Wie löse ich diese Mathe Aufgabe ?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ich versuch mich gerade an einer Matheaufgabe komm aber einfach nicht auf die Lösung :confused: könnte mir die vielleicht jemand vorrechnen ? Aufgabe: es war einmal vor langer Zeit ein König, der vor lauter Freude über die Genesung seines kranken Sohnes beschloss, dem nahegelegenen Kloster ein großes Stück Weideland zu spenden. Als Bedingung verlangte er nur, dass das rechteckige Stück Land vom Abt innerhalb eines Tages zu fuß umlaufen werden könne. Wie sollte der Abt seinen weg Wahlen ( dh. Nach welcher Zeit muss er jeweils eine andere Richtung einschlagen) , wenn er bei einem Tagesmarsch von 6 Stunden 3 km in der Stunde zurücklegen kann, um ein möglichst großes Stück Land zu erhalten ? Wie viele km2 weideland Erhält das kloster dann? ( 1h=3 km 6h= 16km ) Erarbeitung : fertige eine skizze zu Veranschaulichung an. Führe eine geeignete variable ein und stelle eine Zielfunktion zur Beschreibung des Extremwert problems auf. Löse dann das extremwertproblrm durch Rechnung

#2

Hi,

ne du, vorrechnen ist hier nicht. Zu Hausaufgaben solltest du dir schon selbst Gedanken machen.

Aber als Denkanstoß:

Überlege dir erst mal, wie weit der Abt. innherhalb einens Tages überhaupt gehen kann. Das ist dann der Umfang des Rechtecks.

Dann mach dir Gedanken darüber, wie der Umfang eines Rechtecks berechnet wird. Da gibt es ne Formel zu.

Zum Schluss musst du dann „nur“ noch Seitenlängen finden, die einen Umfang ergeben, der der Strecke entspricht, die der Abt an einem Tag laufen kann.

Grüße

powerblue

#3

Hallo,
Vorrechnen wird dir hier die Aufgabe niemand (wir sind KEIN Hausaufgabenerledigungsdienst).
Ich kann dir aber mal einige Tipps geben:

  1. 3 * 6 = 18 und nicht 16
  2. Du brauchst eine Formel die die Fläche in Abhängigkeit vom Umfang anzeigt.
  3. Ein Rechteck besteht aus jeweils 2 parallelen Seiten
  4. Der Umfang des Rechtecks ergibt sich aus 2 * SeiteA + 2 * SeiteB
  5. Die Fläche des Rechtecks ergibt sich aus SeiteA * SeiteB
  6. 2 * SeiteA + 2 * SeiteB = 18 —> SeiteB = (18 - 2 * SeiteA) / 2
  7. Du musst die Formel, die die Fläche in Abhängigkeit vom Umfang zeigt, ableiten.

So mehr giebts nicht sonst kann ich dir gleich die Lösung verraten.

mfg

#4

hmmm hab da jetzt raus das insegsamt die fläche 20,25 km^2 ist und das der abt immer nach 1,5 stunden abbiegen bzw die richtung ändern muss… stimmt das ?

#5

Hallo Fragewurm,

hmmm hab da jetzt raus das insegsamt die fläche 20,25 km^2 ist
und das der abt immer nach 1,5 stunden abbiegen bzw die
richtung ändern muss… stimmt das ?

Dann hat er eine quadratische Fläche.

Die Frage ist jetzt eigentlich nur, ob ein Quadrat die grösste Fläche bei einem bestimmten Umfang hat, oder ob da z.B. ein Rechteck oder eine Raute besser abschneiden?

Da muss man gar nicht gross rechnen, sondern logisch nachdenken!

MfG Peter(TOO)

#6

Hallo,

Da muss man gar nicht gross rechnen, sondern logisch
nachdenken!

Er soll es dem Lehrer ja mathematisch begründen können warum gerade das Quadrat am größten ist :wink:

mfg

#7

Hallo Fragewurm,

Da muss man gar nicht gross rechnen, sondern logisch
nachdenken!

Er soll es dem Lehrer ja mathematisch begründen können warum
gerade das Quadrat am größten ist :wink:

Wenn er es verstanden hat, kann er es auch mathematisch beweisen, andernfalls kann er es nur abschreiben :smile:

MfG Peter(TOO)

#8

Hi,

Hoi,

Zum Schluss musst du dann „nur“ noch Seitenlängen finden, die
einen Umfang ergeben, der der Strecke entspricht, die der Abt
an einem Tag laufen kann.

Hm, irgendwas fehlt da glaub ich was… nen Rechteck mit 5 Länge und 4 Breite kann er genauso ablaufen wie 6 Länge und 3 Breite…is aber beides falsch…

MfG

#9

Stimmt, er muss dann noch zeigen, dass es ein Quadrat sein muss.

#10

Hallo,

Wenn er es verstanden hat, kann er es auch mathematisch
beweisen, andernfalls kann er es nur abschreiben :smile:

Muss nicht sein. Es gibt Dinge die einem logisch erscheinen aber man nicht genau sagen kann warum :smiley:
Spontan hätte ich zum Beispiel gesagt, dass es am besten wäre einen Kreis abzulaufen (wenn die Aufgabenstellung anders wäre) aber der Mathematische Beweis warum es ein Kreis sein soll und kein Oval oder Rechteck ist sehr viel länger.
… soviel OT aber egal solange ich meinen Senf dazu geben kann.

mfg