großartig Röntgenstrahlung oder so frei wird, etwas, was wir benutzen, um SL zu identifizieren.

Man kann sich dann auch leicht vorstellen, dass es innerhalb des SL dann Prozesse gibt, die verhindern, dass die Materie weiter zusammenstürzt, denn eine Beschleunigung von 1g (Erde) zu widerstehen, gehört nicht viel.

Also meine Frage:
Kann überhaupt ein SL dieser Größe entstehen?

Danke
Thomas

#2

Schwarze Löcher halten sich nicht an die Newtonsche Mechanik.

#3

Hallo Thomas,

ich denke, daß der Artikel „http://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont“ es gut beschreibt.

Den Artikeln nach sind SL mit einer Potenz von 10^3 der Sonnenmasse in dem Zentrum unserer Galaxie vorhanden.

Gruß vom Raben

#4

Hi.

Also nachdem ich jetzt ein bisschen gebraucht habe, um rauszufinden, was du eigentlich willst (lag an mir), habe ich das mal nachgerechnet. Es ergibt einen Schwarzschildradius von 4,5*10^12 km, der Radius unseres Sonnensystems (laut diesem Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Sonnensystem ) beträgt, inklusive Kuipergürtel, circa 8*10^9 km. Es handelt sich als um eine Späre um 3 Zehnerpotenzen größer als unser Sonnensystem. Das ist ordentlich.
Was mir dabei aber auffällt: Wir reden hier nur über den Schwarzschildradius und der definiert ja im Grunde nur den äußeren Bereich des Gebiets, in dem die Fluchtgeschwindigkeit größer-gleich c ist. Selbst wenn da „nur“ 1g herrscht, kann trotzdem nichts einfach so entkommen. Der Bereich, in dem genug Materie (wenn man das da noch so nennen kann) und genug Gravitation vorhanden ist, um da ganz verrückte Dinge mit hereinstürzenden Objekten anzustellen, liegt weit innerhalb dieses Bereichs. Kann überhaupt ein SL dieser Größe entstehen?
Ein solches SL hätte (nach meiner Rechnung) eine Masse von 3,03*10^39 kg. Das wären circa 1,5 Mrd Sonnenmassen. Es wurden bereits SL mit 21 Mrd.-facher Sonnenmasse entdeckt. Wikipedia gibt für supermassereiche SL einen Wert von 10^5 bis 10^10 Sonnenmassen an, das oben von mir berechnete SL liegt damit also absolut innerhalb der Norm. Daher ein klares Ja auf deine Frage.

MfG,
TheSedated

#5

Haha und die Newton’sche Mechanik nicht an die schwarzen Löcher.

Jetzt im Ernst: Wenn ein Astronaut ins SL fällt, ist tatsächlich für ihn eher unwichtig, mit welcher Beschleunigung er dareinfiele, wenn er ein Massepunkt wäre. Denn in seinem System ist er ja kräftefrei. An der Erde macht uns ja die Beschleunigung nur deswegen was aus, weil wir, sobald wir an der Oberfläche ankommen, nicht mehr frei fallen, sondern dagegen gedrückt werden.

Was den Astronauten aber sehr wohl kümmert, sind die Gezeitenkräfte, d.h. z.B. die Differenz zwischen der Kraft an seinen Zehenspitzen und der Kraft an seinem Kopf. Wenn an den Füßen schon ordentlich gezogen wird, am Kopf aber nicht, erfährt der Astronaut eine Längenänderung. Nicht gesund sowas. Funktioniert natürlich nur, wenn der Astronaut eine Länge hat, deswegen die blöde Anspielung auf den Massepunkt oben. D.h. relevant ist nicht der der Beschleunigung in der Nähe des Ereignishrizonts, sondern räumliche Ableitungen davon, d.h. wie sehr sich diese Beschelunigung räumlich ändert. Das kann man mit (nicht-*grins*)-Newton’scher Mechanik ausrechnen (siehe Riemann-Tensor), und stellt abermals fest, dass ja – Astronauten unbeschadet in supermassive Schwarze Löcher reinfallen könnten.

Die Röntgenstrahlung, die du noch ansprachst, entsteht nicht direkt am Ereignishorizont, sondern in der Akkretionsscheibe des heißen Gases. Dieses heizt sich durch viskose Prozesse auf. Das sieht man schon daran, dass die Keplerbahn-Geschwindigkeiten von Gaselementen (grobe Vereinfachung der Physik einer Akkretionsscheibe) ja nicht zu einer starren Rotation dieses Pfannkuchens führen, sondern innen liegende Schichten sich anders drehen, als äußere. Das führt direkt dazu, dass sie aneinander reiben, -> Viskosität -> Wärme -> Strahlung. Hinzu kommen noch weitere, hydrodynamische, Prozesse, Turbulenz, … . Damit hängt die Strahlung nicht unmittelbar vom Wert der Gravitationsbeschleunigung am Ereignishorizont ab, sondern nur auf Umwegen.

Gruß
w.bars