Ich muss als hausarbeit das Schaubild von sin (1/x) ERLÄUTERN
Nagut ich weiß dass es Osziliert das sieht man ja , aber wie kommt es dazu?
was gibt es sonst was man zu der Funktion sagen müsste?
grüße von einem totalen mathe leien
Was du unter erläutern verstehts, weiß ich nicht, ich würde etwas über die Definitionsmenge(1), Wertemenge(2), Nullstellen (3), Extremwerte(4) und Grenzwerte(5) erzählen:
1: Die funktion ist überall außer in Null definiert, da 0 bekanntlicherweise nicht im Nenner stehen darf.
2: später bei 5.
3: Nullstellen: dazu muss man wissen, wann sinusx = 0 ist, das muss dann 1/x sein und dann schauen, für welche Werte von x das der Fall ist.
z.B.: sin x = 0 für x = Pi also 1/x muss Pi sein also x = 1/Pi (erste positive Nullstelle.
4: Extremwerte. Dazu muss man alle Stellen mit waagerechter Tangente herausfinden. Funktion dafür ableiten und 0 setzen dann x ausrechnen (da gibt es natürlich auch sehr sehr viele.
5: Grenzwert1 für x --> Unendlich:
wenn x immer größer wird, dann wir der Bruch 1/x immer kleiner (geht gegen Null); sin x geht gege 0, wenn x gegen Null geht (kann man am Schaubuld leicht sehen. Also nähert sich die Funktion wie du schon sagtest oszillierend an die x-Achse an, für immer größere x.
Ich hoffe, ich konnte etwas weiter helfen.
Frank
Hallo Andreas!
Ich weiß jetzt nicht, was für eine Hausarbeit das werden soll. Ob also für die Schule oder für Uni?
Ehrlich gesagt weiß ich auch nicht, was man bei sin(1/x) großartig erläutern kann. Um das Schaubild zu verstehen muss man sich die Grenzwerte von sin(1/x) für x -> oo und x -> -oo ansehen. Dazu sieht man sich diese erst einmal für 1/x an und setzt sie in die Sinusfunktion ein.
Dann kann man schon einmal erläutern, was „ganz links und rechts“ im Schaubild passiert.
Wie Du schon gesagt hast, oszilliert die Funktion um x=0 herum. Doch weiß Du auch warum?
Überlege Dir, welchen Wert 1/x annimmt, wenn x gegen 0 geht (von links und von rechts) und behalte im Hinterkopf, auf welchem Wertebereich die Sinusfunktion definiert ist und welche Werte sie daher annehmen kann und annehmen wird, je näher x an die 0 herankommt.
Ich wünsche Dir viel Erfolg. Falls Du weitere Fragen hast, nur zu!
Grüße
Schau Dir einfach mal die positiven Nullstellen an: Die Sinusfunktion hat diese bei den ganzzahligen Vielfachen von pi. Also: 1/x = pi; 1/x = 2pi; 1/x= 3pi usw, usw…
Daraus folgt für die Nullstellen: x=1/pi; x= 1/ 2pi; x= 1/3pi usw, also eine schöne Folge von Nullstellen, die auf die Null zuläuft und das immer enger werdende Oszillieren bewirkt. Dass weiterhin eine Sinusfunktion der Form f(x)= sin (was auch immer irgendwas mit x)nur Werte von null bis 1 annehmen kann ist klar und dass der Graph von sin(1/x) wegen -sin (1/-x)= -sin(-1/x) = sin(1/x) symmetrisch zum Ursprung verläuft und für x=0 nicht definiert ist, erklärt den weiteren Verlauf des Graphen.
Gruß von Max
Hallo L a ie,
Ich muss als hausarbeit das Schaubild von sin (1/x) ERLÄUTERN
Nagut ich weiß dass es Osziliert das sieht man ja , aber wie
kommt es dazu?
sin(t) oszilliert bekanntlich 2pi-periodisch mit t.
Für 0 t > 0 an, also oszilliert sin(1/x) ebenfalls, wenn auch nicht gleichmäßig mit x.
was gibt es sonst was man zu der Funktion sagen müsste?
Du kannst natürlich alles erörtern, was man üblicherweise bei einer Kurvendiskussion betrachtet: Definitionsmenge, Wertemenge, (Möglichkeit einer stetigen Fortsetzung bei x=0?); Nullstellen, Extrema, Wendepunkte; Grenzwerte für x -> oo, -oo, +0, -0
Schöne Grüße,
Manfred
Male doch einfach einmal das Schaubild, dann siehst Du schon, was Du noch dazu schreiben kannst…
Viele Grüße, Michael
Hallo Andreas
Ich möchte Ihre Hausarbeit nicht für Sie machen.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Klingbeil
Hallo!
Sinus ist sinnigerweise eine periodische Funktion, was man mit der Definition am Einheitskreis erklären kann, Periodenlänge von sin x ist 2pi bzw. 360 Grad.
sin(bx), bei Dir ist b ja nichts anderes als „hoch -1“,
so dass man von jedem x den Kehrwert bildet,
b bewirkt generell als Faktor die Streckung der Funktion in x-Richtung, also ändert es die Periodenlänge bzw. die Frequenz.
Wie genau das in Deinem Fall aussieht, müsstest Du weiter schauen, weiß ich grad nicht genau.
b als Faktor ändert die Periodenlänge, da ja, bevor man den Sinus jeweils zieht, den x-Wert mit einem bestimmten, gleichbleibenden Faktor multipliziert, also treten die Stellen, an denen der Funktionswert gleich ist, schneller bzw langsamer wieder auf.
Vielleicht konnte das ein bisschen helfen…
sorry da kann ich leider nicht helfen. LGU
Was heißt „erläutern“? Vielleicht „beschreiben, was auffällt“? Na ja d für x–>enn:
1.) Wertebereich [-1;+1] wie eben die Sinusfunktion…
2.)Für x–>± unendlich geht y–>0 so wie auch 1/x;
sogar asymptotisch an den Graph von f: y=1/x
3.) Definitionslücke bei x=0
4.) Für |x|0 größer werdender „Frequenz“: Nullstellen bei 1/(n*pi), n=1;2;3;4;…, also in immer kleineren Schritten auf x=0 hin gesehen
5.)Extremstellen bei 2/((2n-1)*pi), n=1;2;3;4;…
Falls ich noch nicht zu spät bin:
Die Funktion sin(1/x) ist überall definiert, außer für x=0. Für x -> unendlich geht 1/x gegen 0 und deshalb auch die Funktion, da sin(0) = 0. Dasselbe gilt für x -> minus unendlich.
Für x -> 0 (von links/von rechts) geht 1/x gegen minus (von links) bzw. plus (von rechts) unendlich; die Funktion oszilliert deshalb, weil der Sinus für Werte, die gegen unendlich gehen, immer zwischen -1 und 1 schwankt.
Hallo,
entschuldige, dass ich die Frage nicht beantwortet hatte. Ich nehme an, dass sich das Problem aufgrund der langen Zeit, die seit der Anfrage vergangen ist, erledigt hat. Sonst bitte erneut anfragen.
Viele Grüße
funnyjonny