Hallo
Eine 1.5l Wasserflasch ist halbvoll. Durch das kohlesäurehaltige Getränk hat sich im Hohlraum ein Druck von 3Bar aufgebaut. Wie lange braucht der Druckausgleich wenn im Deckel eine 10mm2 grosse Öffnung geöffnet wird?
Hallo!
Da es Deine erste Frage in diesem Forum ist, bist Du vielleicht noch nicht mit der wichtigsten Regel hier vertraut: Hier werden keine Hausaufgaben erledigt!
Michael
Guten Tag,
Das ist keine Hausaufgabe, aber besten Dank für die Hilfe.
Hallo,
hast du mal was von der Bernoulli-Gleichung gehört ?
Gruß
Karl
Hallo tuug,
falls es keine Hausaufgabe ist, kannst du zur angenäherten Berechnung die Gleichung nehmen, die ich am 25.03.2010, 10:34 am Brett Physik Andreas Hillerkus für Luft geschrieben habe.
Sie lautet:
Vmax = 0,01 * P1/P2 * f [m3/min].
P1 ist in deinem Fall = 3 bar und P2 = 1 bar. Für f setzt man die Fläche der Düsenöffnung, hier = 10 mm2 ein.
Es ergeben sich dann für die 0,75 Liter Gasgemisch eine Zeit von 0,15 Sekunden.
Dieser Wert wäre richtig, wenn der Druck von 3 bar in dieser Zeit immer aufrecht erhalten worden wäre.
Tatsächlich nahm er aber ab und der Wert von 0,15 Sekunden verlängert sich. Auch wenn es bei genauer Berechnung geschätzt vielleicht 0,5 Sekunden waren, so kann man die Druckentlastung mit „schlagartig“ bezeichnen und eine Messung des exakten Wertes dürfte gar nicht so einfach sein.
MfG
watergolf
Hallo,
Dieser Wert wäre richtig, wenn der Druck von 3 bar in dieser
Zeit immer aufrecht erhalten worden wäre.
Tatsächlich nahm er aber ab und der Wert von 0,15 Sekunden
verlängert sich.
Auch wenn es bei genauer Berechnung geschätzt vielleicht 0,5 Sekunden waren, so kann man die Druckentlastung mit „schlagartig“ bezeichnen
Halbwegs genau kann man das mit einer schrittweisen Berechnung (zB in Druckabbaustufen von 0,1 bar von 4 bar abs auf 1 bar abs) angehen. Dabei sollte/kann man berücksichtigen, dass der Öffnungsvorgang des Querschnittes auch seine Zeit braucht. Mit ein bischen EXCEL-Kenntnissen geht das ganze sehr gut.
Gruß
Karl
Hallo Karl,
wir sind gespannt auf deinen Rechengang mit der Bernoulli-Gleichung.
Der Herr ist leider schon lange verstorben, jetzt mußt du ran!
Gruß
watergolf
Hallo watergolf,
wir sind gespannt auf deinen Rechengang mit der Bernoulli-Gleichung.
Der Herr ist leider schon lange verstorben, jetzt mußt du ran!
Asche auf mein Haupt : Ich war auf der „Schiene“, das Druckgas solle das Wasser herausdrücken.
Gruß
Karl
Klingt ja ganz einfach, dachte es muss mindestens ein Intagral oder etwas ähnliches gelöst werden. Die Idee mit Excel, einfach kleine Schritte zu berechnen ist gut. Muss mir aber noch überlegen wie ich das anstellen kann.
Vorerst mal besten Dank
Doch, geht schon …
Annahmen: unterkritisches Ausströmen (liegt hier nicht vor!),
isothermer Vorgang, Massenstrom klein im vergleich zur Ruhemasse (Gas
in der Flasche wird nicht nennenswert beschleunigt).
Nehmen wir also die Bernoulligleichung her.
rho_f/2 * v_fl^2 + p_f = rho_a/2 * v_a^2 + p_a.
So, den ersten Term können wir streichen, der Rest wird nach der
Zeit abgeleitet:
d/dt (p_f) = d/dt(v_a^2)* rho_a/2 + d/dt(rho_a/2) * v_a^2 + d/dt(p_a)
So, der Term d/dt (rho_a/2) * v_a^2 verschwindet, genauso der
Therm d/dt (p_a) (Freistrahlbedingung, Aussendruck konstant).
Bleibt stehen :
d/dt (p_f) = rho/2 * d/dt(v_a^2). Interessant: Die Änderung der kin.
Energie ist proportional der Druckänderung im Behälter.
Da die Zielgröße der zeitabhängige Massenstrom
M_punkt(t) = rho_a*A_austritt*v(t) ist, muss v(t) bestimmt werden.
Dazu ersetzt man den Innendruck durch die id. Gasgleichung
p*V = n*R*T --> p = n * (R*T/V) = const * n
Hier ändert sich beim Ausströmen die Molmenge in der Flasche,
also ist d/dt§ = dn/dt * const.
dn/dt lässt sich auch schreiben als -v(t) * A_austritt / V_m ,
V_m ist das molare Volumen (22.4 Liter/Mol oder so).
in die DGL einsetzten :
(R*T/V) * (A_austritt/V_m) * v(t) = - rho_a/2 * d/dt (v(t)^2)
Das Ganze ist eine gewöhnliche, nichtlineare DGL 1. Ordnung,
die Anfangsbedingung (v_0 = v(t =0)) liefert die Bernoulligleichung,
dann „einfach“ DGL lösen und man hat v(t).
Über M_punkt = rho_a * A* v(t) berechnet sich der Massenstrom zu jeder
Zeit, das Integral liefert dann die ausgeströmte Masse.
Gruss
Hallo,
welches Ergebnis in Sekunde bekommst du nach der Integration heraus?
Vielen Dank
Ich glaub ich muss die Nacht drüber schlafen, irgendwas passt mir da
nicht.
Der Term d/dt (v(t)^2) ist ja 2*v(t)*d/dt (v(t)).
Dann teil ich durch v(t), das bedeutet physikalisch, dass die
Beschleunigung keine Funktion der Austrittsgeschwindigkeit ist.
Aber die treibende Kraft für die Beschleunigung ist der Druck, der
wiederum hängt zeitlich von dem Volumenstrom und somit von der
Ausströmgeschwindigkeit ab.
Aber, das große aber, vielleicht verstehe ich die Mathematik dahinter
im Moment nichtsoganz, prinzipiell ist meine Herleitung (imho)
richtig.
Eine andere Betrachtung, nämlich die, die der Bernoulligleichung
zugrundeliegt, liefert quasi das richtige Ergebniss.
Die Bernoulligleichung an sich ist eine andere Form des Energiesatzes,
sie sagt nämlich aus dass die Summe aus Druckenergie und kinetische
Energie konstant ist.
In diesem Sinne passt es, die Energie der (Aus-)Strömung hängt mit der
Ausströmgeschwindigkeit zusammen.
Also, unter Vorbehalt, v(t) = v0 - 1/rho * RT/V *A_a/V_m * t .
Ich muss nochmal über die Mathematik nachdenken, ich denke aber dass
die Crux die Energiegleichung ist, und daher das Rausfallen von v(t)
mathematisch korrekt ist.
Gruss