Wie löse ich folgende Funktion nach 0 auf?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich habe eine etwas komplizierte Beispielaufgabe, mit der ich schon recht weit bin. An folgendem Schritt stecke ich aber fest:

0=(e^(-0.02x))*(1.2cos[2x]-0.12sin[0.2x])

Es geht wohl darum, daß tan=sin/cos ist. Der nächste Schritt ist:

tan(0.2x)=1.2/0.12

Leider verstehe ich aber nicht, wo das e^(-0.02x) geblieben ist und wie man von (1.2cos[2x]-0.12sin[0.2x] auf tan(0.2x)=1.2/0.12 kommt (bzw auf sin[0.2x]/cos[0.2x].

Ich würde mich über jeden Tip freuen!

#2

Hallo K_B_S,
eine Funktion nach 0 auflösen? Habe ich noch nie gehört.

Hallo zusammen,

0=(e^(-0.02x))*(1.2cos[2x]-0.12sin[0.2x])

Ein Produkt ist = 0, wenn ein Faktor 0 ist. Da die e-Funktion nie = 0 ist, muss es der andere Faktor sein.
Bei dem Faktor vermute ich allerdings, dass das Argument des cos 0.2x heißen muss, sonst kann man nur numerisch nach x auflösen. Prüfe mal nach, ob es sich um einen Schreibfehler handelt!

Viele Grüße von
Haubenmeise

#3

Ups, sorry, ja da vermutest Du richtig. So ist es richtig:

0=(e^(-0.02x))*(1.2cos[0.2x]-0.12sin[0.2x])

#4

Ja, und die Aufgabe ist es, nach die Funktion auf 0 zu setzen und nach x aufzulösen.

#5

Hallo,
ist denn nun alles klar, oder brauchst Du noch weitere Hilfe?

Viele Grüße von
Haubenmeise

#6

Nein, leider brauche ich noch Hilfe. Ich habe den Tipfehler erst hier beim Posten „eingebaut“, in meiner Aufgabe hatte ich den noch nicht. Deshalb weiß ich auch bisher nicht weiter.

#7

Moin,

ist doch dann gar nicht mehr schwierig. Lass den e^x-Term weg und teile den Rest mal durch 0.12sin(0.2x). Dann fällt es dir bestimmt wie Schuppen von den Augen.

Gruß

Kubi

#8

Hallo,

ich würde in der Gleichung
(1.2cos[0.2x]-0.12sin[0.2x]) = 0
auf beiden Seiten 0.12sin[0.2x] addieren:
1.2cos[0.2x] = 0.12sin[0.2x]
und dann durch 0.12cos[0.2x] teilen:
10 = sin[0.2x]/cos[0.2x] = tang[0.2x]
Das gilt dann natürlich nur für solche x, für die cos[0.2x] nicht Null ist.
Dann fallen die Schuppen vielleicht noch leichter.
Für x erhält man danach:
x = 5*arctan[10]
Mehr sag ich dazu jetzt nicht mehr.

Viele Grüße von
Haubenmeise

#9

Hallo Kubi, Hallo Haubenmeise,

vielen Dank für Eure Hilfe. Ja, irgendwann fielen dann die Schuppen.

Ich habe jetzt:

0=1.2cos[0.2x]-0.12sin[0.2x]
0.12sin[0.2x]=1.2cos[0.2x]

0.12sin[0.2x]/1.2cos[0.2x]=1.2cos[0.2x]/1.2cos[0.2x]

gekürzt und vereinfacht:
(1/10)tan[0.2x]=1
tan[0.2x]=10
0.2x=1.47113
x=7.35564

Ich hoffe, daß das so weit stimmt.

Zwei Fragen hätte ich noch:

  • Haubenmeise meinte: „Weiter helfe ich jetzt nicht“ - habe ich irgendwas wichtiges übersehen? Ich meine, daß das jetzt das Endergebnis ist, oder?
  • Was ist die mathematische Begründung, daß ich das „e^-0.002x“ einfach weglassen kann?

Nochmals vielen herzlichen Dank für die ganze Zeit, die Ihr Euch genommen habt, um mir zu helfen!

#10

Hallo,

  • Was ist die mathematische Begründung, daß ich das
    „e^-0.002x“ einfach weglassen kann?

Dazu solltest du Haubenmeises erste Antwort noch einmal lesen.

Cheers, Felix

#11

Danke, hab’s jetzt. Vielen Dank nochmal an alle für die Hilfe! :smile: