Wie lautet die mathematische Gleichung zu

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

… diesem Sachverhalt ? Es handelt sich um eine Aufgabe aus einer Quali-Prüfung, die Lösung sollte daher nicht zu kompliziert sein, aber ich stehe auf der Leitung und hoffe auf Eure Hilfe :smile:

In einem Bus sitzen 4x soviele Männer wie Frauen. Nachdem 4 Männer aussteigen und 2 Frauen zusteigen, befinden sich nur noch doppelt so viele Männer wie Frauen im Bus. Wie viele Männer und Frauen saßen ursprünglich im Bus ?

Die Lösung ist schnell zu finden (16Männer,4Frauen)aber wie bastele ich daraus eine simple Gleichung ??

#2

Anzahl der Männer: x
Anzahl der Frauen : y

ursprünglich: 4y = x
nachher: x - 4 = 2(y + 2)

Falls Du das Lösen eines Gleichungssystems von 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten nicht lösen kannst, geht es auch alleine mit der zweiten Gleichung, wenn Du das dort stehende x durch 4y ersetzt.
Gruß von Max

#3

Hi,

Also zuerst brauche wir mal 'n paar passende Variablen. Das sind hier natürlich die Anzahl der Männer, die Variable nennen wir m und die Anzahl der Frauen, die nennen wir f.

Dann bauen wir uns die Variablen entsprechend der Informationen

In einem Bus sitzen 4x soviele Männer wie Frauen.

d.h. wenn wir die Anzahl der Frauen mit 4 multiplizieren sind es soviele wie wir Männer haben, also:

4\*f = m (1. Gl.)

Nachdem 4 Männer aussteigen und 2 Frauen zusteigen

(m-4) und (f+2)

befinden sich nur noch doppelt so viele Männer wie Frauen im Bus

m-4 = 2\*(f+2) (2. Gl.)

Diese zwei Gleichungen nun verarbeiten, z.b. mit dem Gleichsetzungsverfahren:

=\> m-4 = 2\*f +2\*2
=\> m-4 = 2\*f +4 | +4
=\> m = 2\*f +8
 | Einsetzen in 1. GL.
4\*f = 2\*f +8 | -2\*f
2\*f = 8 | :2
f = 4
=\> m=16

L = {f=4, m=16}

Klar?

#4

Hallo,

  1. Gleichung (In einem Bus sitzen 4x soviele Männer wie Frauen): 4*f = m (f: Frau und m: Mann)

  2. Gleichung:
    4 Männer steigen aus=> m-4
    2 Frauen steigenzu => f+2
    doppelt so viele Männer wie Frauen ==> m-4 = 2*(f+2)

Jetzt die 1. in die 2. einsetzen: 4*f-4 = 2*(f-2) und auflösen.

Grüße, baxx

#5

Hallo.

Was immer auch eine „Quali-Prüfung“ sein mag.

Eigentlich muss man nur übersetzen (allerdings sind es meiner Meinung nach zwei Gleichungen) :

Sei X die Anzahl der Männer, Y die Anzahl der Frauen. Prinzipiell gilt: X Element von N (ohne), analog Y.

  1. X = Y * 4 (vier Mal so viele Männer).
  2. X - 4 = 2 * (Y + 2) (vier Männer weg, 2 Frauen dazu -> nur noch doppelt so viele Männer).

Jetzt löst man beispielsweise die zweite Gleichung nach einer Variablen auf und setzt sie in die andere ein. Also formen wir die zweite um:
X = 2 * (Y + 2) + 4
Dieses X setzen wir in die erste Gleichung ein:
2* (Y + 2) + 4 = Y * 4
2*y + 8 = 4*Y
Y = 4
Eingesetzt in eine der beiden Gleichungen: X = 16.

#6

Hallo hannah,
dazu braucht man zwei Gleichungen. Zuerst führt man Variablen ein, zb y für die ursprüngliche Zahl der Männer und x für die ursprüngliche Zahl der Frauen. Dann wirds etwas knifflig: wenn im Bus 4 mal so viele Männer wie Frauen sitzen muss ich die Zahl der Frauen mal 4 nehmen damit es gleich viele sind und ich ein „=“ dazwischen machen kann. Also x*4=y (das ist die erste Gleichung). Dann steigen 4 Männer aus und 2 Frauen ein,das heißt es sind jetzt y-4 Männer und x+2 Frauen drin. Und in dieser Situation sind doppelt so viele Männer wie Frauen drin,das heißt damit es gleich viel ist und ich ein „=“ dazwischen machen kann muss ich die Zahl der Frauen mit 2 multiplizieren.Also: y-4=(x+2)*2
Das ist die zweite Gleichung. Jetzt noch lösen (zb indem man die eine nach y auflöst und das in die andere einsetzt und fertig.)
Gruß,Fabi

#7

Hallo Hannah,
erst mal: M:= „Anzahl der Männer anfangs im Bus“
und F:=" Anzahl der Frauen anfangs im Bus"
dann gilt anfangs im Bus:
4F = M Gleichung 1 (4 mal so viele Mä. wie Fr.)
Außerdem gilt nach der Aus-und einsteigeaktion:
M-4 = 2*(F+2) Gleichung 2

aus 2 Gleicungen mit 2 Unbekannten kannst du diese ausrechnen.
Setzte dazu die eine in die andere ein also z.B. 1 in 2:
4*F-4 = 2*(F+2)
nach F auflösen ergibt F=4
und in Gl.1 einsetzen ergibt M=16, wie du schon gesagt hast.

#8

m=Anzahl der Männer anfangs; f=Anzahl der Frauen anfangs.

m=4*f (1) (Anfangszustand)
m-4=2*(f+2) (2) (Nach Aus-/Einsteigen)

(1) in (2) einsetzen und auflösen; Ergebnis in (1) einsetzen

#9

Hallo Hannah,

eine simple Gleichung lässt sich hier nicht aufstellen, sondern ein simples Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Nennen wir die Anzahl von Männern M und die der Frauen F.
Dann ergibt sich durch die erste Aussage die Gleichung
4 F = M (1), denn es sind ja viermal so viele Männer wie Frauen im Bus.
Nachdem zwei Frauen zugestiegen sind und 4 Männer ausgestiegen sind, sind F + 2 Frauen und M - 4 Männer im Bus. Für die gilt dann die zweite Aussage:
2(F + 2) = M - 4 (2), da die Anzahl der Männer jetzt nur noch doppelt so hoch wie die Anzahl der Frauen ist.
Üblicherweise fasst man die Gleichungen zu einem Gleichungssystem zusammen.

4 F = M (1)
2(F + 2) = M - 4 (2)

Solche Gleichungssysteme lassen sich durch verschiedene Methoden lösen. Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da die erste Gleichung bereits nach M aufgelöst ist. Für M setzt man dann in der zweiten Gleichung 4 F ein. Es ergibt sich dann in (2)
2 (F + 2) = 4F - 4
Es ist somit eine Gleichung mit nur noch einer Variablen entstanden, da M durch 4 F ersetzt wurde. Der Rest geht nach den üblichen Methoden der Lösung einer linearen Gleichung vonstatten.
2 (F + 2) = 4F - 4 |:2
F + 2 = 2F - 2 |-F + 2
4 = F
Diesen gefundenen Wert für F setzt man nun wieder in die erste Gleichung ein und erhält:
4*4 = M
M = 16

Viele Grüße
funnyjonny

#10

X(1) = 4 * Y(1)
X(1) - 4 = 4 * Y(1) - 2 = X(2) = 2 * Y(2)
X(1) anzahl männer am Anfang
X(2) Anzahl Männer am Ende
Y(1) Anzahl Frauen am anfang
Y(2) Anzahl frauen Am ende

Daraus müsste man etws basteln können! :smile: